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1、1 20172017 年上海市徐汇区中考数学一模试卷年上海市徐汇区中考数学一模试卷 一一、选择题选择题：（本大题共本大题共 6 6 题题，每题每题 4 4 分分，满分满分 2424 分分）【下列各题的四个选项中下列各题的四个选项中，有且只有一个选有且只有一个选 项是正确的】项是正确的】 1如果 2x=3y，那么下列各式中正确的是（） A=B=3 C=D= 2如果一斜坡的坡比是 1：2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（） ABCD 3如果将某一抛物线向右平移 2 个单位，再向上平移 2 各单位后所得新抛物线的表达式是 y=2（x 1） 2，那么原抛物线的表达式是（ ） Ay=2（x3） 22 By
2、=2（x3） 2+2 Cy=2（x+1） 22 Dy=2（x+1） 2+2 4在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，联结 DE，那么下列条件中不能判断ADE 和ABC 相 似的是（） ADEBCBAED=BCAE：AD=AB：ACDAE：DE=AC：BC 5一飞机从距离地面 3000 米的高空测得一地面监测点的俯角是 60，那么此时飞机与监测点的距 离是（） A6000 米B1000米C2000米D3000米 6已知二次函数 y=2x 2+4x3，如果 y 随 x 的增大而减小，那么 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx0 Cx1Dx2 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题
3、共 1212 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 4848 分）分） 7已知线段 a=9，c=4，如果线段 b 是 a、c 的比例中项，那么 b= 8点 C 是线段 AB 延长线的点，已知= ，= ，那么= 9如图，ABCDEF，如果 AC=2，AE=5.5，DF=3，那么 BD= 10如果两个相似三角形的对应中线比是：2，那么它们的周长比是 2 11如果点 P 是线段 AB 的黄金分割点（APBP），那么请你写出一个关于线段 AP、BP、AB 之间的 数量关系的等式，你的结论是： 12在 RtABC 中，ACB=90，CDAB，垂足为 D，如果 CD=4，BD=3，那么A 的正弦值是
4、 13 正方形 ABCD 的边长为 3， 点 E 在边 CD 的延长线上， 连接 BE 交边 AD 于 F， 如果 DE=1， 那么 AF= 14已知抛物线 y=ax 24ax 与 x 轴交于点 A、B，顶点 C 的纵坐标是2，那么 a= 15如图，矩形 ABCD 的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是 1，如果 AB：BC=3：4，那么 AB 的长是 16在梯形 ABCD 中，ADBC，AC、BD 相交于 O，如果BOC、ACD 的面积分别是 9 和 4，那么梯形 ABCD 的面积是 17在 RtABC 中，ABC=90，AC=5，BC=3，CD 是ACB 的平
5、分线，将ABC 沿直线 CD 翻折，点 A 落在点 E 处，那么 AE 的长是 18如图，在 ABCD 中，AB：BC=2：3，点 E、F 分别在边 CD、BC 上，点 E 是边 CD 的中点，CF=2BF， A=120，过点 A 分别作 APBE、AQDF，垂足分别为 P、Q，那么的值为 三三、解答题解答题：（本大题共本大题共 7 7 题题，第第 19-2219-22 题每题题每题 1010 分分，第第 2323、2424 题每题题每题 1212 分分，第第 2525 题题 1414 分分，满满 分分 7878 分）分） 19计算：2sin60|cot30cot45|+ 3 20将抛物线 y
6、=x 24x+4 沿 y 轴向下平移 9 个单位，所得新抛物线与 x 轴正半轴交于点 B，与 y 轴 交于点 C，顶点为 D求：（1）点 B、C、D 坐标；（2）BCD 的面积 21如图，已知梯形 ABCD 中，ADBC，AB=4，AD=3，ABAC，AC 平分DCB，过点 DEAB，分别交 AC、BC 于 F、E，设= ，= 求： （1）向量（用向量 、 表示）； （2）tanB 的值 22如图，一艘海轮位于小岛 C 的南偏东 60方向，距离小岛 120 海里的 A 处，该海轮从 A 处正北 方向航行一段距离后，到达位于小岛 C 北偏东 45方向的 B 处 （1）求该海轮从 A 处到 B 处
7、的航行过程中与小岛 C 之间的最短距离（记过保留根号）； （2）如果该海轮以每小时 20 海里的速度从 B 处沿 BC 方向行驶，求它从 B 处到达小岛 C 的航行时间 （结果精确到 0.1 小时）（参考数据：=1.41，=1.73） 4 23如图，已知ABC 中，点 D 在边 BC 上，DAB=B，点 E 在边 AC 上，满足 AECD=ADCE （1）求证：DEAB； （2）如果点 F 是 DE 延长线上一点，且 BD 是 DF 和 AB 的比例中项，联结 AF求证：DF=AF 24如图，已知抛物线 y=x 2+bx+3 与 x 轴相交于点 A 和点 B（点 A 在点 B 的左侧），与 y
8、 轴交于点 C，且 OB=OC，点 D 是抛物线的顶点，直线 AC 和 BD 交于点 E （1）求点 D 的坐标； （2）联结 CD、BC，求DBC 余切值； （3）设点 M 在线段 CA 延长线，如果EBM 和ABC 相似，求点 M 的坐标 5 25如图，已知ABC 中，AB=AC=3，BC=2，点 D 是边 AB 上的动点，过点 D 作 DEBC，交边 AC 于点 E，点 Q 是线段 DE 上的点，且 QE=2DQ，连接 BQ 并延长，交边 AC 于点 P设 BD=x，AP=y （1）求 y 关于 x 的函数解析式及定义域； （2）当PQE 是等腰三角形时，求 BD 的长； （3）连接 C
