《高中数学第一章常用逻辑用语1_3_2命题的四种形式教学案新人教b版选修1_1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章常用逻辑用语1_3_2命题的四种形式教学案新人教b版选修1_1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散 1.3.2 命题的四种形式 学习目标 1.了解四种命题的概念，会写出某命题的逆命题、否命题和逆否命题.2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系.3.会利用命题的等价性解决问题 知识链接 下列四个命题： (1)如果f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； (2)如果f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； (3)如果f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； (4)如果f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数 观察命题(1)与命题
2、(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？ 答：命题(1)的条件是命题(2)的结论，且命题(1)的结论是命题(2)的条件 对于命题(1)和(3)其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定； 对于命题(1)和(4)其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定 预习导引 1四种命题的定义 命题“如果p，则(那么)q”是由条件p和结论q组成的，对p，q进行“换位”和“换质”，一共可以构成四种不同形式的命题 (1)原命题：如果p，则q； (2)条件和结论“换位”： 如果q，则p，这称为原命题的逆命题； (3)条件和结论“换质”(分别否定)： 如果綈p，
3、则綈q，这称为原命题的否命题； (4)条件和结论“换位”又“换质”： 如果綈q，则綈p，这称为原命题的逆否命题 2四种命题的相互关系 3四种命题的真假性 (1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况. 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 (2)四种命题的真假性之间的关系 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 要点一 四种命题的概念 例1 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假： (1)实数的平方是非负数； (2)如果x、y都是奇数，则xy是偶数 解 (1)
4、原命题是真命题 逆命题：如果一个数的平方是非负数，则这个数是实数真命题 否命题：如果一个数不是实数，则它的平方不是非负数真命题 逆否命题：如果一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数真命题 (2)原命题是真命题 逆命题：如果xy是偶数，则x、y都是奇数，是假命题 否命题：如果x、y不都是奇数，则xy不是偶数，是假命题 逆否命题：如果xy不是偶数，则x、y不都是奇数，是真命题 规律方法 (1)写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题的结构写出所求命题 (2)在写命题时，为了使句子更通顺，可以适当的添加一些词语，但不能改变条件和结论 跟踪
5、演练1 写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题 (1)如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面； (2)如果x10，那么x0； (3)当x2时，x2x60. 解 (1)逆命题：如果一条直线垂直于平面，那么这条直线垂直于平面内的两条相交直线 否命题：如果一条直线不垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线不垂直于平面 逆否命题：如果一条直线不垂直于平面，那么这条直线不垂直于平面内的两条相交直线 (2)逆命题：如果x0，那么x10. 否命题：如果x10，那么x0. 逆否命题：如果x0，那么x10. (3)逆命题：如果x2x60，那么x2. 否命题：如果x2，那么x2x60.
6、 逆否命题：如果x2x60，那么x2. 要点二 四种命题的关系 例2 下列命题： “如果xy1，则x、y互为倒数”的逆命题； “四边相等的四边形是正方形”的否命题； “梯形不是平行四边形”的逆否命题； “如果ac2bc2，则ab”的逆命题 其中是真命题的是_ 答案 解析 “如果xy1，则x，y互为倒数”的逆命题是“如果x，y互为倒数，则xy1”，是真命题；“四边相等的四边形是正方形”的否命题是“四边不都相等的四边形不是正方形”，是真命题；“梯形不是平行四边形”本身是真命题，所以其逆否命题也是真命题；“如果ac2bc2，则ab”的逆命题是“如果ab，则ac2bc2”，是假命题所以真命题是. 规律
7、方法 要判断四种命题的真假：首先，要熟练四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握 跟踪演练2 有下列四个命题： “如果xy0，则x，y互为相反数”的否命题； “如果x3，则x2x60”的否命题； “同位角相等”的逆命题 其中真命题的个数是_ 答案 1 解析 否命题是“如果xy0，则x，y不是相反数”，是真命题 否命题是“如果x3，则x2x60”，解不等式x2x60可得2x3，而x43不是不等式的解，故是假命题 逆命题是“相等的角是同位角”是假命题 要点三 等价命题的应用 例3 判断命题“已知a，x为实数，如果关于x的不等式x2(2a1)x
8、a220的解集不是空集，则a1”的逆否命题的真假 解 方法一 原命题的逆否命题： 已知a，x为实数，如果a1， 所以a1成立所以原命题成立 又因为原命题与其逆否命题等价，所以逆否命题为真 规律方法 由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题 跟踪演练3 判断命题“如果m0，则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题的真假 解 m0，12m0，12m40. 方程x22x3m0的判别式12m40. 原命题“如果m0，则方程x22x3m0有实数根”为真 又因原命题与它
9、的逆否命题等价，所以“如果m0，则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题也为真. 1命题“如果aA，则bB”的否命题是( ) A如果aA，则bBB如果aA，则bB C如果bB，则aAD如果bB，则aA 答案 B 解析 命题“如果p，则q”的否命题是“如果綈p，则綈q”，“”与“”互为否定形式 2下列四个命题中，是真命题的是( ) “若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题； “相似三角形的周长相等”的否命题； “若b1，则方程x22bxb2b0有实根”的逆否命题； “若ABB，则AB”的逆否命题 AB CD 答案 C 解析 逆命题为：“若x，y互为倒数，则xy1”，真命题否命题为：“不相似的三角形
10、的周长不相等”，假命题4b24(b2b)4b40，原命题为真，故逆否命题为真命题“若ABB，则AB”为假命题，其逆否命题为假命题 3命题“如果平面向量a，b共线，则a，b方向相同”的逆否命题是_，它是_命题(填“真”或“假”) 答案 如果平面向量a，b的方向不相同，则a，b不共线 假 4给出以下命题： “如果x2y20，则x、y不全为零”的否命题； “正多边形都相似”的逆命题； “如果m0，则x2xm0有实根”的逆否命题 其中为真命题的是_ 答案 解析 否命题是“如果x2y20，则x，y全为0”真命题 逆命题是“如果两个多边形相似，则这两个多边形为正多边形”，假命题 14m，如果m0时，0，x2xm0有实根，即原命题为真逆否命题为真命题 1.写四种命题时，可以按下列步骤进行： (1)找出命题的条件p和结论q； (2)写出条件p的否定綈p和结论q的否定綈q； (3)按照四种命题的结构写出所有命题 2每一个命题都有条件和结论组成，要分清条件和结论 3判断命题的真假可以根据互为逆否的命题真假性相同来判断，这也是反证法的理论基础 经过专家组及技术指导员的共同努力，科技入户工作取得了很大的成绩，促进了小麦 产量的大幅提升，农民种粮收益明显提高，得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。
