《高中数学第3章空间向量与立体几何3_1_3空间向量基本定理3_1_4空间向量的坐标表示课件苏教版选修2_1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第3章空间向量与立体几何3_1_3空间向量基本定理3_1_4空间向量的坐标表示课件苏教版选修2_1（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3章 3.1 空间向量及其运算,3.1.3 空间向量基本定理,3.1.4 空间向量的坐标表示,1.了解空间向量基本定理及其意义. 2.掌握空间向量的正交分解及其坐标表示. 3.掌握空间向量线性运算的坐标运算.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 空间向量基本定理,答案,(1)定理 如果三个向量e1，e2，e3不共面，那么对空间任一向量p，存在惟一的有序实数组(x，y，z)，使pxe1ye2ze3. (2)基底与基向量 如果三个向量e1，e2，e3不共面，那么空间的每一个向量都可由向量e1，e2，e3线性表示.我们把e1
2、，e2，e3称为空间的一个 ，e1，e2，e3叫做 .空间任何三个不共面的向量都可构成空间的一个基底.,基向量,基底,(3)正交基底与单位正交基底 如果空间一个基底的三个基向量是 ，那么这个基底叫做正交基底，当一个正交基底的三个基向量都是 时，称这个基底为单位正交基底，通常用_表示. (4)推论 设O，A，B，C是 的四点，则对空间任意一点P，都存在惟一的 有序实数组(x，y，z)，使得,答案,两两互相垂直,单位向量,不共面,i，j，k,空间直角坐标系Oxyz中，i，j，k分别为x，y，z轴方向上的 ，对于空间任意一个向量a，若有axiyjzk，则有序实数组_叫向量a在空间直角坐标系中的坐标.
3、 特别地，若A(x，y，z)，则向量 的坐标为 .,(x，y，z),(x，y，z),单位向量,答案,知识点二 空间向量的坐标表示,知识点三 坐标运算,设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)， 则ab ； ab ； a (R). ab(a0)_， ， (R).,(a1b1，a2b2，a3b3),(a1b1，a2b2，a3b3),(a1，a2，a3),b1a1,b2a2,b3a3,答案,思考 (1)空间向量的坐标运算与平面向量的坐标运算表达形式上有什么不同？,答案,返回,答案 空间向量的坐标运算多3个竖坐标.,(2)已知a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，ab，且b1b2b3
4、0，类比平面向量平行的坐标表示，可得到什么结论？,题型探究 重点突破,题型一 空间向量的基底,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,e12e2e3(3e1e22e3)(e1e2e3) (3)e1()e2(2)e3， e1，e2，e3不共面，,空间向量有无数个基底.判断给出的某一向量组中的三个向量能否作为基底，关键是要判断它们是否共面，如果从正面难以入手，常用反证法或是一些常见的几何图形帮助我们进行判断.,反思与感悟,解析答案,题型二 用基底表示向量,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,(1)空间中的任一向量均可用一组不共面的向量来表示，只要基底选定，这一向量用基底表达的形式是惟一的； (2)用基底来
5、表示空间中的向量是向量解决数学问题的关键，解题时注意三角形法则或平行四边形法则的应用.,反思与感悟,解析答案,解 如右图，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中连结AC，AD1，,解析答案,例3 已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，并且PAAD1，建立适当坐标系，求向量 的坐标.,题型三 空间向量的坐标表示,解析答案,反思与感悟,解 以AD，AB，AP所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系如下图所示，,建系时要充分利用图形的线面垂直关系，选择合适的基底，在写向量的坐标时，考虑图形的性质，充分利用向量的线性运算，将向量用基底表示.,反思与感悟,跟踪训练3 已知PA
6、垂直于正方形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，并且PAAD1，建立适当坐标系，求向量 的坐标.,解析答案,返回,解 如图所示，因为PAADAB1， 且PA平面ABCD，ADAB，,以e1，e2，e3为基底建立空间直角坐标系Axyz.,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,1.已知A(2,3，1v)关于x轴的对称点是A(，7，6)，则，v的值分别为_.,解析答案,解析 A与A关于x轴对称，,2,10,7,1,2,3,4,5,2.与向量m(0,1，2)共线的向量是_.(填序号) (2,0，4) (3,6，12) (1,1，2) (0，1),解析答案,1,2,3,4,5,3.已知向量a
7、，b，c是空间的一个基底，下列向量中可以与p2ab，qab构成空间的另一个基底的是_.(填序号) 2a； b； c； ac.,解析 p2ab，qab， p与q共面，a、b共面. 而c与a、b不共面， c与p、q可以构成另一个基底， 同理ac与p、q也可构成一组基底.,解析答案,1,2,3,4,5,4.如图在边长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中， 取D点为原点建立空间直角坐标系，O，M分 别是AC，DD1的中点，写出下列向量的坐标.,解析 A(2,0,0)，M(0,0,1)，O(1,1,0)，B1(2,2,2)，,(2,0,1),解析答案,(1,1,2),1,2,3,4,5,解析答案,课堂小结,1.空间任意三个不共面的向量都可以作为空间向量的一个基底；基底选定后，任一向量可由基底惟一表示. 2.向量的坐标是在单位正交基底下向量的表示.在表示向量时，要结合图形的几何性质，充分利用向量的线性运算.,返回,本课结束,
