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1、2.2.1 综合法与分析法,第二章 2.2 直接证明与间接证明,学习目标 1.理解综合法、分析法的意义，掌握综合法、分析法的思维特点. 2.会用综合法、分析法解决问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 综合法,思考,阅读下列证明过程，总结此证明方法有何特点？ 已知a，b0，求证：a(b2c2)b(c2a2)4abc. 证明 因为b2c22bc，a0，所以a(b2c2)2abc. 又因为c2a22ac，b0，所以b(c2a2)2abc. 因此a(b2c2)b(c2a2)4abc.,答案,答案 利用已知条件a0，b0和重要不等式，最后推导出所要证明的结论.,梳理 (1)
2、定义：一般地，利用已知条件和某些数学 、 、 等，经过一系列的 ，最后推导出所要证明的 成立，这种证明方法叫做综合法. (2)综合法的框图表示,定义,公理,定理,推理论证,结论,(P表示 、已有的 、 、 等，Q表示_ _),已知条件,定义,公理,定理,所要证明,的结论,知识点二 分析法,思考,阅读证明基本不等式的过程，试分析证明过程有何特点？,答案,答案 从结论出发开始证明，寻找使证明结论成立的充分条件，最终把要证明的结论变成一个明显成立的条件.,梳理 (1)定义：从要证明的 出发，逐步寻求使它成立的 ， 直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件( 、 、 、 等)，这种证明方法
3、叫做分析法. (2)分析法的框图表示,结论,充分条件,已知条件,定理,定义,公理,题型探究,命题角度1 用综合法证明不等式 例1 已知a，b，cR，且它们互不相等，求证a4b4c4a2b2b2c2c2a2.,证明,类型一 综合法,证明 a4b42a2b2，b4c42b2c2，a4c42a2c2， 2(a4b4c4)2(a2b2b2c2c2a2)， 即a4b4c4a2b2b2c2c2a2. 又a，b，c互不相等， a4b4c4a2b2b2c2c2a2.,(1)用综合法证明有关角、边的不等式时，要分析不等式的结构，利用正弦定理、余弦定理将角化为边或边化为角.通过恒等变形、基本不等式等手段，可以从左
4、证到右，也可以从右证到左，还可两边同时证到一个中间量，一般遵循“化繁为简”的原则. (2)用综合法证明不等式时常用的结论：,反思与感悟,证明,又a，b，c为不全相等的正实数，,且上述三式等号不能同时成立，,命题角度2 用综合法证明等式 例2 求证：sin(2)sin 2sin cos().,证明,证明 因为sin(2)2sin cos() sin()2sin cos() sin()cos cos()sin 2sin cos() sin()cos cos()sin sin()sin ， 所以原等式成立.,证明三角恒等式的主要依据 (1)三角函数的定义、诱导公式及同角基本关系式. (2)和、差、倍
5、角的三角函数公式. (3)三角形中的三角函数及三角形内角和定理. (4)正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式.,反思与感悟,证明,于是sin Bcos Ccos Bsin C0， 即sin(BC)0.因为BC， 从而BC0，所以BC.,类型二 分析法,证明,分析法的应用范围及方法,反思与感悟,证明,只需证02，而02显然成立，,证明,(2)在锐角ABC中，求证：tan Atan B1.,证明 要证tan Atan B1，,A、B均为锐角，cos A0，cos B0. 即证sin Asin Bcos Acos B， 即cos Acos Bsin Asin B1.,当堂训练,1.设alg 2lg
6、5，bex (xb B.ab C.ab D.无法确定,答案,2,3,4,5,1,解析 alg 2lg 5lg 101， bexb.,解析,A.c B.b C.a D.随x取值不同而不同,答案,2,3,4,5,1,解析,2,3,4,5,1,答案,解析,解析 根据不等式性质，当ab0时，才有a2b2，,2,3,4,5,1,答案,2,3,4,5,1,证明,2,3,4,5,1,证明 方法一 (综合法),原不等式得证. 方法二 (分析法),x，y是正实数，且xy1，y1x，,2,3,4,5,1,即证(1x)(1x1)9x(1x)， 即证2xx29x9x2， 即证4x24x10， 即证(2x1)20，此式显然成立. 原不等式成立.,规律与方法,1.综合法证题是从条件出发，由因导果；分析法是从结论出发，执果索因. 2.分析法证题时，一定要恰当地运用“要证”、“只需证”、“即证”等词语. 3.在解题时，往往把综合法和分析法结合起来使用.,本课结束,
