《高中数学第一章常用逻辑用语1_3_1量词课件苏教版选修1_1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章常用逻辑用语1_3_1量词课件苏教版选修1_1（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.1 量词,第1章 1.3 全称量词与存在量词,1.理解全称量词与存在量词的含义. 2.理解并掌握全称命题和存在性命题的概念. 3.能判定全称命题和存在性命题的真假并掌握其判断方法.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1 观察下列命题： 每一个三角形都有内切圆； 所有实数都有算术平方根； 对一切有理数x,5x2还是有理数. 以上三个命题中分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能否判断命题的真假.,知识点一 全称量词与全称命题,答案,命题分别使用量词“每一个”“所有”“一切”. 命题是真命题，命题是假命题.三个命题中的“每一个”“所有”“一切”都有全部、所有的
2、意义，要求命题对某个集合的所有元素都成立，而负实数没有算术平方根，故命题为假命题.,梳理 (1),xM，p(x),全称量词,(2)判断全称命题真假性的方法：对于全称命题“xM，p(x)”，要判断它为真，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判断它为假，只需在M中找到一个x，使p(x)不成立，即“xM，p(x)不成立”.,知识点二 存在量词与存在性命题,思考,观察下列命题： 有些矩形是正方形； 存在实数x，使x5； 至少有一个实数x，使x22x20. 以上三个命题分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能否判断命题的真假.,答案,命题分别使用了量词“有些”“存在”“至少有一个”.命题是真
3、命题，命题是假命题.三个命题中的“有些”“存在”“至少有一个”等词都是对某个集合内的个别元素而言，要说明这些命题是真命题，只要举出一个例子即可.所以命题是真命题，而对任意实数x，x22x2都大于0，所以命题为假命题.,梳理 (1),存在量词,xM，p(x),(2)判断存在性命题真假性的方法：要判断一个存在性命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则，这一存在性命题是假命题.,题型探究,例1 判断下列语句是全称命题，还是存在性命题： (1)凸多边形的外角和等于360；,类型一 全称命题与存在性命题的识别,解答,可以改写为“所有的凸多边形的外角和都等于360
4、”，故是全称命题.,(2)有些实数a，b能使|ab|a|b|；,解答,含有存在量词“有些”，故是存在性命题.,(3)对任意a，bR，若ab，则,解答,含有全称量词“任意”，故是全称命题.,(4)有一个函数既是奇函数又是偶函数.,解答,含有存在量词“有一个”，故是存在性命题.,判断一个语句是全称命题还是存在性命题的思路,反思与感悟,跟踪训练1 判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并用符号“”或“”表示下列命题： (1)自然数的平方大于或等于零；,解答,是全称命题，表示为xN，x20.,(2)对每一个无理数x，x2也是无理数；,是全称命题，xx|x是无理数，x2是无理数.,解答,(3)有的函数既
5、是奇函数又是增函数；,解答,是存在性命题，f(x)函数，f(x)既是奇函数又是增函数.,(4)对于数列 ，总存在正整数n，使得an与1之差的绝对值小于0.01.,解答,是存在性命题，nN*，|an1|0.01，其中an .,例2 判断下列命题的真假，并给出证明： (1)x(5，)，f(x)x24x20；,真命题.f(x)x24x2在(2，)上单调递增， 对(5，)内的每一个x，都有f(x)f(5)0，因此(1)是真命题.,解答,(2)x(3，)，f(x)x24x20；,假命题.4(3，)，但f(4)20，因此(2)是假命题.,解答,(3)aZ，a23a2；,解答,真命题.1是整数且12312，
6、因此(3)是真命题.,类型二 全称命题与存在性命题的真假判断,(4)a3，a23a2；,解答,假命题.a23a2只有两个实数根，a1或a2， 当a3时，a23a2，因此(4)是假命题.,(5)设A、B、C是平面上不在同一直线上的三点，在平面上存在某个点P，使得PAPBPC.,解答,真命题. A、B、C三点构成一个三角形，三角形总有外接圆，设P是ABC外接圆的圆心，则PAPBPC，因此(5)是真命题.,要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定存在性命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个xx0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”
7、).,反思与感悟,跟踪训练2 有下列四个命题： xR,2x23x40；x1，1,0,2x10；xN，x2x；xN*，x为29的约数，其中真命题的个数为_.,3,答案,解析,故正确； 中，当x1时，2x10，故不正确； 中，当x0或1时，x2x，故正确； 中，29N* ，29为29的约数，故正确. 真命题的个数为3.,例3 (1)若命题p：存在xR，使ax22xa0，求实数a的取值范围；,解答,类型三 全称命题、存在性命题的应用,由ax22xa0，得a(x21)2x，,又xR，使ax22xa0成立， 只要a1， a的取值范围是(，1).,(2)若不等式(m1)x2(m1)x3(m1)0对任意实数
8、x恒成立，求实数m的取值范围.,解答,当m10即m1时，对任意实数x,2x60不恒成立.,有解和恒成立问题是存在性命题和全称命题的应用，注意二者的区别.,反思与感悟,跟踪训练3 当命题(1)xR，sin xcos xm；(2)xR，sin xcos xm分别为真命题时，m的取值范围分别是(1)_，(2)_.,答案,解析,(1)令ysin xcos x，xR.,又xR，sin xcos xm恒成立，,(2)令ysin xcos x，xR.,当堂训练,1.下列命题是“xR，x23”的表述方法的有_. 有一个xR，使得x23； 对有些xR，使得x23； 任选一个xR，使得x23； 至少有一个xR，使
9、得x23.,答案,1,2,3,4,5,2.下列命题中全称命题的个数是_. 任意一个自然数都是正整数； 有的等差数列也是等比数列； 三角形的内角和是180.,2,答案,解析,是全称命题.,1,2,3,4,5,3.下列存在性命题是假命题的是_. 存在xQ，使2xx30；存在xR，使x2x10；有的素数是偶数；有的有理数没有倒数.,对于任意的xR， 恒成立，因此，使x2x10的实数不存在，所以为假命题.,1,2,3,4,5,答案,解析,4.对任意的x3，xa都成立，则a的取值范围是_.,(，3,只有当a3时，对任意的x3，xa都成立.,答案,解析,1,2,3,4,5,5.用量词符号“”“”表述下列命题： (1)凸n边形的外角和等于2.,xx|x是凸n边形，x的外角和是2.,解答,1,2,3,4,5,(2)有一个有理数x满足x23.,xQ，x23.,解答,1.判断命题是全称命题还是存在性命题，主要是看命题中是否含有全称量词或存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断. 2.要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题. 3.要确定一个存在性命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该存在性命题是假命题.,规律与方法,本课结束,
