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1、四柱坐标系与球坐标系简介ts重点雌道炳闹州坂杜技标-战标的轼化关系猪英;主际-的林李指南的云林轼仪伟式.空间直角坐标系,柱坐标系与球坐标系(D)空间直角坐标系:在空间选定一点=直的三条数轴Oz,Oy,Oe,使L4aDy一1851,LbOt马904这间直角坐标系.有序实数组Cz:不(2)柱坐标系:空间直角坐标系Ozy中,设P间任意一点,它在平面Ozy的射影为Q,用(o.0)表示点Q在平面Ory上的极坐标,点九的位置可用有序数练go:6:s7标系.有序数组50叫一P的任坐标其中p么0,09人2r,一co人s人十co3)球坐标系:空间直角坐标系O:zyz中,设户是空间任意一点,连接OP,记|OP|=
2、7.OP与O:轻正向所夹的角为.九在平面Ozy的射影为Q,Oz轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正为江.这样点-P的位组g:外表示这就是球坂怡系:有序数绕r:g:0叫做点乙的球坐标.其中7丿0,0丞g不r,0仪b2r2.点的空间坐标的互相转化公式设空间一点乙的直角坐标为(z,y,=),柱坐标为(p.0,=),球坂标为(,p.0),则空间直角坐标Cz,y,)转换公式柱坐标r=垄cos、58y一sin0,z球坂标工一TSingcos0,仪3一rSingsin0,Cg,0)人#一ICOSg嗨RR#p1.柱坐标系球坐标系与空间直角坐标系的关系柱坐标系和球坐标系都要定位在空间直角坐标系中,柱坐标系画
3、一点在平面zOy内的坐标是极坐标,竖坐标和空间直川坐标系的坂坐余柴吟;梅坐标系中,则以一点到原点的距离和两个角(高低角.松角)刻画点的位置2.球坐标系与球以及平面极坐标系的联系在球心为O,“为半径的球中,建立球坐标系,如图,其中,|OP|一“与射线O:构成极坐标系,且OP在平面zOy内的射影OQ与射线Oz也构成板坐标系,所以球坐标系也称为空间极坐标系,球坐标系在地理学天文学e中有着广泛的应用,在测量实践中,球坐标PCvg,0)中倩的角0称为被测点P的方位角,90“一g称为高低角.在球坐标系中,方程r一(为正常数)表示球心在原点,升径为见的球面;方程9一0(00,一2x)表示过#轶的半平面,且与平面zOx所成的二面角为0方程g一吊(0pJm)表示顶点在原点,半顶角为p的“圆键面“:其中心轲为轶,当乐=晋时.网憔血”为平面zOyy当史一吊时,“圆锭面“在平面Oy上方;当外五孟时,“圆锭面“在平面zOy下方.秉_翼熹皿要点探究归纳丁二E娄型为动柱坐标与直角坐标的互相转化【典例1C1)点卫的柱坐标(2,x,3)的直角坐标为)人(2723)巳(2,30)C.(0y2D.L-2.0,(2)将点卫的直角坐标(2,2,Z)化为杜小杨
