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1、第一章 1.1 命题与量词,1.1.2 量词,1.理解全称量词与存在量词的含义. 2.理解并掌握全称命题和存在性命题的概念. 3.能判定全称命题和存在性命题的真假并掌握其判断方法.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 全称量词、全称命题,观察下面的两个语句，思考下列问题： P：m5； Q：对所有的mR，m5. (1) 上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？,答案,语句P无法判断真假，不是命题；语句Q在语句P的基础上增加了“所有的”，可以判断真假，是命题.语句P是命题Q中的一部分.,(2)常见的全称量词有哪些？(至少写出五个).,答案,常见的全称量词
2、有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”“凡是”等.,思考,梳理,(1)概念 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做 量词，并用符号“ ”表示.含有全称量词的命题，叫做 . (2)表示 将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，表示，变量x的取值范围用M表示.那么，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为 ，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.,所有的,任意一个,全称,全称命题,xM，p(x),(3)全称命题的真假判定 要判定全称命题是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立，但要判定全称命题是假命题，只需举出一个x0M，使得p(x0)不成立即可.
3、,知识点二 存在量词、存在性命题,语句P无法判断真假，不是命题；语句Q在语句P的基础上增加了“存在一个”，可以判断真假，是命题.语句P是命题Q中的一部分.,思考,答案,观察下面的两个语句，思考下列问题： P：m5； Q：存在一个m0Z，m05. (1)上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？,(2)常见的存在量词有哪些？(至少写出五个),答案,常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“对某个”“有的”等.,思考,梳理,(1)概念 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做 量词，并用符号“ ”表示.含有存在量词的命题，叫做 . (2)表示 存在性命题“存在M中的元素x0，使p(
4、x0)成立”可用符号简记为 ，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”. (3)存在性命题的真假判定 要判定一个存在性命题是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可，否则这一存在性命题就是假命题.,存在一个,至少有一个,存在性命题,存在,x0M，p(x0),题型探究,命题角度1 全称命题与存在性命题的不同表述 例1 设p(x)：2x是偶数，试用不同的表述方式写出下列命题： (1)全称命题：xN，p(x)；,解答,类型一 全称命题与存在性命题的判断,全称命题： 对所有的自然数x,2x是偶数； 对一切的自然数x,2x是偶数； 对每一个自然数x,2x是偶数； 任选一个自然数x
5、,2x是偶数； 凡自然数x，都有2x是偶数.,(2)存在性命题：x0N，p(x0).,解答,存在性命题： 存在一个自然数x0，使得2x0是偶数； 至少有一个自然数x0，使得2x0是偶数； 对有些自然数x0，使得2x0是偶数； 对某个自然数x0，使得2x0是偶数； 有一个自然数x0，使得2x0是偶数.,全称命题或存在性命题的表述形式虽然很多，但是具体到一个问题时最为恰当的却只有一个，解题时注意理解.,反思与感悟,跟踪训练1 “有些整数是自然数”这一命题为_命题.(填“全称”或“存在性”),答案,存在性,依据存在性命题的构成易得.,解析,命题角度2 全称命题与存在性命题的识别,解答,可以改写为“所
6、有的凸多边形的外角和等于360”，故为全称命题.,例2 判断下列命题是全称命题，还是存在性命题： (1)凸多边形的外角和等于360；,解答,含有存在量词“有的”，故是存在性命题.,(2)有的向量方向不定；,解答,含有全称量词“任意”，故是全称命题.,(3)对任意角，都有sin2cos21.,判断一个命题是全称命题还是存在性命题的关键是看量词.由于某些全称命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符号正确表达命题.,反思与感悟,跟踪训练2 判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并用符号“”或“”表示下列命题. (1)自然数的平方大于或等于零；,是全称命题，表示为xN，
