《2017初三数学一模分类整理试题 27题 - 二次函数综合题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017初三数学一模分类整理试题 27题 - 二次函数综合题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017北京各区一模第27题：二次函数综合1.东城27二次函数，其中（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C(0, )作直线y轴. 当直线与抛物线只有一个公共点时, 求与的函数关 系； 若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 当=7时，直线与新的图象恰好有三个公共点，求此时的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求的取值范围解析：（1）对称轴方程：. 1分（2）直线与抛物线只有一个公共点,. 3分 依题可知：当时，直线与新的图象恰好有三个公共点. 5分（3）抛物线的顶点坐标是.依题可得 解得 m的取值
2、范围是. 7分2.西城27. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴有两个公共点.（1）求m的取值范围；（2）若m取满足条件的最小的整数，写出这个二次函数的解析式；当nx1时，函数值y的取值范围是-6y4-n，求n的值； 将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点O. 设平移后的图象对应的函数表达式为，当x2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围.解析：（1） 二次函数的图象与x轴有两个交点， m0解得 且m0.m的取值范围是且m0. 2分（2）m取满足条件的最小的整数，由（1）可知m=1. 二次函数的表达式为.3分 图象的对称轴为直线. 当nx1时，函数值y随自变量x的增大而减小，
3、 函数值y的取值范围是-6y4-n， 当x=1时，函数值为- 6.当x=n时，函数值为4-n. n2 3n - 4 = 4-n.，解得n= - 2或n= 4（不合题意，舍去）. n 的值为- 2.由可知，a=1. 又函数图像经过原点， k =-h2， 当x2时，y随x的增大而减小，h 2k -4.7分3.海淀27平面直角坐标系xOy中，抛物线交y轴于A点，交直线x=4于B点（1）抛物线的对称轴为x= （用含m的代数式表示）；（2）若ABx轴，求抛物线的表达式；（3）记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若对于图象G上任意一点P（，），求m的取值范围解析：（1）m； - 2分 （
4、2） 抛物线与y轴交于A点， A（0，2）- 3分 ABx轴，B点在直线x=4上， B（4，2），抛物线的对称轴为直线x=2. - 4分 m=2 抛物线的表达式为 - 5分图1 （3）当时，如图1，要使时，始终满足，只需使抛物线的对称轴与直线x=2重合或在直线x=2的右侧 - 6分图2当时，如图2， 时，恒成立 - 7分综上所述，或 4.朝阳27在平面直角坐标系中xOy中，抛物线的顶点在x轴上（1）求抛物线的表达式；（2）点Q是x轴上一点，若在抛物线上存在点P，使得POQ=45，求点P的坐标；抛物线与直线y=2交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿
5、x轴平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得POQ=45，求n的取值范围解析：（1）. 由题意，可得m-2=0 （2）由题意得，点P是直线与抛物线的交点. 解得 ，.P点坐标为或 . 当E点移动到点（2,2）时，n=2.当F点移动到点（-2,2）时，n=-6. 由图象可知，符合题意的n的取值范围是 . 5.石景山27在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为（1）求顶点的坐标；（2）过点且平行于轴的直线，与抛物线 交于，两点 当时，求线段的长；当线段的长不小于时，直接写出的 取值范围备用图 解析：（1）解法一： ， 1分 顶点的坐标为 2分 解法二： ， 顶点的坐标为 2分 （2）当
6、时，抛物线为，如图 令，得 ， 3分 解得， 4分 线段的长为 5分 6.丰台27在平面直角坐标系xOy中，抛物线与平行于x轴的一条直线交于A，B两点 （1）求抛物线的对称轴；（2）如果点A的坐标是（1，2），求点B的坐标；（3）抛物线的对称轴交直线AB于点C， 如果直线AB与y轴交点的纵坐标为1，且抛物线顶点D到点C的距离大于2，求m的取值范围解析：（1）抛物线， 对称轴为x= 22分 （2）抛物线是轴对称图形，点A点B关于x= 2轴对称， A(1，-2) ，B（5，-2）3分 抛物线， 顶点D（2，2m -1） 4分 直线AB与y轴交点的纵坐标为1， C（2，-1） 5分顶点D到点C的距离
7、大于2， 2m1 +1 2或1+ 2m +1 2， m 1 7分7.顺义27如图，已知抛物线与x轴交于A（-2，0），B两点，与y轴交于C点，tanABC=2（1）求抛物线的表达式及其顶点D的坐标；（2）过点A、B作x轴的垂线，交直线CD于点E、F，将抛物线沿其对称轴向上平移m个单位，使抛物线与线段EF（含线段端点）只有1个公共点求m的取值范围解析：（1）由抛物线的表达式知，点C（0，8），即 OC=8；RtOBC中，OB=OCtanABC=8=4，则点B（4，0） 1分将A、B的坐标代入抛物线的表达式中，得：，解得，抛物线的表达式为 3分 ，抛物线的顶点坐标为D（1，9） 4分（2）设直线C
8、D的表达式为y=kx+8,点D（1，9），直线CD表达式为y=x+8过点A、B作x轴的垂线，交直线CD于点E、F，可得：E（-2，6），F（4，12） 6分设抛物线向上平移m个单位长度（m0），则抛物线的表达式为：；当抛物线过E（-2，6）时，m=6，当抛物线过F（4，12）时，m=12，抛物线与线段EF（含线段端点）只有1个公共点，m的取值范围是60）.（1）求证：抛物线与x轴有两个交点；（2）求该抛物线的顶点坐标；（3）结合函数图象回答：当x1时，其对应的函数值y的最小值范围是2y6，求a的取值范围.解析：（1）令y=0.= =4a,1分a0,4a0.0.抛物线与x轴有两个交点. 2分（2
9、）.3分把x=-1代入.y=-1.顶点坐标（-1，-1）.4分（3）把（1,2）代入.5分把（1,6）代入.6分由图象可知：a.7分10.房山27. 在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点A，点A与点B关于x轴对称，过点B 作y轴的垂线l，直线l与直线交于点C. （1）求点C的坐标；（2）如果抛物线 (n0)与线段BC有唯一公共点，求n的取值范围解析：（1）直线y=2x-3与y轴交于点A（0，-3） -1分 点A关于x轴的对称点为B（0，3），l为直线y=3 直线y=2x-3与直线l交于点C，点C的坐标为（3，3） -2分 （2）抛物线 (n0) y = nx2-4nx+4n+n = n(x-2)2+n 抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，n） -3分 点B（0，3），点C（3，3）当n3时，抛物线最小值为n3，与
