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1、第一章 1.1 命题与量词,1.1.1 命题,1.理解命题的概念. 2.会判断命题的真假. 3.了解命题的构成形式.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 命题的概念,在初中，我们已经学习了命题的定义，它的内容是什么？,答案,能判断真假的语句叫做命题.,思考2,答案,依据上面命题的定义，判断下列说法中，哪些是命题，哪些不是命题. 三角形外角和为360； 连接A、B两点； 计算32的值； 过点A作直线l的垂线； 在三角形中，大边对的角一定也大吗？,根据命题的定义，只有为命题，其他说法都不是命题.,梳理,(1)命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表
2、达的，可以 的 叫做命题. (2)命题定义中的两个要点：“可以 ”和“ ”.我们学习过的定理、推论都是命题. (3)分类,命题,真,假,判断真假,陈述句,判断真假,陈述句,知识点二 命题的结构,命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题常可以写为“如果，那么”的形式，“如果”后面接题设，而“那么”后面接结论.,思考1,答案,在初中学习命题的定义的基础上，你还知道与命题有关的哪些知识？,思考2,完成下列题目： (1)命题“等角的补角相等”：题设是_，结论是_. (2)命题“实数的平方是非负数”可以改为“如果_，那么_”.,等角的补角,相等,一个数是实数,它的平方
3、是非负数,梳理,(1)命题的一般形式为“若p，则q”.其中p叫做命题的 ，q叫做命题的 . (2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式.,条件,结论,题型探究,例1 (1)下列语句为命题的是 A.x10 B.238 C.你会说英语吗？ D.这是一棵大树,答案,类型一 命题的判断,解析,A中x不确定，x10的真假无法判断； B中238是命题，且是假命题； C不是陈述句，故不是命题； D中“大”的标准不确定，无法判断真假.,(2)下列语句为命题的有_. 一个数不是正数就是负数； 梯形是不是平面图形呢？ 22 015是一个很大的数； 4是集合2,3,4中的元素； 作ABCABC
4、.,答案,解析,是陈述句，且能判断真假；不是陈述句；不能断定真假；是陈述句且能判断真假；不是陈述句.,判断一个语句是不是命题的三个关键点 (1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题. (2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题. (3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题.,反思与感悟,跟踪训练1 给出下列语句，其中不是命题的有_. 是无限循环小数； x23x20； 当x4时，2x0； 垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？ 一个数不是奇数就是偶数； 2030年6月1日上海会下雨.,
5、答案,不是命题，因为该语句无法判断其真假；为疑问句，故不是命题.,解析,类型二 命题真假的判断,答案,解析,解答,答案,2.本例中命题改为：若 0，则ABC是_三角形.,直角,解析,反思与感悟,一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一.欲判断一个命题为真命题，需进行论证，而要判断一个命题为假命题，只需举出一个反例即可.,跟踪训练2 下列命题中假命题的个数为 多边形的外角和与边数有关； 如果数量积ab0，那么向量a0或b0； 二次方程a2x22x10有两个不相等的实根； 函数f(x)在区间a，b内有零点，则f(a)f(b)0. A.1 B.2 C.3 D.4,答案,解析,因为44a20，故
6、正确，而都错误，均可举出反例.,类型三 命题结构形式解读,解答,例3 将下列命题写成“若p，则q”的形式. (1)末位数是0或5的整数，能被5整除；,若一个整数的末位数字是0或5，则这个数能被5整除.,解答,(2)方程x2x10有两个实数根.,若一个方程是x2x10，则它有两个实数根.,反思与感悟,把命题改写成“若p，则q”的形式，关键是找到命题的条件“p”和结论“q”，在有些命题的叙述中，条件、结论不是那么分明，但我们可以把它们改写成条件和结论分明的形式，这要求我们能够分清命题的条件和结论分别是什么.,若一个多边形是正n边形，则这个正n边形的n个内角全相等.是真命题.,解答,跟踪训练3 将下
7、列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假. (1)正n边形(n3)的n个内角全相等；,若一个数是负数，则这个数的立方是负数.是真命题.,解答,(2)负数的立方是负数；,已知x，y为正整数，若yx5，则y3，x2.是假命题.,解答,(3)已知x，y为正整数，当yx5时，y3，x2.,当堂训练,所给的命题可以改为“如果两个平面垂直于同一条直线，那么它们互相平行”，故选D.,1.命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是 A.两个平面 B.一条直线 C.垂直 D.两个平面垂直于同一条直线,答案,解析,1,2,3,4,5,1,2,3,4,2.下列命题是真命题的为 A.若ab，则 B.若b2a
8、c，则a，b，c成等比数列 C.若|x|y，则x2y2 D.若ab，则,答案,解析,5,选项A，只有当ab且ab0时，才能得到 ； 选项B，令abc0，此时显然不是等比数列； 选项D，若ab0，则结论显然不成立，故选C.,1,2,3,4,5,3.若命题“关于x的方程ax22x10有两个不等实数解”为真命题，则实数a的取值范围为_.,答案,解析,故a的取值范围为(，0)(0,1).,(，0)(0,1),1,2,3,4,5,4.若命题“函数ylog2(x2mx4)的值域为R”为真命题，则实数m的取值范围为_.,(，44，),答案,解析,由题意可知，满足条件时，需方程x2mx40的判别式0，即 (m
9、)2440，解得m4或m4.,1,2,3,4,5,5.命题“3mx2mx10恒成立”是真命题，求实数m的取值范围.,解答,“3mx2mx10恒成立”是真命题，需对m进行分类讨论. 当m0时，10恒成立，所以m0满足题意； 当m0，且m212m0恒成立， 所以0m12满足题意. 综上所述，实数m的取值范围是0m12.,规律与方法,1.根据命题的定义，可以判断真假的陈述句是命题.命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个反例即可. 2.任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p，则q”的形式.含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式时，大前提应保持不变，且不写在条件p中.,本课结束,