7、x20.,解答,解答,是存在性命题，表示为(x0，y0)(x，y)|x2y21，,(2)圆x2y21上存在一个点到直线yx1的距离等于圆的半径；,(3)有的函数既是奇函数又是增函数；,是存在性命题，f(x)函数，f(x)既是奇函数又是增函数.,解答,解答,类型二 全称命题与存在性命题的真假判断,例3 判断下列命题的真假. (1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P；,真命题.,解答,(2)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数；,真命题，如函数f(x)0，既是偶函数又是奇函数.,解答,(3)每一条线段的长度都能用正有理数来表示；,解答,(4)存在一个实数x0，使得等式 x080
8、成立；,假命题，方程x2x80的判别式310，故方程无实数解.,解答,(5)xR，x23x20；,假命题，只有x2或x1时，等式x23x20才成立.,解答,(6)x0R， 3x020.,解答,真命题，x02或x01，都能使等式 3x020成立.,反思与感悟,要判断全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)都成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题. 要判断存在性命题“x0M，p(x0)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个存在性命题就是
9、假命题.,跟踪训练3 判断下列命题的真假： (1)有一些奇函数的图象过原点；,解答,该命题中含有“有一些”，是存在性命题.如yx是奇函数，其图象过原点，故该命题是真命题.,解答,(3)xR，sin xcos x .,解答,该命题是全称命题. 都成立，故该命题是真命题.,类型三 利用全称命题和存在性命题求参数的值或取值范围,例4 已知下列命题p(x)为真命题，求x的取值范围. (1)命题p(x)：x1x；,解答,x1x，10(此式恒成立)，xR.,(2)命题p(x)：x25x60；,解答,x25x60，(x2)(x3)0， x3或x2.,(3)命题p(x)：sin xcos x.,解答,反思与感
10、悟,已知含量词的命题真假求参数的取值范围，实质上是对命题意义的考查.解决此类问题，一定要辨清参数，恰当选取主元，合理确定解题思路. 解决此类问题的关键是根据含量词命题的真假转化为相关数学知识，利用函数、方程、不等式等知识求解参数的取值范围，解题过程中要注意变量取值范围的限制.,跟踪训练4 若方程x2ax10，x22ax20，x2ax40中至少有一个方程有实根，求a的取值范围.,解答,由方程x2ax10无实根，可知a240，即a24，即2a2， 由方程x22ax20无实根，可知a220，即a22，,当堂训练,D选项是存在性命题.,1.下列命题中，不是全称命题的是 A.任何一个实数乘以0都等于0
11、B.自然数都是正整数 C.每一个向量都有大小 D.一定存在没有最大值的二次函数,答案,解析,1,2,3,4,5,1,2,3,4,2.命题p：xN，x3x2；命题q：a(0,1)(1，)，函数f(x)loga(x1)的图象过点(2,0)，则 A.p假q真 B.p真q假 C.p假q假 D.p真q真,答案,解析,5,x3x2，x2(x1)0，x0或0x1，故命题p为假命题，易知命题q为真命题，故选A.,1,2,3,4,5,3.已知函数f(x)|2x1|，若命题“存在x1，x2a，b且x1f(x2)”为真命题，则下列结论一定成立的是 A.a0 B.a1,答案,解析,函数f(x)|2x1|的图象如图所示
12、： 由图可知f(x)在(，0)上为减函数， 在(0，)上为增函数， 要满足存在x1，x2a，b且x1f(x2)为真命题，则必有a0，故选B.,1,2,3,4,5,4.存在性命题“x0R，|x0|20”是_命题.(填“真”或“假”),假,不存在任何实数，使得|x|20，所以是假命题.,答案,解析,1,2,3,4,5,5.若命题“x0R，xmx02m30”为假命题，则实数m的取值范围是_.,答案,解析,由已知得“xR，x2mx2m30”为真命题，则m241(2m3)m28m120，解得2m6，即实数m的取值范围是2,6.,2,6,规律与方法,1.判断全称命题的关键：一是先判断是不是命题；二是看是否含有全称量词. 2判定全称命题的真假的方法.定义法：对给定的集合的每一个元素x，p(x)都为真；代入法：在给定的集合内找出一个x0，使p(x0)为假，则全称命题为假. 3.判定存在性命题真假的方法：代入法，在给定的集合中找到一个元素x0，使命题p(x0)为真，否则命题为假.,本课结束,