9、Q，当CQB 和CBD 互补时，求 x 的值 6 20172017 年上海市徐汇区中考数学一模试卷年上海市徐汇区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题：（本大题共本大题共 6 6 题题，每题每题 4 4 分分，满分满分 2424 分分）【下列各题的四个选项中下列各题的四个选项中，有且只有一个选有且只有一个选 项是正确的】项是正确的】 1如果 2x=3y，那么下列各式中正确的是（） A=B=3 C=D= 【考点】比例的性质 【专题】推理填空题 【分析】根据比例的性质逐项判断，判断出各式中正确的是哪个即可 【解答】解：2x=3y， =， 选项 A 不正确； 2x
10、=3y， =， =3， 选项 B 正确； 2x=3y， =， =， 选项 C 不正确； 2x=3y， =， 7 =， 选项 D 不正确 故选：B 【点评】此题主要考查了比例的性质和应用，要熟练掌握 2如果一斜坡的坡比是 1：2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（） ABCD 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【分析】根据坡比=坡角的正切值，设竖直直角边为 5x，水平直角边为 12x，由勾股定理求出斜边， 进而可求出斜坡坡角的余弦值 【解答】解：如图所示： 由题意，得：tan=i=， 设竖直直角边为 5x，水平直角边为 12x， 则斜边=13x， 则 cos= 故选 D 【点评】此题主要考查
11、坡比、坡角的关系以及勾股定理；熟记坡角的正切等于坡比是解决问题的关 键 3如果将某一抛物线向右平移 2 个单位，再向上平移 2 各单位后所得新抛物线的表达式是 y=2（x 1） 2，那么原抛物线的表达式是（ ） Ay=2（x3） 22 By=2（x3） 2+2 Cy=2（x+1） 22 Dy=2（x+1） 2+2 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据图象反向平移，可得原函数图象，根据图象左加右减，上加下减，可得答案 【解答】解：一条抛物线向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位后所得抛物线的表达式为 y=2（x 1） 2， 8 抛物线的表达式为 y=2（x1） 2，左移 2 个单位
12、，下移 2 个单位得原函数解析式 y=2（x+1）22， 故选：C 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了图象左加右减，上加下减的规律 4在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，联结 DE，那么下列条件中不能判断ADE 和ABC 相 似的是（） ADEBCBAED=BCAE：AD=AB：ACDAE：DE=AC：BC 【考点】相似三角形的判定 【分析】根据题意画出图形，再由相似三角形的判定定理进行解答即可 【解答】解：如图， A、DEBC， ADEABC，故本选项错误； B、AED=B，A=A， ADEACB，故本选项错误； C、AE：AD=AB：AC，A=A， ADEAC
13、B，故本选项错误； D、AE：DE=AC：BC 不能使ADE 和ABC 相似，故本选项正确 故选 D 【点评】此题考查了相似三角形的判定，属于基础题，关键是掌握相似三角形的几种判定定理 5一飞机从距离地面 3000 米的高空测得一地面监测点的俯角是 60，那么此时飞机与监测点的距 离是（） A6000 米B1000米C2000米D3000米 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】根据题意可构造直角三角形，利用所给角的正弦函数即可求解 【解答】解：如图所示： 9 由题意得，CAB=60，BC=3000 米， 在 RtABC 中，sinA=， AC=2000米 故选 C 【点评】本题考
14、查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是借助俯角构造直角三角形，并结合三 角函数解直角三角形 6已知二次函数 y=2x 2+4x3，如果 y 随 x 的增大而减小，那么 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx0 Cx1Dx2 【考点】二次函数的性质 【分析】把抛物线化为顶点式可求得开口方向及对称轴，再利用增减性可得到关于 x 的不等式，可 求得答案 【解答】解： y=2x 2+4x3=2（x1）21， 抛物线开口向下，对称轴为 x=1， 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小， 故选 A 【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a（xh） 2+k 中，对称
15、轴为 x=h，顶点坐标为（h，k） 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 1212 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 4848 分）分） 7已知线段 a=9，c=4，如果线段 b 是 a、c 的比例中项，那么 b=6 【考点】比例线段 【分析】根据比例中项的定义，若 b 是 a，c 的比例中项，即 b 2=ac即可求解 10 【解答】解：若 b 是 a、c 的比例中项， 即 b 2=ac则 b= =6 故答案为：6 【点评】本题主要考查了线段的比例中项的定义，注意线段不能为负 8点 C 是线段 AB 延长线的点，已知= ，= ，那么= 【考点】*平面向量 【分析】根据向量、的方向相反进行解答 【解答】解：如图，向量、的方向相反，且= ，= ， 所以=+= 故答案是： 【点评】本题考查了平面向量，注意向量既有大小，又有方向 9如图，ABCDEF，如果 AC=2，AE=5.5，DF=3，那么 BD= 【考点】平行线分线段成比例 【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论
