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1、第一章,常用逻辑用语,学习目标 1.了解命题的概念. 2.会判断命题的真假.,1.1 命题与量词 1.1.1 命题,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 在初中，我们已学过许多数学命题，当时是如何定义命题的，你能举出一些例子吗？ 答 判断一件事情的句子叫命题. 如：有两边相等的三角形是等腰三角形.,预习导引 1.命题的概念 在数学中，我们常常碰到许多用语言、符号或式子表达的语句，其中能 的陈述句叫做命题. 2.命题的真假 判断为真的语句叫做 ， 判断为假的语句叫做 .,判断真假,真命题,假命题,要点一 命题的判断 例1
2、下列语句是命题的是( ) A.x10 B.238 C.你会说英语吗？ D.这是一棵大树 解析 A中x不确定，x10的真假无法判断； B中238是命题，且是假命题； C不是陈述句，故不是命题； D中“大”的标准不确定，无法判断真假.,B,规律方法 并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题，命题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题；其次是“能判断真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x2”、“小明的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题.因此，判断一个语句是否为命题，关键有两点：是否为陈述句；能否判断真假.,跟踪演练1 判断下列语句是否是命题.
3、(1)求证 是无理数. (2)x22x10. (3)你是高二的学生吗？ (4)并非所有的人都喜欢苹果. (5)一个正整数不是质数就是合数. (6)若xR，则x24x70. (7)x30.,解 (1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题.,要点二 命题真假的判断 例2 判断下列命题的真假： (1)已知a，b，c，dR，若ac，bd，则abcd； 解 假命题.反例：14,52，但1542. (2)如果xN，则x3x2成立； 解 假命题.反例：当x0时，x3x2不成立.,(3)如果m1，则方程x22xm0无实数根； 解 真命题.m144m0，方程x22xm0无实数根. (4)存在一个
4、三角形没有外接圆. 解 假命题.因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆. 规律方法 要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证，在证明时，要有理有据，有时应综合各种情况作出正确的判断，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.,跟踪演练2 下列命题： 如果xy1，则x、y互为倒数； 四条边相等的四边形是正方形； 平行四边形是梯形； 如果ac2bc2，则ab. 其中真命题的序号是_. 解析 是真命题，四条边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，平行四边形不是梯形.,1.下列语句不是命题的有( ) 21；x1；如果x2，则x1；函数 f(x)x2是R上的偶函数. A.0个 B
5、.1个 C.2个 D.3个 解析 可以判断真假，是命题； 不能判断真假，所以不是命题.,B,1,2,3,4,2.下列命题中的真命题是( ) A.互余的两个角不相等 B.相等的两个角是同位角 C.如果a2b2，则|a|b| D.三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角 解析 由平面几何知识可知A、B、D三项都是错误的.,1,2,3,4,C,3.命题“函数y2x1是增函数”的条件是_，结论是_.,1,2,3,4,函数为y2x1,该函数是增函数,4.下列命题： 面积相等的三角形是全等三角形；若xy0，则|x|y|0； 若ab，则ac2bc2；矩形的对角线互相垂直. 其中假命题的个数是_.,1,2,3,4,解析 等底等高的三角形都是面积相等的三角形，但不一定全等； 当x，y中一个为零，另一个不为零时，|x|y|0； 当c0时不成立； 菱形的对角线互相垂直.矩形的对角线不一定垂直. 答案 4,1,2,3,4,课堂小结 1.根据命题的意义，能判断真假的陈述句是命题，命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个反例即可. 2.任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“如果p，则q”的形式.含有大前提的命题写成“如果p，则q”的形式，大前提应保持不变，且不写在条件p中.,
