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1、,第1章,1.2.1 研究平抛运动的规律(一) 运动的合成与分解,学习目标 1.理解运动的独立性、合运动与分运动. 2.掌握运动的合成与分解的方法平行四边形定则. 3.会用平行四边形定则分析速度、位移的合成与分解问题. 4.掌握“小船过河”“绳联物体”问题模型的解决方法.,内容索引,自主预习梳理, 重点知识探究, 当堂达标检测,自主预习梳理,一、合运动、分运动及它们的特点与关系 1.合运动与分运动 (1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体的 运动就是合运动，参与的两个或几个运动就是 . (2)实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位
2、移、分速度、分加速度. 2.合运动与分运动的特点 (1)等时性：合运动与分运动经历的时间一定 ，即同时开始、同时进行、同时停止.,相等,实际,分运动,(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，分运动各自 进行，_ 影响. (3)等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动的总运动效果可以相互 .也就是说，合运动的位移s合、速度v合、加速度a合分别等于对应各分运动的位移s分、速度v分、加速度a分的矢量和. 3.合运动与分运动的关系 一个复杂的运动可以看成是几个独立进行的分运动的合运动.,替代,独立,互不,二、运动的合成与分解 1.由分运动求合运动叫运动的 .由合运动求分运动叫
3、运动的 . 2.合位移是两分位移的矢量和，满足 定则. 3.实际速度和分速度的关系以及合加速度与分加速度的关系都满足平行_定则(或 定则).,三角形,合成,分解,平行四边形,四边形,1.判断下列说法的正误. (1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等.( ) (2)合运动一定是实际发生的运动.( ) (3)合运动的速度一定比分运动的速度大.( ) (4)两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动.( ),2.竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮.在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向匀速向右运动，测得蜡块实际运动
4、方向与水平方向成30角，如图1所示.若玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离为 A.0.1 m/s，1.73 m B.0.173 m/s，1.0 m C.0.173 m/s，1.73 m D.0.1 m/s，1.0 m,答案,解析,图1,由于合运动与分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为10 s. 水平运动的距离x2v2t0.17310 m1.73 m，故选项C正确.,重点知识探究,一、运动的合成与分解,蜡块能沿玻璃管匀速上升(如图2甲所示)，如果在蜡块上升的同时，将玻璃管沿水平方向向右匀速移动(如图乙所示)，则： (1)蜡块在竖
5、直方向做什么运动？在水平方向做什么运动？,答案,答案 蜡块参与了两个运动：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动.,图2,(2)蜡块实际运动的性质是什么？,答案 蜡块实际上做匀速直线运动.,(3)求t时间内蜡块的位移和速度.,答案,1.合运动与分运动的判定方法：在一个具体运动中物体实际发生的运动往往是合运动.这个运动一般就是相对于地面发生的运动，或者说是相对于静止参考系的运动. 2.运动分解的应用 应用运动的分解，可以将曲线运动问题转化为直线运动问题.解题步骤如下： (1)根据运动的效果确定运动的分解方向. (2)根据平行四边形定则，画出运动分解图. (3)应用运动学公式分析分运动，应
6、用数学知识确定分矢量与合矢量的关系.,例1 雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是 风速越大，雨滴下落时间越长 风速越大，雨滴着地时速度越大 雨滴下落时间与风速无关 雨滴着地速度与风速无关 A. B. C. D.,解析 将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，故错误，正确. 风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故正确，错误.故选B.,答案,解析,例2 (多选)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图3所示，下列说法正确的是 A.质点的初速度
7、为5 m/s B.质点所受的合外力为3 N，做匀变速曲线运动 C.2 s末质点速度大小为6 m/s D.2 s内质点的位移大小约为12 m,答案,解析,图3,解析 由x方向的速度图像可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，受力Fx3 N，由y方向的位移图像可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy4 m/s，受力Fy0.因此质点的初速度为5 m/s，A选项正确； 受到的合外力为3 N，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，B正确；,三步走求解合运动或分运动 (1)根据题意确定物体的合运动与分运动. (2)根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形.,二、合运动性质和轨迹的判断方
8、法,塔式起重机模型如图4，吊车P沿吊臂向末端M水平匀速运动，同时将物体Q从地面竖直向上匀加速吊起. 请思考并回答下列问题： (1)物体Q同时参与了几个分运动？,答案,答案 两个分运动：水平方向上的匀速直线运动； 竖直方向上的匀加速直线运动,图4,(2)合运动的性质是什么？,答案 匀变速曲线运动.,(3)合运动的轨迹是直线还是曲线？,答案 曲线,(4)如果物体Q竖直向上被匀速吊起，其合运动是什么运动？,答案 此时合运动的合加速度为0，因此合运动为匀速直线运动.,答案,合运动的性质判断 分析两个直线运动的合运动性质时，应该根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断. (
9、1)是否为匀变速的判断： (2)曲、直的判断：,例3 如图5甲所示的直角三角板紧贴在固定 的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平 向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直 角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀 加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其 留下的痕迹的判断中，正确的有 A.笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的抛物线 B.笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直线 C.在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变 D.在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变,答案,解析,图5,解析 由题可知，铅笔尖既随三角板向右做匀速运动，又沿三角板直角边向上做匀加速运动，其运动轨迹是向上弯曲的抛物线.
