《高中数学第1章导数及其应用1_2_1常见函数的导数课件苏教版选修2_2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第1章导数及其应用1_2_1常见函数的导数课件苏教版选修2_2（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.1 常见函数的导数,第1章 1.2 导数的运算,学习目标 1.能根据定义求函数yC，yx，yx2， 的导数. 2.掌握基本初等函数的导数公式. 3.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,知识点一 几个常见函数的导数,1.(kxb)k(k，b为常数)； 2.C0(C为常数)； 3.(x)1； 4.(x2)2x； 5.(x3)3x2；,1.(x)x1(为常数)； 2.(ax)axln a(a0，且a1)；,知识点二 基本初等函数的导数公式,4.(ex)ex；,6.(sin x)cos x； 7.(cos x)sin x.,题
2、型探究,例1 求下列函数的导数.,解答,类型一 利用导数公式求函数的导数,解 y0.,(4)ylg x；,解答,(5)y5x；,解答,解 y5xln 5.,y(sin x)cos x.,若给出函数解析式不符合导数公式，需通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导，如根式化指数幂的形式求导.,反思与感悟,跟踪训练1 (1)下列结论： (sin x)cos x；,其中正确结论的序号是_.,答案,解析,错误，正确.,(2)求下列函数的导数.,解答,y .,y(cos x)sin x.,解答,类型二 求函数在某一点处的导数,解答,f(x)( ) ，,求函数在某点处的导数需要先对原函数进行化简，然后求导，
3、最后将变量的值代入导函数便可求解.,反思与感悟,答案,解析,命题角度1 已知切点解决切线问题,例3 (1)已知P，Q为抛物线y x2上两点，点P，Q横坐标分别为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的坐标为_.,类型三 利用导数研究切线问题,(1，4),答案,解析,解析 yx， kPAy|x44，kQAy|x22. P(4,8)，Q(2,2)， PA的直线方程为y84(x4)， 即y4x8. QA的直线方程为y22(x2)，即y2x2.,A(1，4).,(2)已知两条曲线ysin x，ycos x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处两条曲线的切线互相垂直？并说明理
4、由.,解答,解 设存在一个公共点(x0，y0)，使两曲线的切线垂直， 则在点(x0，y0)处的切线斜率分别为k1y| cos x0，k2y| sin x0. 要使两切线垂直，必须有k1k2cos x0(sin x0)1， 即sin 2x02，这是不可能的. 所以两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直.,解决切线问题，关键是确定切点，要充分利用：(1)切点处的导数是切线的斜率；(2)切点在切线上；(3)切点在曲线上，这三个条件联立方程即可解决.,反思与感悟,跟踪训练3 已知函数ykx是曲线yln x的一条切线，则k_.,解析 设切点坐标为(x0，y0)，,又y0kx0， 而且y0l
5、n x0， ,答案,解析,命题角度2 已知斜率解决切线问题 例4 求抛物线yx2上的点到直线xy20的最短距离.,解 设切点坐标为(x0， )，依题意知，与直线xy20平行的抛物线yx2的切线的切点到直线xy20的距离最短.,解答,利用基本初等函数的求导公式，可求其图象在某一点P(x0，y0)处的切线方程，可以解决一些与距离、面积相关的几何的最值问题，一般都与函数图象的切线有关.解题时可先利用图象分析取最值时的位置情况，再利用导数的几何意义准确计算.,反思与感悟,跟踪训练4 已知直线l: 2xy40与抛物线yx2相交于A、B两点，O是坐标原点，试求与直线l平行的抛物线的切线方程，并在弧 上求一
6、点P，使ABP的面积最大.,解答,解 设P(x0，y0)为切点，过点P与AB平行的直线斜率k y2x0， k2x02， x01，y0 1. 故可得P(1,1)， 切线方程为2xy10. 由于直线l: 2xy40与抛物线yx2相交于A、B两点，|AB|为定值，要使ABP的面积最大，只要点P到AB的距离最大，故点P(1,1)即为所求弧 上的点，使ABP的面积最大.,当堂训练,1.下列函数中的求导运算正确的个数为_.,答案,2,3,4,5,1,解析 中(3x)3xln 3，均正确.,解析,3,2.函数f(x)x3的切线斜率等于1的有_条.,答案,2,3,4,5,1,解析,2,故斜率等于1的切线有2条.,3.设函数f(x)logax，f(1)1，则a_.,2,3,4,5,1,答案,解析,2,3,4,5,1,解答,k=,2,3,4,5,1,解答,解 yx3，y3x2.,ycos x.,2,3,4,5,1,解答,规律与方法,1.利用常见函数的导数公式可以比较简捷地求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式.解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归. 2.有些函数可先化简再应用公式求导.,所以y(cos x)sin x. 3.对于正弦、余弦函数的导数，一是注意函数名称的变化，二是注意函数符号的变化.,本课结束,
