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1、第八章,假设检验,假设检验的基本思想,一个正态总体,两个正态总体,参数,分布,第八章,第一节,假设检验的基本思想,二、两类错误,三、检验法则与拒绝域,一、基本概念,1、假设检验问题,假设检验是统计推断的另一类重要问题。,例1 某厂生产的云母带厚度(cm)服从正态分布,某日从生产的云母,测得其平均厚度为0.136厘米,日生产是否正常?,分析:,带其平均厚度,要判断当日生产是否正常,“,是否仍为设计值0.13厘米,”,它不是参数估计问题，,一类问题称为参数的假设检验问题。,其,厚度的设计值为0.13,标准差为0.015,带中随机抽取10个,试问当,即当日生产的云母,也就是对命题,回答是与否，,将这
2、,例2 抛掷一枚硬币100次，,这枚硬币是否均匀？,分析:,来判断总体是否服从,的两点分布.,用总体中抽到的样本来检验此项假设是否成立，,就是先对总体的分布作出某项假设，,一类为非参数假设检验（或分布的假设检验）.,本章将着重来介绍参数假设检验.,“正面”出现了60次，,问,这是由所抽得的样本，,称这,2、假设检验的基本思想,一句话：概率性质的反证法.,为了检验一个“假设”是否,就不能拒绝原来的“假设”，,再看由此会产生什么后,如果导致一个不合理的现象出现，,它又区别于纯数学的反证法.,并不是形式逻辑中的绝对的矛盾，,小概率（通常不超过0.05）,事件在一次观察中可以认为基本上不会发生.,首先
3、，,要使用反证法的思想.,成立，,就先假定该“假设”是成立的，,果。,就拒绝该“假设”；,否则，,只能接受.,其次，,因为这里所谓的不,而是基于人们在,实践中广泛采用的一个原则：,合理，,3、假设检验的基本步骤,建立假设,与原设计值0.13一致”，,在例1中，,一个命题“平均厚度,这就是原假设（零假设）。,它是在原假设被拒绝时应接受的假设.,在这里，,或,为了判断当日生产是否正常，,要先建立,即,另一种假设为,称为备择假设，,备择假设还有两种设置形式,备择假设的选择要视具体问题，,绍的拒绝域的形式，,的检验问题是双边假设检验问题；,对,的检验问题是单边假设检验问题；,对,的检验问题也是单边假设
4、检验问题；,对,我们将选择,作为备择,假设。,并将影响后边介,称,在本例中，, 选择检验统计量,用来对原假设进行检验的统计量称为检验统计量.,本例涉及到正态总体均值,的检验问题,在,已知,及原假设,成立的条件下,由抽样分布定理有,故,可作为检验统计量,取值,为其,考察此统计量 ,愈小,愈接近,应倾向于接受,愈大,愈远离,应倾向于拒绝,可以看出, 给出显著性水平,表示拒绝域,的临界值(分位数).,其中,为区,分拒绝,与接受,判断时,由于样本的随机性可能产生两类错误:,判,断,结,果,实际情况,为真,为假,接受,拒绝,正 确,正 确,第二类错误(概率,),第一类错误(概率,),第一类:拒真错误,第
5、二类:纳伪错误,拒真概率记为,纳伪概率记为,做不到的。,变大，,变大，从而接受域减小，,在实际中并不可行，,只有增大样本容量，,为显著性检验.,这种检验假设的方法称,则拒绝域,而这,在适当控制中制约,.,0.1.,则拒绝域变小，,相应接受域就,反之，,因此，,显然,显著性水平 是在 为真的情况下, 给出临界值,确定拒绝域,由步骤可知,其拒绝域,在本例中,查分位数,(附表3)得,故,样本点,即, 判断,当样本,亦即接受,则接受,本例中,因此,故接受,带平均厚度与0.13一致,则拒绝,由于,认为当日生产的云母,生产正常.,内容小结,1. 假设检验是重要的统计推断方法,. 假设检验做出的推断不能保证绝对正确，,按照小概率原理对零假设,做出拒绝或接受的判断,出现两类错误,3. 假设检验一般可通过建立统计假设,量及其分布,及其分布确定分位数,测值,它用样本统计量,可能会,确定检验统计,按照指定的显著性水平并由相应的统计量,最后由样本值计算出统计量的观,与分位数进行比较,从而得出拒绝或接受的结论.,作业 P157 1； 3,
