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1、第3章 3.2 空间向量的应用,3.2.2 空间线面关系的判定（一） 平行关系,1.能用向量语言表述线线、线面、面面的平行关系. 2.能用向量方向证明有关线、面位置关系的一些定理. 3.能用向量方法判断一些简单的空间线面的平行关系.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点 空间平行关系的向量表示,答案,(1)线线平行 设直线l，m的方向向量分别为a(a1，b1，c1)，b(a2，b2，c2)，则lmabab_. (2)线面平行 设直线l的方向向量为a(a1，b1，c1)，平面的法向量为u(a2，b2，c2)，则lauau0 .
2、,a1a2，b1b2，c1c2(R),a1a2b1b2c1c20,答案,(3)面面平行 设平面，的法向量分别为u(a1，b1，c1)，v(a2，b2，c2)，则uvuv_.,思考 1.用向量法如何证明线面平行？,答案 证平面外的直线的方向向量与平面内一条直线的方向向量平行或直线的方向向量与平面的法向量垂直即可.,2.直线l的方向向量是惟一的吗？,答案 不惟一.,返回,a1a2，b1b2，c1c2(R),例1 已知直线l1与l2的方向向量分别是a(2,3，1)，b(6，9,3). 证明：l1l2.,题型探究 重点突破,题型一 证明线线平行问题,证明 a(2,3，1)，b(6，9,3)，,解析答案
3、,反思与感悟,两直线的方向向量共线时，两直线平行；否则两直线相交或异面.,反思与感悟,跟踪训练1 已知在四面体ABCD中，G、H分别是ABC和ACD的重心，则GH与BD的位置关系是_.,解析答案,平行,所以GHEF，所以GHBD.,例2 在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，PDDC，E是PC的中点.证明：PA平面EDB.,题型二 证明线面平行问题,解析答案,反思与感悟,证明 如图所示，建立空间直角坐标系， D是坐标原点，设PDDCa.,因为四边形ABCD是正方形， 所以G是此正方形的中心，,解析答案,方法一 连结AC，交BD于点G，连结EG，,反思与感悟,
4、而EG平面EDB，且PA平面EDB， 所以PA平面EDB.,解析答案,反思与感悟,解析答案,反思与感悟,所以PA平面BDE.,反思与感悟,通过证明平面内的一个向量与直线的方向向量平行来证明线面平行，需要特别说明直线的方向向量不在平面内；通过证明平面的法向量与直线的方向向量垂直来证明直线与平面平行，求解法向量的赋值与运算一定要准确；本题应用共面向量定理证明线面平行转化为判定 是否存在的问题.,反思与感悟,跟踪训练2 如图，已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，且AD2，AB1，PA平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点.判断并说明PA上是否存在点G，使得EG平面PFD.,解析答案
5、,解 PA平面ABCD，BAD90，AB1，AD2，,解析答案,如图，建立空间直角坐标系Axyz，,则A(0,0,0)，B(1,0,0)，F(1，1,0)，D(0,2,0). 不妨令P(0,0，t)，,设平面PFD的法向量为n(x，y，z)，,设点G的坐标为(0,0，m)，,例3 如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H、M、N分别是正方体六个表面的中心，试确定平面EFG和平面HMN的位置关系.,题型三 证明平面和平面平行问题,解析答案,反思与感悟,解 如图，建立空间直角坐标系Dxyz， 设正方体的棱长为2，,解析答案,反思与感悟,易得E(1,1,0)，F(1,0,1)，G(
6、2,1,1)，H(1,1,2)， M(1,2,1)，N(0,1,1).,设m(x1，y1，z1)，n(x2，y2，z2)分别是平面EFG，平面HMN的法向量，,反思与感悟,令x11，得m(1，1，1).,令x21，得n(1，1，1).mn，故mn， 即平面EFG平面HMN.,证明面面平行的方法 设平面的法向量为n1(a1，b1，c1)，平面的法向量为n2(a2，b2，c2)，则n1n2(a1，b1，c1)k(a2，b2，c2)(kR).,反思与感悟,解析答案,跟踪训练3 设平面的法向量为(1,3，2)，平面的法向量为 (2，6，k)，若，则k_.,解析 ，(1,3，2)(2，6，k)，,4,返
7、回,当堂检测,1,2,3,4,5,1.若A(1,0，1)，B(2,1,2)在直线l上，则直线l的一个方向向量是_.(填序号) (2,2,6) (1,1,3) (3,1,1) (3,0,1),解析答案,解析 A，B在直线l上，,1,2,3,4,5,2.设直线l的方向向量为a，平面的法向量为b，若ab0，则下列结论正确的是_.(填序号) l l l l或l,解析 ab0，l或l.,解析答案,1,2,3,4,5,3.已知线段AB的两端点坐标为A(9，3,4)，B(9,2,1)，则与线段AB平行的坐标平面是_.,所以AB平面yOz.,解析答案,平面yOz,4.若平面、的法向量分别为n1(1,2，2)，
8、n2(3，6，6)，则平面，的位置关系是_.,1,2,3,4,5,解析答案,平行,解析 n23n1，n1n2，.,1,2,3,4,5,5.如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M、P、Q分别为棱AB、CD、BC的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则 A1MD1P； A1MB1Q； A1M平面DCC1D1； A1M平面D1PQB1. 以上结论中正确的是_.(填序号),解析答案,1,2,3,4,5,A1MD1P. D1P平面D1PQB1，A1M平面D1PQB1. 又D1P平面DCC1D1，A1M平面DCC1D1. B1Q为平面DCC1D1的斜线， B1Q与D1P不平行，A1M与B1Q不平行
9、.,答案 ,课堂小结,用向量方法证明空间中的平行关系 (1)线线平行 设直线l1、l2的方向向量分别是a、b，则要证明l1l2，只需证明ab，即 akb (kR). (2)线面平行 设直线l的方向向量是a，平面的法向量是u，则要证明l，只需证明au，即au0.,根据线面平行的判定定理：“如果直线(平面外)与平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行”，要证明一条直线和一个平面平行，也可以在平面内找一个向量与已知直线的方向向量是共线向量. 根据共面向量定理可知，如果一个向量和两个不共线的向量是共面向量，那么这个向量与这两个不共线向量确定的平面必定平行，因此要证明平面外的一条直线和一个平面平行，只要证明这条直线的方向向量能够用平面内两个不共线向量线性表示即可. (3)面面平行 转化为线线平行、线面平行处理. 证明这两个平面的法向量是共线向量.,返回,本课结束,
