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1、2.1.1 平面,YOUR SITE HERE,生活中有哪些给事物给我们以平面的形象？,YOUR SITE HERE,平静的海面,教室里的桌面、黑板面、 墙面、地面,平整的纸张,平面的形象,YOUR SITE HERE,平面的概念及其表示,平静的海面,平面的形象,平整的纸张,桌面、黑板面,几何特征,1.无限延展,2.不计大小,3.不计厚薄,（没有边界）,（无所谓面积）,（没有质量）,概念,YOUR SITE HERE,一、判断下列各题的说法正确与否： 1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( ) 2、平面有边界； ( ) 3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( ) 4、菱形的面积是 4 c
2、m 2； ( ) 5、一个平面可以把空间分成两部分. ( ),3. 平面的画法：,(1)水平放置的平面：,3. 平面的画法：,(1)水平放置的平面：,3. 平面的画法：,(1)水平放置的平面：,(2)垂直放置的平面：,3. 平面的画法：,(1)水平放置的平面：,(2)垂直放置的平面：,3. 平面的画法：,通常把表示平面的平行四边形的锐角画成45o.,(1)水平放置的平面：,(2)垂直放置的平面：,(3)在画图时，如果图形的一部分被另一 部分遮住，可以把遮住部分画成虚线， 也可以不画.,3. 平面的画法：,(3)在画图时，如果图形的一部分被另一 部分遮住，可以把遮住部分画成虚线， 也可以不画.,
3、3. 平面的画法：,(3)在画图时，如果图形的一部分被另一 部分遮住，可以把遮住部分画成虚线， 也可以不画.,3. 平面的画法：,平面可以用希腊字母表示，也可以用 代表表示平面的平行四边形的四个顶点或 相对的两个顶点字母表示.,4. 平面的表示方法：,平面可以用希腊字母表示，也可以用 代表表示平面的平行四边形的四个顶点或 相对的两个顶点字母表示.,4. 平面的表示方法：,如,平面可以用希腊字母表示，也可以用 代表表示平面的平行四边形的四个顶点或 相对的两个顶点字母表示.,4. 平面的表示方法：,如,平面可以用希腊字母表示，也可以用 代表表示平面的平行四边形的四个顶点或 相对的两个顶点字母表示.
4、,4. 平面的表示方法：,如,平面可以用希腊字母表示，也可以用 代表表示平面的平行四边形的四个顶点或 相对的两个顶点字母表示.,4. 平面的表示方法：,如,平面可以用希腊字母表示，也可以用 代表表示平面的平行四边形的四个顶点或 相对的两个顶点字母表示.,4. 平面的表示方法：,如,5. 用数学符号来表示点、线、面之间的 位置关系：,5. 用数学符号来表示点、线、面之间的 位置关系：,(1)点与直线的位置关系：,5. 用数学符号来表示点、线、面之间的 位置关系：,(1)点与直线的位置关系：,A,a,5. 用数学符号来表示点、线、面之间的 位置关系：,点A在直线a上：,(1)点与直线的位置关系：,
5、A,a,5. 用数学符号来表示点、线、面之间的 位置关系：,点A在直线a上：,(1)点与直线的位置关系：,记为Aa.,A,a,5. 用数学符号来表示点、线、面之间的 位置关系：,点A在直线a上：,(1)点与直线的位置关系：,记为Aa.,A,a,B,5. 用数学符号来表示点、线、面之间的 位置关系：,点A在直线a上：,点B不在直线a上：,(1)点与直线的位置关系：,记为Aa.,A,a,B,5. 用数学符号来表示点、线、面之间的 位置关系：,点A在直线a上：,点B不在直线a上：,(1)点与直线的位置关系：,记为Aa.,记为Ba.,A,a,B,5. 用数学符号来表示点、线、面之间的 位置关系：,点A
6、在直线a上：,点B不在直线a上：,(1)点与直线的位置关系：,(2)点与平面的位置关系：,记为Aa.,记为Ba.,A,a,B,5. 用数学符号来表示点、线、面之间的 位置关系：,点A在直线a上：,点B不在直线a上：,(1)点与直线的位置关系：,(2)点与平面的位置关系：,记为Aa.,记为Ba.,A,A,a,B,5. 用数学符号来表示点、线、面之间的 位置关系：,点A在直线a上：,点B不在直线a上：,点A在平面上：,(1)点与直线的位置关系：,(2)点与平面的位置关系：,记为Aa.,记为Ba.,A,A,a,B,5. 用数学符号来表示点、线、面之间的 位置关系：,点A在直线a上：,点B不在直线a上
7、：,点A在平面上：,(1)点与直线的位置关系：,(2)点与平面的位置关系：,记为Aa.,记为Ba.,记为A.,A,A,a,B,5. 用数学符号来表示点、线、面之间的 位置关系：,点A在直线a上：,点B不在直线a上：,点A在平面上：,(1)点与直线的位置关系：,(2)点与平面的位置关系：,记为Aa.,记为Ba.,记为A.,A,B,A,a,B,5. 用数学符号来表示点、线、面之间的 位置关系：,点A在直线a上：,点B不在直线a上：,点A在平面上：,点B不在平面上：,(1)点与直线的位置关系：,(2)点与平面的位置关系：,记为Aa.,记为Ba.,记为A.,A,B,A,a,B,5. 用数学符号来表示点