10、故A、B错误. 在运动过程中，笔尖运动的速度方向是轨迹的切线方向，时刻在变化.故C错误. 笔尖水平方向的加速度为零，竖直方向加速度的方向向上，则根据运动的合成规律可知，笔尖运动的加速度方向始终竖直向上，保持不变.故D正确.,针对训练1 在平面上运动的物体，其x方向分速度vx和y方向分速度vy随时间t变化的图线如图6(a)、(b)所示，则图中最能反映物体运动轨迹的是,图6,答案,三、小船过河模型分析,如图7所示：河宽为d，河水流速为v水，船在静水中的速度为v船，船M从A点开始渡河到对岸. (1)小船渡河时同时参与了几个分运动？,答案,答案 参与了两个分运动，一个是船相对水的运动(即船在静水中的运
11、动)，一个是船随水漂流的运动(即一个分运动是水的运动).,图7,(2)怎样渡河时间最短？,(3)当v水v船时，怎样渡河位移最短？,答案,1.不论水流速度多大，船头垂直于河岸渡河，时间最短，tmin ，且这个时间与水流速度大小无关. 2.当v水v船时，合运动的速度方向可垂直于河岸，最短航程为河宽. 3.当v水v船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当v船与v合 垂直时，航程最短，最短航程为smin . 注意：小船渡河用时最短与位移最短是两种不同的运动情景，时间最短时，位移不是最短.,例4 一小船渡河，河宽d180 m，水流速度v12.5 m/s.船在静水中的速度为v25 m/s，则： (
12、1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？,答案,解析,答案 船头垂直于河岸 36 s,解析 将船实际的速度(合速度)分解为垂直河岸方向和平行河岸方向上的两个分速度，垂直分速度影响渡河的时间，而平行分速度只影响平行河岸方向上的位移. 欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向. 当船头垂直河岸时，如图所示.,(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？,答案 船头偏向上游，与河岸夹角为60 180 m,解析 欲使船渡河航程最短，应使合运动的速度方向垂直河岸渡河，船头应朝上游与河岸成某一夹角. 垂直河岸渡河要求v平行0，所以船头应向上游偏
13、转一定 角度，如图所示，有v2sin v1，得30， 所以当船头偏向上游与河岸夹角60时航程最短. 最短航程sd180 m，,答案,解析,针对训练2 (多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线.则其中可能正确的是,解析 小船渡河的运动可看做水流的运动和小船运动的合运动.虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，即合速度的方向，小船合运动的速度方向就是其真实运动的方向，分析可知，实际航线可能正确的是A、B.,答案,解析,四、“绳联物体”的速度分解问题,“绳联物体”指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)： (1)
14、物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向. (2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等.,例5 如图8所示，用船A拖着车B前进，若船匀速前进，速度为vA，当OA绳与水平方向夹角为时，则：(与B连接的绳水平且定滑轮光滑) (1)车B运动的速度vB为多大？,答案 vAcos ,解析 把vA分解为一个沿绳子方向的分速度v1和一个垂直于绳的分速度v2，如图所示，所以车前进的速度vB大小应等于vA的分速度v1，即vBv1vAcos .,图8,答案,解析,(2)车B是否做匀速运动？,答案 不做匀速运动,解析 当船匀速向前运动时，角逐渐减小，车速vB将逐渐
15、增大，因此，车B不做匀速运动.,答案,解析,针对训练3 如图9所示，A物块以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过光滑定滑轮拉动物体B在水平方向上运动.当细绳与水平面夹角为时，求物体B运动的速度vB的大小.,答案 vsin ,解析 物块A沿杆向下运动，有使绳子伸长和使绳子绕定滑轮转动的两个效果，因此绳子端点(即物块A)的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示.其中物体B的速度大小等于沿绳子方向的分速度vB.则有sin ，因此vBvsin .,答案,解析,图9,当堂达标检测,1.(合运动性质的判断)(多选)关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是 A.物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动 B.若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合 运动一定是曲线运动 C.合运动与分运动具有等时性 D.速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则,解析 物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动.若合速度方向与合加速度方向共线，则为直线运动，否则为曲线运动.,答案,解析,1,2,3,4,5,2.(合运动轨迹的判断)蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升.如图10所示，若在蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置水平向右做匀速直线运动，则蜡块的实际运动轨迹可能是 A.曲线R B.直线P C.曲线Q D.
