《高中数学第一章常用逻辑用语1_3_1量词课件苏教版选修1_1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学第一章常用逻辑用语1_3_1量词课件苏教版选修1_1(38页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.1 量词,第1章 1.3 全称量词与存在量词,1.理解全称量词与存在量词的含义. 2.理解并掌握全称命题和存在性命题的概念. 3.能判定全称命题和存在性命题的真假并掌握其判断方法.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1 观察下列命题: 每一个三角形都有内切圆; 所有实数都有算术平方根; 对一切有理数x,5x2还是有理数. 以上三个命题中分别使用了什么量词?根据命题的实际含义能否判断命题的真假.,知识点一 全称量词与全称命题,答案,命题分别使用量词“每一个”“所有”“一切”. 命题是真命题,命题是假命题.三个命题中的“每一个”“所有”“一切”都有全部、所有的
2、意义,要求命题对某个集合的所有元素都成立,而负实数没有算术平方根,故命题为假命题.,梳理 (1),xM,p(x),全称量词,(2)判断全称命题真假性的方法:对于全称命题“xM,p(x)”,要判断它为真,需要对集合M中的每个元素x,证明p(x)成立;要判断它为假,只需在M中找到一个x,使p(x)不成立,即“xM,p(x)不成立”.,知识点二 存在量词与存在性命题,思考,观察下列命题: 有些矩形是正方形; 存在实数x,使x5; 至少有一个实数x,使x22x20. 以上三个命题分别使用了什么量词?根据命题的实际含义能否判断命题的真假.,答案,命题分别使用了量词“有些”“存在”“至少有一个”.命题是真
3、命题,命题是假命题.三个命题中的“有些”“存在”“至少有一个”等词都是对某个集合内的个别元素而言,要说明这些命题是真命题,只要举出一个例子即可.所以命题是真命题,而对任意实数x,x22x2都大于0,所以命题为假命题.,梳理 (1),存在量词,xM,p(x),(2)判断存在性命题真假性的方法:要判断一个存在性命题是真命题,只要在限定集合M中,至少能找到一个xx0,使p(x0)成立即可,否则,这一存在性命题是假命题.,题型探究,例1 判断下列语句是全称命题,还是存在性命题: (1)凸多边形的外角和等于360;,类型一 全称命题与存在性命题的识别,解答,可以改写为“所有的凸多边形的外角和都等于360
4、”,故是全称命题.,(2)有些实数a,b能使|ab|a|b|;,解答,含有存在量词“有些”,故是存在性命题.,(3)对任意a,bR,若ab,则,解答,含有全称量词“任意”,故是全称命题.,(4)有一个函数既是奇函数又是偶函数.,解答,含有存在量词“有一个”,故是存在性命题.,判断一个语句是全称命题还是存在性命题的思路,反思与感悟,跟踪训练1 判断下列命题是全称命题还是存在性命题,并用符号“”或“”表示下列命题: (1)自然数的平方大于或等于零;,解答,是全称命题,表示为xN,x20.,(2)对每一个无理数x,x2也是无理数;,是全称命题,xx|x是无理数,x2是无理数.,解答,(3)有的函数既
5、是奇函数又是增函数;,解答,是存在性命题,f(x)函数,f(x)既是奇函数又是增函数.,(4)对于数列 ,总存在正整数n,使得an与1之差的绝对值小于0.01.,解答,是存在性命题,nN*,|an1|0.01,其中an .,例2 判断下列命题的真假,并给出证明: (1)x(5,),f(x)x24x20;,真命题.f(x)x24x2在(2,)上单调递增, 对(5,)内的每一个x,都有f(x)f(5)0,因此(1)是真命题.,解答,(2)x(3,),f(x)x24x20;,假命题.4(3,),但f(4)20,因此(2)是假命题.,解答,(3)aZ,a23a2;,解答,真命题.1是整数且12312,
6、因此(3)是真命题.,类型二 全称命题与存在性命题的真假判断,(4)a3,a23a2;,解答,假命题.a23a2只有两个实数根,a1或a2, 当a3时,a23a2,因此(4)是假命题.,(5)设A、B、C是平面上不在同一直线上的三点,在平面上存在某个点P,使得PAPBPC.,解答,真命题. A、B、C三点构成一个三角形,三角形总有外接圆,设P是ABC外接圆的圆心,则PAPBPC,因此(5)是真命题.,要判定一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立;但要判定存在性命题是假命题,却只要能举出集合M中的一个xx0,使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”
7、).,反思与感悟,跟踪训练2 有下列四个命题: xR,2x23x40;x1,1,0,2x10;xN,x2x;xN*,x为29的约数,其中真命题的个数为_.,3,答案,解析,故正确; 中,当x1时,2x10,故不正确; 中,当x0或1时,x2x,故正确; 中,29N* ,29为29的约数,故正确. 真命题的个数为3.,例3 (1)若命题p:存在xR,使ax22xa0,求实数a的取值范围;,解答,类型三 全称命题、存在性命题的应用,由ax22xa0,得a(x21)2x,,又xR,使ax22xa0成立, 只要a1, a的取值范围是(,1).,(2)若不等式(m1)x2(m1)x3(m1)0对任意实数
8、x恒成立,求实数m的取值范围.,解答,当m10即m1时,对任意实数x,2x60不恒成立.,有解和恒成立问题是存在性命题和全称命题的应用,注意二者的区别.,反思与感悟,跟踪训练3 当命题(1)xR,sin xcos xm;(2)xR,sin xcos xm分别为真命题时,m的取值范围分别是(1)_,(2)_.,答案,解析,(1)令ysin xcos x,xR.,又xR,sin xcos xm恒成立,,(2)令ysin xcos x,xR.,当堂训练,1.下列命题是“xR,x23”的表述方法的有_. 有一个xR,使得x23; 对有些xR,使得x23; 任选一个xR,使得x23; 至少有一个xR,使
9、得x23.,答案,1,2,3,4,5,2.下列命题中全称命题的个数是_. 任意一个自然数都是正整数; 有的等差数列也是等比数列; 三角形的内角和是180.,2,答案,解析,是全称命题.,1,2,3,4,5,3.下列存在性命题是假命题的是_. 存在xQ,使2xx30;存在xR,使x2x10;有的素数是偶数;有的有理数没有倒数.,对于任意的xR, 恒成立,因此,使x2x10的实数不存在,所以为假命题.,1,2,3,4,5,答案,解析,4.对任意的x3,xa都成立,则a的取值范围是_.,(,3,只有当a3时,对任意的x3,xa都成立.,答案,解析,1,2,3,4,5,5.用量词符号“”“”表述下列命题: (1)凸n边形的外角和等于2.,xx|x是凸n边形,x的外角和是2.,解答,1,2,3,4,5,(2)有一个有理数x满足x23.,xQ,x23.,解答,1.判断命题是全称命题还是存在性命题,主要是看命题中是否含有全称量词或存在量词,有些全称命题虽然不含全称量词,可以根据命题涉及的意义去判断. 2.要确定一个全称命题是真命题,需保证该命题对所有的元素都成立;若能举出一个反例说明命题不成立,则该全称命题是假命题. 3.要确定一个存在性命题是真命题,举出一个例子说明该命题成立即可;若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立,则该存在性命题是假命题.,规律与方法,本课结束,