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1、我带领班子成员及全体职工,积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习,同时认真学习业务知识,全面提高了自身素质,增强职工工作积极性,杜绝了纪律松散2.1.2演绎推理明目标、知重点1.理解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系.1.演绎推理由概念的定义或一些真命题,依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程,通常叫做演绎推理.2.演绎推理的特征当前提为真时,结论必然为真.3.三段论推理,三段论的一般表示M是P,S是M;所以,S是P.情境导学小明是一名高二年级的学生,17岁,迷恋上网络,沉迷于虚拟的世界当中.由于每月的零花钱
2、不够用,便向亲戚邻人要钱,但这仍然满足不了需求,于是就产生了歹念,强行向路人抢取钱财.但小明却说我是未成年人而且就抢了50元,这应该不会很严重吧?如果你是法官,你会如何判决呢?小明到底是不是犯罪呢?探究点一演绎推理与三段论思考1分析下面几个推理,找出它们的共同点.(1)所有的金属都能导电,铀是金属,所以铀能够导电;(2)一切奇数都不能被2整除,(21001)是奇数,所以(21001)不能被2整除;(3)三角函数都是周期函数,tan 是三角函数,因此tan 是周期函数;(4)两条直线平行,同旁内角互补.如果A与B是两条平行直线的同旁内角,那么AB180.答思考1中的推理都是从一般性的原理出发,推
3、出某个特殊情况下的结论.思考2演绎推理有什么特点?演绎推理的结论一定正确吗?答演绎推理是从一般到特殊的推理.演绎推理的前提是一般性原理,结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实.在演绎推理中,前提和结论之间存在必然的联系,只要前提是真实的,推理形式是正确的,结论必定是正确的.思考3演绎推理一般是怎样的模式?答“三段论”是演绎推理的一般模式,它包括:(1)大前提已知的一般原理;(2)小前提所研究的特殊情况;(3)结论根据一般原理,对特殊情况做出的判断.例1将下列演绎推理写成三段论的形式.(1)平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分;(2)等腰三角形的两底角相等,A,B
4、是等腰三角形的底角,则AB;(3)通项公式为an2n3的数列an为等差数列.解(1)平行四边形的对角线互相平分,大前提菱形是平行四边形,小前提菱形的对角线互相平分.结论(2)等腰三角形的两底角相等,大前提A,B是等腰三角形的底角,小前提AB.结论(3)数列an中,如果当n2时,anan1为常数,则an为等差数列,大前提通项公式为an2n3时,若n2,则anan12n32(n1)32(常数),小前提通项公式为an2n3的数列an为等差数列.结论反思与感悟用三段论写推理过程时,关键是明确大、小前提,三段论中的大前提提供了一个一般性的原理,小前提指出了一种特殊情况,两个命题结合起来,揭示了一般原理与
5、特殊情况的内在联系.有时可省略小前提,有时甚至也可把大前提与小前提都省略,在寻找大前提时,可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.跟踪训练1把下列推断写成三段论的形式:(1)因为ABC三边的长依次为3,4,5,所以ABC是直角三角形;(2)函数y2x5的图象是一条直线;(3)ysin x(xR)是周期函数.解(1)一条边的平方等于其他两条边平方和的三角形是直角三角形,大前提ABC三边的长依次为3,4,5,而324252,小前提ABC是直角三角形.结论(2)一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线,大前提函数y2x5是一次函数,小前提函数y2x5的图象是一条直线.结论(3)三角函数是周期函数,大
