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1、第一章 1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式,1.3.1 推出与充分条件、必要条件,1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件及充要条件的意义. 2.能准确判断各类命题中的充分性、必要性、充要性.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 命题的结构,你能把“内错角相等”写成“如果，则”的形式吗？,答案,如果两个角为内错角，则这两个角相等.,思考2,“内错角相等”是真命题吗？,答案,不是.,梳理 命题的形式“如果p，则q”，其中命题的条件是p，结论是q.,知识点二 充分条件与必要条件的概念,给出下列命题： (1)如果xa2b2，则x2ab； (2)如果a
2、b0，则a0.,思考1,你能判断这两个命题的真假吗？,答案,(1)真命题；(2)假命题.,思考2,命题(1)中条件和结论有什么关系？命题(2)中呢？,答案,命题(1)中只要满足条件xa2b2，必有结论x2ab；命题(2)中满足条件ab0，不一定有结论a0，还可能有结论b0.,梳理 一般地，“如果p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作 ，并且说p是q的 ，q是p的 .,pq,充分条件,必要条件,知识点三 充要条件的概念,思考1,命题“若整数a是6的倍数，则整数a是2和3的倍数”中条件和结论有什么关系？它的逆命题成立吗？,答案,只要满足条件，必有结论成立
3、，它的逆命题成立.,思考2,若设p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数，则p是q的什么条件？q是p的什么条件？,答案,因为pq且qp，所以p是q的充分条件也是必要条件；同理，q是p的充分条件，也是必要条件.,梳理 一般地，如果既有pq，又有qp，就记作 .此时，我们说，p是q的 ，简称 .,pq,充分且必要条件,充要条件,知识点四 充要条件的判断,1.命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类 (1)充分且必要条件(充要条件)，即pq且qp； (2)充分不必要条件，即pq且qp； (3)必要不充分条件，即pq且qp； (4)既不充分也不必要条件，即pq且qp.,2.从集合的角度判断充分
4、条件、必要条件和充要条件,其中p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立.,题型探究,类型一 判断充分条件与必要条件,命题角度1 定义法判断充分条件与必要条件 例1 指出下列各组命题中p是q的什么条件？ (1)p：x20，q：(x2)(x3)0；,因为x20(x2)(x3)0， 而(x2)(x3)0x20， 所以p是q的充分不必要条件.,解答,因为两个三角形相似两个三角形全等， 但两个三角形全等两个三角形相似， 所以p是q的必要不充分条件.,(2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；,解答,在ABC中，显然有ABBCAC， 所以p是q的充要条件.,(3)在ABC中，p：AB，q：BCA
5、C；,解答,取A120，B30，pq； 又取A30，B120，qp， 所以p是q的既不充分也不必要条件.,(4)在ABC中，p：sin Asin B，q：tan Atan B.,解答,充分条件、必要条件的两种判断方法 (1)定义法： 确定谁是条件，谁是结论； 尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件； 尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件.,反思与感悟,(2)命题判断法： 如果命题：“如果p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件； 如果命题：“如果p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p
6、的必要条件.,跟踪训练1 下列各题中，p是q的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件) (1)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形；,因为四边形的对角线互相平分四边形是矩形， 四边形是矩形四边形的对角线互相平分， 所以p是q的必要不充分条件.,解答,解答,(3)p：m0，q：x2xm0有实根.,因为m0方程x2xm0的判别式14m0，即方程有实根； 方程x2xm0有实根， 即14m0m0. 所以p是q的充分不必要条件.,解答,命题角度2 用集合观点判断充分条件、必要条件 例2 (1)“|x|2”是“x2x60”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充
7、要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,解析,由|x|2，得2x2， 令Ax|2x2， 由x2x60，得2x3， 令Bx|2x3， AB，|x|2是x2x60的充分不必要条件.,(2)设集合Mx|x1|2，Nx|x(x3)0，那么“aM”是“aN”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,解析,Mx|1x3，Nx|0x3， NM，aM是aN的必要不充分条件.,反思与感悟,设集合Ax|x满足p，Bx|x满足q，则pq可得AB；qp可得BA；pq可得AB，若p是q的充分不必要条件，则AB.若BA，则p是q的必要不充分条件.,跟踪训练2 (1)“x1”
8、是“ (x2)0”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件,答案,解析,由x1x23 (x2)0， (x2)0x21x1，故“x1”是“ (x2)0”成立的充分不必要条件.故选B.,答案,x0,x0且y0(答案不唯一),类型二 充分条件、必要条件的应用,命题角度1 由四种条件求参数的范围 例3 已知p：2x23x20，q：x22(a1)xa(a2)0，若p是q的充分不必要条件.求实数a的取值范围.,解答,反思与感悟,在涉及到求参数的取值范围与充分、必要条件有关的问题时，常常借助集合的观点来考虑.注意推出的方向及推出与子集的关系.,答案,(1,2,解析,
9、x24ax3a20)，p：ax3a.,q：2x3. 又p是q的必要不充分条件， x|2x3x|ax3a，,命题角度2 充要条件的探求与证明 例4 求关于x的一元二次不等式ax2ax1a0对于一切实数x都成立的充要条件.,解答,判别式a24a(1a)5a24aa(5a4)0对一切实数x都成立. 而当a0时，不等式ax2ax1a0化为10. 显然当a0时，不等式ax2ax1a0对一切实数x都成立. 必要性：因为ax2ax1a0对一切实数x都成立，,反思与感悟,探求一个命题的充要条件，可以利用定义法进行探求，即分别证明“条件结论”和“结论条件”，也可以寻求结论的等价命题，还可以先寻求结论成立的必要条
10、件，再证明它也是其充分条件.,跟踪训练4 求证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.,证明,充分性：ac0，方程一定有两个不等实根，,方程的两根异号， 即方程ax2bxc0有一正根和一负根. 必要性：方程ax2bxc0有一正根和一负根，,即ac0. 综上可知，一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.,当堂训练,1.“x22 017”是“x22 016”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,ab0a0，b0，而a0，b0ab0.,答案,解析,1,2,3,4,
11、5,答案,解析,1,2,3,4,5,选项A中，由B60AC120AC2B角A，B，C成等差数列； 而角A，B，C成等差数列AC2B， 又ABC180，所以3B180， 所以B60，故命题为真. 选项B中，abab0， 即2x20，得x1，故B正确. 选项C中，在ABC中，ABsin Asin B， 反之，若sin Asin B，,1,2,3,4,5,因为A与B不可能互补(因为三角形的三个内角和为180)，所以只有AB. 故AB是sin Asin B的充要条件. 选项D中，取x2，y0，,所以是假命题.,1,2,3,4,5,答案,解析,4.若“x2axb0”是“x1”的充要条件，则a_，b_.,
12、2,1,1,2,3,4,5,5.已知p：3xm0，若p是q的一个充分不必要条件，求m的取值范围.,解答,由x22x30，得x3， q：Bx|x3. pq且qp，,m3，即m的取值范围是3，).,规律与方法,1.充要条件的判断有三种方法：定义法、命题等价法、集合法. 2.充要条件的证明与探求 (1)充要条件的证明是分充分性和必要性两方面来证明的，在证明时要注意两种叙述方式的区别： p是q的充要条件，则由pq证的是充分性，由qp证的是必要性； p的充要条件是q，则由pq证的是必要性，由qp证的是充分性. (2)探求充要条件，可先求出必要条件，再证充分性；如果能保证每一步的变形转化过程都可逆，也可以直接求出充要条件.,本课结束,
