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1、我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散33.3导数的实际应用学习目标1.能利用导数解决实际问题.2.提高综合运用导数知识解题的能力，培养化归与转化意识知识点生活中的优化问题1生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为_2利用导数解决优化问题的实质是求函数最值3解决优化问题的基本思路上述解决优化问题的过程是一个典型的_过程类型一几何中的最值问题命题角度1平面几何中的最值问题例1某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场如图，圆形广场的圆心为O，半径为100 m，
2、并与北京路一边所在直线l相切于点M.点A为上半圆弧上一点，过点A作l的垂线，垂足为点B.市园林局计划在ABM内进行绿化设ABM的面积为S(单位：m2)，AON(单位：弧度)(1)将S表示为的函数；(2)当绿化面积S最大时，试确定点A的位置，并求最大面积反思与感悟平面图形中的最值问题一般涉及线段、三角形、四边形等图形，主要研究与面积相关的最值问题，一般将面积用变量表示出来后求导数，求极值，从而求最值跟踪训练1如图所示，在二次函数f(x)4xx2的图象与x轴所围成图形中有一个内接矩形ABCD，求这个矩形面积的最大值命题角度2立体几何中的最值问题例2请你设计一个包装盒如图所示，ABCD是边长为60
3、cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AEFBx cm.(1)若广告商要求包装盒侧面积S最大，则x应取何值？(2)若广告商要求包装盒容积V最大，则x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值反思与感悟(1)立体几何中的最值问题往往涉及空间图形的表面积、体积，并在此基础上解决与实际相关的问题(2)解决此类问题必须熟悉简单几何体的表面积与体积公式，如果已知图形是由简单几何体组合而成，则要分析其组合关系，将图形进行拆分或组合，以便简
4、化求值过程跟踪训练2周长为20 cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_ cm3.类型二实际生活中的最值问题命题角度1利润最大问题例3某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2，其中3x6，a为常数已知当销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大反思与感悟解决此类有关利润的实际应用题，应灵活运用题设条件，建立利润的函数关系，常见的基本等量关系有：(1)利润收入成本(2)利润每件产品的利润
5、销售件数跟踪训练3某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销经调查，每年投入广告费t(百万元)，可增加销售额t25t(百万元)(0t3)(1)若该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？(2)现该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术改造费x百万元，可增加的销售额为x3x23x(百万元)请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大(收益销售额投入)命题角度2费用(用料)最省问题例4为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘
6、米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)(0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值反思与感悟(1)用料最省、成本最低问题是日常生活中常见的问题之一，解决这类问题要明确自变量的意义以及最值问题所研究的对象正确书写函数表达式，准确求导，结合实际作答(2)利用导数的方法解决实际问题，当在定义区间内只有一个点使f(x)0时，如果函数在这点有极大(小)值，那么不与端点值比较，也
7、可以知道在这个点取得最大(小)值跟踪训练4现有一批货物由海上从A地运往B地，已知轮船的最大航行速度为35海里/时，A地至B地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6)，其余费用为每小时960元(1)把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/时)的函数；(2)为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？1已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A13万件 B11万件C9万件 D7万件2在某城市的发展过程中，交通
8、状况逐渐受到更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6时到9时，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用函数表示为yt3t236t，则在这段时间内，通过该路段用时最多的是()A6时 B7时 C8时 D9时3用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为21，则该长方体的最大体积为()A2 m3 B3 m3 C4 m3 D5 m34要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器，已知底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_元5某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件如果降低价格，销售
9、量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低额x(单位：元，0x21)的平方成正比已知当商品单价降低2元时，每星期多卖出24件(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？1利用导数解决生活中优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系yf(x)(2)求函数的导数f(x)，解方程f(x)0.(3)比较函数在区间端点和使f(x)0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值2正确理解题意，建立数学模型，利用导数求解是解答应用问题的主要思路另外需要特别注意：(1)合理选择变量
10、，正确写出函数解析式，给出函数定义域；(2)与实际问题相联系；(3)必要时注意分类讨论思想的应用答案精析知识梳理知识点1优化问题3数学建模题型探究例1解(1)BMAOsin 100sin ，ABMOAOcos 100100cos ，(0，)，则SMBAB100sin (100100cos )5 000(sin sin cos )，(0，)(2)S5 000(2cos2cos 1)5 000(2cos 1)(cos 1)，令S0，得cos 或cos 1(舍去)，此时，当变化时，S，S的变化情况如下表：(0，)(，)S0S极大值所以当时，Smax3 750 m2，此时AB150 m，即点A到北京路
11、一边l的距离为150 m.跟踪训练1解设点B的坐标为(x,0)，且0x2，f(x)4xx2图象的对称轴为x2，点C的坐标为(4x,0)，|BC|42x，|BA|f(x)4xx2.矩形面积为y(42x)(4xx2)16x12x22x3，y1624x6x22(3x212x8)，令y0，解得x2，0x2，x2.当0x0，函数单调递增；当2x2时，y0，函数单调递减，当x2时，矩形的面积有最大值为.例2解(1)由题意知包装盒的底面边长为x cm，高为(30x)cm，所以包装盒侧面积为S4x(30x)8x(30x)8()21 800，当且仅当x30x，即x15时，等号成立，所以若广告商要求包装盒侧面积S
12、最大，则x15.(2)包装盒容积为V2x2(30x)2x360x2(0x0，得0x20；令V0，得20x30.所以当x20时，包装盒容积V取得最大值，此时包装盒的底面边长为20 cm，高为10 cm，包装盒的高与底面边长的比值为12.跟踪训练2解析设矩形的长为x cm，则宽为(10x)cm (0x0，当x(，10)时，V(x)0，当x时，V(x)max cm3.例3解(1)因为当x5时，y11，所以1011，所以a2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量为y10(x6)2，所以商场每日销售该商品所获得的利润为f(x)(x3)10(x6)2210(x3)(x6)2,3x6.从而f(x)10(x
13、6)22(x3)(x6)30(x4)(x6)于是，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)极大值42由上表可得x4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点所以当x4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.答当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大跟踪训练3解(1)设投入t(百万元)的广告费后增加的收益为f(t)(百万元)，则有f(t)(t25t)tt24t(t2)24(0t3)，当t2时，f(t)取得最大值4，即当投入2百万元的广告费时，该公司由此获得的收益最大(2)设用于技术改造的资金为x(百万元)，则用于广告促销的资金为(3x)(百万元)，又设由此获得的收益是g(x)(百万元)，则g(x)(x3x23x)(3x)25(3x)3x34x3(0x3)，g(x)x24，令g(x)0，解得x2(舍去)或x2.又当