8、、线、面之间的 位置关系：,点A在直线a上：,点B不在直线a上：,点A在平面上：,点B不在平面上：,(1)点与直线的位置关系：,(2)点与平面的位置关系：,记为Aa.,记为Ba.,记为A.,记为B.,A,B,A,a,B,例2. 把下列语句用集合符号表示，并画 出直观图. (1) 点A在平面内，点B不在平面内， 点A，B都在直线a上； (2) 平面与平面相交于直线m，直线a 在平面内且平行于直线m.,例2. 把下列语句用集合符号表示，并画 出直观图. (1) 点A在平面内，点B不在平面内， 点A，B都在直线a上； (2) 平面与平面相交于直线m，直线a 在平面内且平行于直线m.,A,B,a,例2
9、. 把下列语句用集合符号表示，并画 出直观图. (1) 点A在平面内，点B不在平面内， 点A，B都在直线a上； (2) 平面与平面相交于直线m，直线a 在平面内且平行于直线m.,m,a,A,B,a,例3. 把下列图形中的点、线、面关系用 集合符号表示出来.,l,a,B,A,l,a,B,A,二、平面的基本性质,YOUR SITE HERE,点A，线l，面的基本关系,1.点和直线的关系？,2.点和平面的关系？,3.直线和平面的关系？,(1)点在直线上,(2)点在直线外,l,A,A,(1)点在平面内,(2)点在平面外,A,A,l,A,l,(1)直线在平面内,l,(2)直线在平面外,l,YOUR SI
10、TE HERE,如果直线 l 与平面有一个公点， 直线 l 是否在平面内？有两个公共点呢？,探究1：,YOUR SITE HERE,公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内,作用：判断直线是否在平面 内的依据,符 号 语 言：,图形语言：,YOUR SITE HERE,过一点可以做几条直线？两点呢？,过空间中一点可以做几个平面？,两点呢？,不共线的三点呢？,探究2：,YOUR SITE HERE,作用：确定一个平面的主要依据,公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面,图形语言：,存在性,唯一性,符号语言：,公理2 过不在同一直线上的三点，有且只 有一个平面.,推
11、论1 一条直线和直线外一点唯一确定一 个平面.,推论2 两条相交直线唯一确定一个平面.,A,C,l,B,公理2 过不在同一直线上的三点，有且只 有一个平面.,推论1 一条直线和直线外一点唯一确定一 个平面.,推论2 两条相交直线唯一确定一个平面.,推论3 两条平行直线唯一确定一个平面.,A,C,B,l,YOUR SITE HERE,把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？,为什么？,探究3：,YOUR SITE HERE,公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,判断点在直线上,平面公理,符号语言：,图形语言：,如果两
12、个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面,文字语言,图形语言,符号语言,探 究 1,探 究 3,探 究 2,如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.,(2) 经过同一点的三条直线确定一个平面. (3) 若点A直线a，点A平面，则a. (4) 平面与平面相交，它们只有有限个,例4. 判断下列命题是否正确:,( ),(1) 经过三点确定一个平面.,( ),( ),( ),公共点.,YOUR SITE HERE,1，平面的概念,画法及表示,2，点、直线、平面间的基本关系,3，三条平面公理,公理3,公理2,公理1,YO
13、UR SITE HERE,随堂练习：如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系,解：在（1）中， 在（2）中，,分析：根据图形，先判断点、直线、平面之间 的位置关系，然后用符号表示出来。,（1）,（2）,YOUR SITE HERE,(1)两个平面的公共点的个数可能有 ( ),(2)三个平面两两相交,则它们交线的条数 ( ),A.0 B.1 C.2 D.或无数,A.最多4条最少3条 B.最多3条最少1条 C.最多3条最少2条 D.最多2条最少1条,(3)已知空间四点中,无三点共线,则可确定（ ）,A一个平面 B四个平面 C一个或四个平面 D无法确定平面的个数,D,B,C,选择题,YOUR SITE HERE,在正方体 中，判断下列说法是否正确，并说明理由：,直线 在平面 内；,错误,小竞赛,YOUR SITE HERE,设正方形ABCD与 的中心分别为O， ， 则平面 与平面 的交线为 ；,正确,在正方体 中，判断下列说法是否正确，并说明理由：,YOUR SITE HERE,在正方体 中，判断下列说法是否正确，并说明理由：,由点A，O，C可以确定一个平面；,错误,YOUR SITE HERE,在正方体 中，判断下列说法是否正确，并说明理由：,由 确定的平面是 ；,由 确定的平面与由 确定的平面是同一个平面,正确,正确,Thank You!,LOGO,
