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1、我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散13.2极大值与极小值学习目标1.了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用.2.掌握函数极值的判定及求法.3.掌握函数在某一点取得极值的条件知识点一函数的极值点和极值思考1观察yf(x)的图象，指出其极大值点和极小值点及极值思考2导数为0的点一定是极值点吗？1极小值点与极小值若函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小，f(a)_，而且在点xa附近的左侧_，右侧_，就把_叫做函数yf
2、(x)的极小值点，_叫做函数yf(x)的极小值2极大值点与极大值若函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大，f(b)_，而且在点xb附近的左侧_，右侧_，就把_叫做函数yf(x)的极大值点，_叫做函数yf(x)的极大值3极大值点、极小值点统称为_；极大值、极小值统称为_知识点二函数的极值的求法思考1极大值一定比极小值大吗？思考2函数的极值与单调性有什么联系？一般地，求函数yf(x)的极值的方法是：解方程f(x)0，当f(x0)0时：(1)如果在x0附近的左侧_，右侧_，那么f(x0)是_(2)如果在x0附近的左侧_，右侧_，那么f(x0)是_类型一求函数的极值点
3、和极值例1求下列函数的极值，并画出函数的草图(1)f(x)(x21)31；(2)f(x).反思与感悟(1)讨论函数的性质时，要树立定义域优先的原则(2)求可导函数f(x)的极值的步骤如下：求导数f(x)；求方程f(x)0的根；观察f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个方程根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个方程根处取得极小值注意：f(x)无意义的点也要讨论，可先求出f(x)0的根和f(x)无意义的点，这些点都称为可疑点，再用定义去判断跟踪训练1(1)设三次函数f(x)的导函数为f(x)，函数yxf(x)的图象的一部分如图所示，则_(填写正确的序号)f(x)
4、极大值为f()，极小值为f()；f(x)极大值为f()，极小值为f()；f(x)极大值为f(3)，极小值为f(3)；f(x)极大值为f(3)，极小值为f(3)(2)函数f(x)x34x4的极大值与极小值之和为_类型二已知函数极值求参数例2(1)已知函数f(x)x33ax2bxa2在x1处有极值0，则a_，b_.(2)若函数f(x)x3x2ax1有极值点，则a的取值范围为_反思与感悟已知函数极值的情况，逆向应用确定函数的解析式时，应注意以下两点：(1)根据极值点处导数为0和极值两个条件列方程组，利用待定系数法求解(2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根
5、的合理性跟踪训练2(1)函数f(x)x3ax2bxc的图象如图所示，且与直线y0在原点处相切，函数的极小值为4.求a，b，c的值；求函数的递减区间(2)已知函数f(x)，若函数在区间(a，a)(其中a0)上存在极值，求实数a的取值范围(3)已知函数f(x)x3(a1)x2ax(aR)在区间(0,1)内有极大值和极小值，求实数a的取值范围类型三函数极值的综合应用例3(1)函数f(x)x34x4的图象与直线ya恰有三个不同的交点，则实数a的取值范围是_(2)已知函数f(x)x36x29x3，若函数yf(x)的图象与yf(x)5xm的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围反思与感悟(1)解答本例(
6、1)的关键是求出函数f(x)的极值，画出函数的图象，解答本例(2)的突破口是把两函数图象的交点问题转化为一个新函数的图象与x轴的交点问题(2)利用导数可以判断函数的单调性，研究函数的极值情况，并能在此基础上画出函数的大致图象，从直观上判断函数图象与x轴的交点或两个函数图象的交点的个数，从而为研究方程根的个数问题提供了方便跟踪训练3若2ln(x2)x2xb0在区间1,1上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围1函数f(x)的定义域为R，导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)_无极大值点，有四个极小值点；有三个极大值点，两个极小值点；有两个极大值点，两个极小值点；有四个极大值点，无极小值点
7、2已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围为_3设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则a的取值范围为_4直线ya与函数yx33x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围是_1在极值的定义中，取得极值的点称为极值点，极值点指的是自变量的值，极值指的是函数值2函数的极值是函数的局部性质可导函数f(x)在点xx0处取得极值的充要条件是f(x0)0且在xx0两侧f(x)符号相反3利用函数的极值可以确定参数的值，解决一些方程的解和图象的交点问题提醒：完成作业1.3.2答案精析问题导学知识点一思考1极大值点为e，g，i，极大值为f(e)，f(g)，f(i)，极小值点为d
8、，f，h，极小值为f(d)，f(f)，f(h)思考2不一定，如f(x)x3，尽管f(x)3x20，得出x0，但f(x)在R上是递增的，不满足在x0的左、右两侧符号相反，故x0不是f(x)x3的极值点10f(x)0点af(a)20f(x)0f(x)0点bf(b)3极值点极值知识点二思考1极大值与极小值之间无确定的大小关系在某一点的极小值也可能大于另一点的极大值，如图所示f(a)为极大值，f(d)为极小值，但f(a)0f(x)0极大值(2)f(x)0极小值题型探究例1解(1)y6x(x21)26x(x1)2(x1)2.令y0，解得x11，x20，x31.当x变化时，y，y的变化情况如下表：x(，1
9、)1(1,0)0(0,1)1(1，)y000y无极值极小值0无极值当x0时，y有极小值且y极小值0.函数的草图如图所示(2)函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x).令f(x)0，解得xe.当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(0，e)e(e，)f(x)0f(x)单调递增单调递减因此，xe是函数的极大值点，极大值为f(e)，没有极小值函数的草图如图所示跟踪训练1(1)(2)8例2(1)29(2)(，1)跟踪训练2解(1)函数图象过原点，c0，即f(x)x3ax2bx，f(x)3x22axb.又函数f(x)的图象与直线y0在原点处相切，f(0)0，解得b0，f(x)3x22axx
10、(3x2a)由f(x)0得x0或x.由题意可知x时，函数取得极小值4.(a)3a(a)24，解得a3.a3，bc0.由知f(x)x33x2，且f(x)3x(x2)，由f(x)0得3x(x2)0，0x0，则f(x)，当0x0；当x1时，f(x)0)上存在极值，解得a1.(3)f(x)x2(a1)xa，f(x)在(0,1)内有极大值和极小值，f(x)0在(0,1)内有两不等实根，对称轴x，即0a32.例3(1)(，)解析f(x)x34x4，f(x)x24(x2)(x2)令f(x)0，得x2或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)极
11、大值极小值当x2时，函数取得极大值f(2)；当x2时，函数取得极小值f(2).且f(x)在(，2)上递增，在(2,2)上递减，在(2，)上递增根据函数单调性、极值情况，它的图象大致如图所示，结合图象知：a.(2)解由f(x)x36x29x3，可得f(x)3x212x9，f(x)5xm(3x212x9)5xmx2x3m，则由题意可得x36x29x3x2x3m有三个不相等的实根，即g(x)x37x28xm的图象与x轴有三个不同的交点，g(x)3x214x8(3x2)(x4)，令g(x)0得x或x4.当x变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下表：x(，)(，4)4(4，)g(x)00g(x)m16m则函数g(x)的极大值为g()m，极小值为g(4)16m.由yf(x)的图象与yf(x)5xm的图象有三个不同交点，得解得16m2)g(x)与g(x)在(2，)的变化情况如下表：x(2,0)0(0，)g(x)0g(x)
