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1、,电力生产人员技能培训,电路基础部分（二）,正弦稳态电路的功率,一、瞬时功率,N,+ u -,i,一端口内部不含独立电 源，仅含电阻、电感和 电容等无源元件。,它吸收的瞬时功率 p 等于电压 u 和电流 i 的乘积 p =u i 在正弦稳态情况下，设,2 U cos( t + u ) 2 I cos( t + i ),u = i =,瞬时功率,p =,2 I cos( t + i ),2U cos( t + u ) ,u,u,+ i ), i ) + UI cos( 2 t + ,= UI cos( ,令 = u i 为电压和电流之间的相位差 p = UI cos + UI cos( 2 t
2、+ u + i ) 瞬时功率有两个分量： 第一个为恒定分量，第二个为正弦分量。 p = UI cos 1 + cos 2 ( t + u ) + UI sin sin( 2 t + u ) 第一项是不可逆部分； 第二项是可逆部分，说明能量在外施电源与一 端口之间来回交换。,0 pdt,二、平均功率 又称有功功率，是指瞬时功率在一个周期内的平均值。,P =,1 T T,=,1 T,T 0 UI cos + cos( 2 t + u + i ) dt, = cos ,= U I cos 单位：瓦（W）,电阻R 电感L, = 0 = 90,=1 =0,PR = UI = I 2 R = GU 2 P
3、L = 0,电容C, = 90 =0,PC = 0,定义： 功率因数,三、无功功率 def Q = UI sin 反映了内部与外部往返交换能量的情况。 单位：乏（Var),电阻R 电感L, = 0 = 90,U 2 L,QR = 0 QL = UI = LI 2 =,电容C,1 C,I 2 = CU 2, = 90 QC = UI = ,S =,P + Q,四、视在功率 def S = UI 电机和变压器的容量是由视在功率来表示的。 单位：伏安（VA） 有功功率P、无功功率Q和视在功率S存在下列关系：,P = S cos ,Q = sin ,2,),Q P,2 = arctan(,例：测量电感
4、线圈R、L的实验电路，已知电压表的 读数为50V，电流表的读数为1A，功率表读数为 30W，电源的频率f =50Hz。试求R、L之值。,+,V,A,*,* W,电,感 线 圈, U S -,+ U -, I,解：可先求得线圈的阻抗,Z = Z / = R + jL,U I,Z =,=50,UI cos = 30, = 53.13,Z = R + ( L),解得： Z = 50 / 53.13 =30 + j40 R = 30 ,40 ,L =,另一种解法 2 R = 30 ,2,2,而,故可求得：L = 50 2 302 = 40,= 127 mH = 2f = 314 rad/s,设一个一端
5、口的电压相量为，电流相量为， UI,=I U S,的共轭复数 是 式中I I,9.6 复功率,一、复功率, ,*,def , *,= UI / u i,= UI cos + jUI sin ,= P + jQ,复功率定义为,二、有功分量和无功分量 一个不含独立电源的一端口可以用等效阻抗Z表示。, U,U a, U r, I,R e ,jX e U, U a, U r, I,相量图, U a 与电流 I 同相称为U 的有功分量 U a = U cos 而有功功率P = UI cos = U a I, U, U a, U r, I, U r 与 I 正交, 称为U 的无功分量 U r = U si
6、n 而无功率Q = UI sin = U r I 复功率可写为 * * 其中 Z = Re + jX e, U, U a, U r, I, U,Ge,jBe,一个不含独立电源的一端口可以用等效导纳Y表示。 I, I a 与电压U 同相称为 I 的有功分量 I a = I cos I r 与U 正交, 称为I 的无功分量 U r = U sin ,S = U I = U (UY ) = U Y,Y = Ge jBe,Q = UI r,复功率可写为, ,*,* * 2,其中,这样,P = UI a,Y = Ge + jBe *,可以证明,正弦电流电路中总的有功功率 是电路各部分有功功率之和，,总的
7、无功功率是电路各部分无功功率之和， 即有功功率和无功功率分别守恒。 电路中的复功率也守恒， 但视在功率不守恒。,三、功率因数的提高,P = UI cos ,cos 是电路的功率因数。,电压与电流间的相位差或电路的功率因数决,定于电路（负载）的参数。,只有在电阻负载的情况下，电压和电流才同,相，其功率因数为1。,对于其他负载来说，其功率因数均介于0 与1,之间。,功率因数不等于1时，电路中发生能量互换，,出现无功功率。这样引起下面两个问题：,1、发电设备的容量不能充分利用,2、增加线路和发电机绕组的功率损耗,提高功率因数的意义,R jL, U, I, I 1, I 2 1 jC, U, I 1,
