《高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3_3复数的几何意义课件苏教版选修1_2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3_3复数的几何意义课件苏教版选修1_2（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3 复数的几何意义,第3章 数系的扩充与复数的引入,学习目标 1.了解复数的几何意义，会用复平面上的点表示复数. 2.了解复数的加减运算的几何意义. 3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,实数可用数轴上的点来表示，类比一下，复数怎样来表示呢？,答案 任何一个复数zabi，都和一个有序实数对(a，b)一一对应，因此，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应.,答案,知识点一 复数的几何意义,梳理,(1)复平面 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做 ，x轴叫做 ，y轴叫做 . (2)复数的几何意义,复平面,实轴,虚轴,知识点
2、二 复数的模及意义,3.几何意义：复数z对应点Z到原点O的距离.,知识点三 复数加减法的几何意义,思考1,复数与复平面内的向量一一对应，你能从向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗？,答案 如图，设 分别与复数abi，cdi对应，,答案,所以 与复数(ac)(bd)i对应，复数的加法可以按照向量的加法来进行.,思考2,怎样作出与复数z1z2对应的向量？,答案 z1z2可以看作z1(z2).因为复数的加法可以按照向量的加法来进行.所以可以按照平行四边形法则或三角形法则作出与z1z2对应的向量(如图). 图中 对应复数z1， 对应复数z2， 则 对应复数z1z2.,答案,梳理,z1z2,z
3、1z2,题型探究,例1 在复平面内，若复数z(m2m2)(m23m2)i对应的点(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线yx上，分别求实数m的值或取值范围.,类型一 复数与复平面内点的对应,解答,解 复数z(m2m2)(m23m2)i的实部为m2m2，虚部为m23m2. (1)由题意，得m2m20. 解得m2或m1.,1m1. (3)由已知，得m2m2m23m2， 故m2.,引申探究 本例中若复数z对应的点在虚轴的正半轴上，求实数m的值.,解答,即m1.,按照复数和复平面内所有点所成的集合之间的一一对应关系，每一个复数都对应着一个有序实数对，只要在复平面内找出这个有序实数对所表示的点，就
4、可根据点的位置判断复数实部、虚部的取值.,反思与感悟,跟踪训练1 设复数z (mR)在复平面内对应的点为Z. (1)若点Z在虚轴上，求m的值；,解答,点Z在虚轴上，,解答,解 点Z位于第一象限，则m20且12m0，,(2)若点Z位于第一象限，求m的取值范围.,类型二 复数的模及其几何意义,解答,解 由复数模的定义可知，,(2)设zC，满足|z2|z|z1|的点Z的集合是什么图形？,解 设zxyi(x，yR)，则1|z|2. 1x2y24. x2y21表示圆x2y21及其外部所有点组成的集合， x2y24表示圆x2y24及其内部所有点组成的集合， 满足条件的点Z(x，y)的集合是以O为圆心，以1
5、和2 为半径的圆所夹的圆环，如图所示.,解答,(1)复数zabi(a，bR)的模即向量 的模，复数的模可以比较大小. (2)复数的模的意义是表示复数对应的点到原点的距离，这可以类比实数的绝对值，也可类比以原点为起点的向量的模来加深理解.,反思与感悟,解答,跟踪训练2 (1)已知0a2，复数z的实部为a，虚部是1，求|z|的取值范围；,因为0a2，所以1a215.,解答,(2)若|z|的取值范围是(1)中所求，则复数z对应的点Z的集合是什么图形.,解 由(1)知1|z| ，易得满足条件1|z| 的点Z的集合是以原点为圆心、分别以1和 为半径的两个圆所夹的圆环，但不包括圆环的边界，如图：,类型三
6、复数加、减法的几何意义,例3 (1)如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应的复数为0，32i，24i.求： 表示的复数； 表示的复数； 表示的复数.,解答,解 因为A，C对应的复数分别为32i，24i， 由复数的几何意义，,解答,解 根据复数加减法的几何意义，,AOC30. 同理得BOC30，,|z1z2|1.,解答,则AOB为等边三角形，AOC30， 取AB与OC的交点为D，,(1)技巧： 形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理； 数转化为形：对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中. (2)常见结论：在复平面内，z1，z2对应
7、的点分别为A，B，z1z2对应的点为C，O为坐标原点. 四边形OACB为平行四边形； 若|z1z2|z1z2|，则四边形OACB为矩形； 若|z1|z2|，则四边形OACB为菱形； 若|z1|z2|且|z1z2|z1z2|，则四边形OACB为正方形.,反思与感悟,答案,解析,答案,解析,(2)若z12i，z23ai，复数z2z1所对应的点在第四象限上，则实数a的取值范围是_.,(，1),解析 z2z11(a1)i， 由题意知，a10，即a1.,当堂训练,答案,2,3,4,1,1,解析,1.若z12i，z23ai(aR)，复数z1z2所对应的点在实轴上，则a_.,解析 z1z2(2i)(3ai)
8、5(a1)i， 由题意得a10，则a1.,5,2,3,4,1,答案,解析,2.已知复数z满足|z|iz13i，则z_.,5,2,3,4,1,答案,解析,3i,5,2,3,4,1,答案,4.设i是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于第_象限.,二,解析,故其对应的点为(1,1)，其位于第二象限.,5,2,3,4,1,解答,5.已知i是虚数单位，且复数z满足(z3)(2i)5. (1)求z及|z23i|；,解 (z3)(2i)5，,(2i)35i.,5,解答,(2)若z(ai)是纯虚数，求实数a的值.,解 由(1)可知，z5i， z(ai)(5i)(ai)(5a1)(a5)i. 又z(ai)是纯虚数，5a10且a50，,2,3,4,1,5,规律与方法,1.复数的几何意义,这种对应关系架起了复数与解析几何之间的桥梁，使得复数问题可以用几何方法解决.复数几何意义的应用，关键是抓住复数与点的一一对应.,2.复数的模,(2)从几何意义上理解，表示点Z和原点间的距离，类比向量的模可进一步引申：|z1z2|表示点Z1和点Z2之间的距离.,本课结束,