6、前提ysin x(xR)是三角函数,小前提ysin x(xR)是周期函数.结论 探究点二三段论推理中的易错点例2指出下列推理中的错误,并分析产生错误的原因:(1)整数是自然数,大前提3是整数,小前提3是自然数.结论(2)常数函数的导函数为0,大前提函数f(x)的导函数为0,小前提f(x)为常数函数.结论(3)无限不循环小数是无理数,大前提(0.333 33)是无限不循环小数,小前提是无理数.结论解(1)结论是错误的,原因是大前提错误.自然数是非负整数.(2)结论是错误的,原因是推理形式错误.大前提指出的一般性原理中结论为“导函数为0”,因此演绎推理的结论也应为“导函数为0”.(3)结论是错误的
7、,原因是小前提错误.(0.333 33)是循环小数而不是无限不循环小数.反思与感悟演绎推理的结论是否正确,取决于该推理的大前提、小前提和推理形式是否全部正确,因此,分析推理中的错因实质就是判断大前提、小前提和推理形式是否正确.跟踪训练2指出下列推理中的错误,并分析产生错误的原因:(1)因为中国的大学分布在中国各地,大前提北京大学是中国的大学,小前提所以北京大学分布在中国各地.结论(2)因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形,大前提而菱形是所有边长都相等的凸多边形,小前提所以菱形是正多边形.结论解(1)推理形式错误.大前提中的M是“中国的大学”,它表示中国的各所大学,而小前提中M虽然也是“中国的
8、大学”,但它表示中国的一所大学,二者是两个不同的概念,故推理形式错误.(2)结论是错误的,原因是大前提错误.因为所有边长都相等,内角也都相等的凸多边形才是正多边形.探究点三三段论的应用例3如图,在锐角三角形ABC中,ADBC,BEAC,D,E是垂足,求证:AB的中点M到点D,E的距离相等.证明(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,大前提在ABD中,ADBC,即ADB90,小前提所以ABD是直角三角形.结论同理,AEB也是直角三角形.(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,大前提因为DM是直角三角形ABD斜边上的中线,小前提所以DMAB.结论同理EMAB.所以DMEM.反思与感
9、悟应用三段论证明问题时,要充分挖掘题目外在和内在条件(小前提),根据需要引入相关的适用的定理和性质(大前提),并保证每一步的推理都是正确的,严密的,才能得出正确的结论.如果大前提是显然的,则可以省略.跟踪训练3已知:在空间四边形ABCD中,点E,F分别是AB,AD的中点,如图所示,求证:EF平面BCD.证明三角形的中位线平行于底边,大前提点E、F分别是AB、AD的中点,小前提所以EFBD.结论若平面外一条直线平行于平面内一条直线则直线与此平面平行,大前提EF平面BCD,BD平面BCD,EFBD,小前提EF平面BCD.结论1.下面几种推理过程是演绎推理的是()A.两条直线平行,同旁内角互补,如果
10、A与B是两条平行直线的同旁内角,则AB180B.某校高三1班有55人,2班有54人,3班有52人,由此得高三所有班人数超过50人C.由平面三角形的性质,推测空间四边形的性质D.在数列an中a11,an(n2),由此归纳出an的通项公式答案A解析A是演绎推理,B、D是归纳推理,C是类比推理.2.已知正方形的对角线相等;矩形的对角线相等;正方形是矩形.根据“三段论”推理出一个结论.则这个结论是_.答案正方形的对角线相等解析根据演绎推理的特点,正方形与矩形是特殊与一般的关系,所以结论是正方形的对角线相等.3.把“函数yx2x1的图象是一条抛物线”恢复成三段论,则大前提:_;小前提:_;结论:_.答案
11、二次函数的图象是一条抛物线函数yx2x1是二次函数函数yx2x1的图象是一条抛物线4.如图,在ABC中,ACBC,CD是AB边上的高,求证:ACDBCD.证明:在ABC中,因为CDAB,ACBC,所以ADBD, 于是ACDBCD. 则在上面证明的过程中错误的是_.(只填序号)答案解析由ADBD,得到ACDBCD的推理的大前提应是“在同一三角形中,大边对大角”,小前提是“ADBD”,而AD与BD不在同一三角形中,故错误.呈重点、现规律1.演绎推理是从一般性原理出发,推出某个特殊情况的推理方法;只要前提和推理形式正确,通过演绎推理得到的结论一定正确.2.在数学中,证明命题的正确性都要使用演绎推理,推理的一般模式是三段论,证题过程中常省略三段论的大前提.经过专家组及技术指导员的共同努力,科技入户工作取得了很大的成绩,促进了小麦 产量的大幅提升,农民种粮收益明显提高,得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。