8、I 2, I,1, ( I 2 ), ( I ), ,O,I 2 = j C U,提高功率因数的常用方法： 与电感性负载并联静电电容器。 , U, I 2, I,1, I 1,O, I 2 = j C U I 2 = CU I 2 C = U,并联电容C的计算,I 2 = I1 sin 1 I sin ,提高功率因数，是指提高电源或电网的功率因,数，,而不是指提高某个电感性负载的功率因数。 并联电容后并不改变原负载的工作状况， 所以电路的有功功率并没有改变，,只是改变了电路的无功功率，从而使功率因数,得到提高。,提高功率因数的含义,I 2,例：正弦电压为50Hz，380V，感性负载吸收的功率
9、为20kW，功率因数0.6。若使电路的功率因数提高到 0.9，求在负载的两端并接的电容值。,I 2 = I1 sin 1 I sin ,I1 = 87.72A,cos 1 = 0 .6, 1 = 53 .13 ,P = UI cos cos = 0 .9,I = 58.48 A = 25 .84 ,= 44.69 A C = = 375 F U,解： P = UI 1 cos 1, U, I 1, I 2, I,1,O,串联电路的谐振 谐振现象的研究有重要的实际意义。 一方面谐振现象得到广泛的应用， 另一方面在某些情况下电路中发生谐振会破坏 正常工作。 一、RLC串联电路, U, I,R,j
10、L,1 j C,),1 C,Z ( j ) = R + j ( L , 0,1 C,X ( ),O,O,+ j,+1 , |Z|, L X ( ),),1 C,Z ( j ) = R + j ( L ,电抗随频率变化 的特性曲线,阻抗随频率变化时在 复平面上表示的图形,二、串联谐振的定义 由于串联电路中的感抗和容抗有相互抵消作用， 所以，当=0时，出现X(0）=0， 这时端口上的电压与电流同相， 工程上将电路的这种工作状况称为谐振， 由于是在RLC串联电路中发生的，故称为串联谐振。 三、串联谐振的条件,Im Z( j) = 0,= 0,1 0C, 0 L ,),1 C,Z ( j ) = R
11、+ j ( L ,1 2 LC,f 0 =,频率,谐振频率又称为电路的固有频率， 是由电路的结构和参数决定的。 串联谐振频率只有一个， 是由串联电路中的L、C参数决定的， 而与串联电阻R无关。,四、谐振频率 Im Z( j) = 0,= 0,1 0 L 0C 1 角频率 0 = LC,五、谐振的特征 1、阻抗,),1 C,Z ( j ) = R + j ( L ,= R,谐振时阻抗为最小值。,U | Z |,2、电流 I =,U R,=,在输入电压有效值 U 不变的情况下，电流为最大。 3、电阻电压 U R = RI = U 实验时可根据此特点判别串联谐振电路发生谐振与否。,O,六、谐振曲线
12、除了阻抗 Z 和频率的特性外，还应分析电流和电 压随频率变化的特性，这些特性称为频率特性，或称 频率响应，它们随频率变化的曲线称为谐振曲线。 I(), 0,七、品质因数,谐振时有, U L + U C = 0,所以串联谐振又称为电压谐振。 串联谐振电路的品质因数,U L ( 0 ) U,Q =,U C ( 0 ) U,=, 0 L R,=,1 0CR,=,1 L R C,=,如果Q1，则有 U L = U C U 当Q1，表明在谐振时或接近谐振时，会在电感和 电容两端出现大大高于外施电压U的高电压，称为过 电压现象，往往会造成元件的损坏。 但谐振时L和C两端的等效阻抗为零（相当于短路）。,QC
13、 ( 0 ) = ,Q L ( 0 ) = 0 LI,八、功率 谐振时，电路的无功功率为零，这是由于阻抗角为 零， 所以电cos 的功率因数, = 路 = 1,1 P( 0 ) = UI = UI = U m I m 2 2,I 2,1 0 C,整个电路的复功率,S = P + j (QL + QC ) = P,QL ( 0 ) + QC ( 0 ) = 0 谐振时电路不从外部吸收无功功率 但 QL ( 0 ), QC (0 ) 分别不等于零。,Li +,Q =,R C,2,1 2,1 2,Cu C2,W ( 0 ) =,谐振时，有,2,U R,cos( 0 t ),i =,uC = 2QU
14、sin( 0 t ),并有,2,1 L 2,但电路内部的电感与电容之间周期性地进行磁场能 量和电场能量的交换， 这一能量的总和为,= CQ U,CQ U m,L R 2,U 2 cos 2 ( 0 t ) + CQ 2U 2 sin 2 ( 0 t ),W ( 0 ) =,2,2,2 2,1 2,=,= 常量,所以能量的总和,另外还可以得出 Q = 0W ( 0 ) / P( 0 ) 串联电阻的大小虽然不影响串联谐振电路的固有频 率， 但有控制和调节谐振时电流和电压幅度的作用。,1 C,Z ( j ) = R + j ( L ,九、通用谐振曲线 为了突出电路的频率特性，常分析输出量与输入 量之比的频率特性。 U R ( ) / U、U L ( ) / U、U C ( )
