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1、我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散课后提升训练 十八 回归分析的基本思想及其初步应用(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014重庆高考)已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数=3,=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.=0.4x+2.3B.=2x-2.4C.=-2x+9.5D.=-0.3x+4.4【解析】选A.由变量x与y正相关,可知x的系数为正,排除C,D.而所得的回归直线必经过点(,),由此排除B,故选A.2.(2017临沂高
2、二检测)关于回归分析,下列说法错误的是()A.回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法B.散点图中,解释变量在x轴,预报变量在y轴C.回归模型中一定存在随机误差D.散点图能明确反映变量间的关系【解析】选D.用散点图反映两个变量间的关系时,存在误差.3.有下列说法:残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适;用R2来刻画回归的效果,R2值越大,说明模型的拟合效果越好;比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选D.对于,正确,并且带状区域宽度越窄,说明拟合的精度越高,回归方程的
3、预报精度越高.对于,R2越大,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好,故正确.【误区警示】解答本题易出现以下三点错误一是对残差概念不理解出现错误;二是对R2的概念理解不准确出现错误;三是对检验模型函数模拟效果理解不好造成失误.4.(2017宝鸡高二检测)已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是()A.=1.23x+4B.=1.23x-0.08C.=1.23x+0.8D.=1.23x+0.08【解析】选D.设回归直线方程为=1.23x+a,因为样本点的中心为(4,5),所以5=1.234+a,所以a=0.08,所以回归直线方程为=1.23x+0.08.5
4、.(2017山东高考)为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为已知xi=225, yi=1600, =4.该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为()A.160B.163C.166D.170【解析】选C.=22.5,=160,=160-422.5=70,则回归直线方程为=4x+70,所以估计该学生的身高为424+70=166.6.变量x,y具有线性相关关系,当x的取值为8,12,14和16时,通过观测知y的值分别为5,8,9,11,若在实际问题中,y的预报值最大是10,
5、则x的最大取值不能超过()A.16B.15C.17D.12【解析】选B.因为x=16时,y=11;当x=14时,y=9,所以当y的最大值为10时,x的最大值应介于区间(14,16)内.7.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()【解析】选C.设y对x的线性回归方程为由表中数据得=176,=176, =,=176-176=88,所以y对x的线性回归方程为=x+88.8.由变量x与y相对应的一组数据(1,y1),(5,y2),(7,y3),(13,y
6、4),(19,y5)得到的线性回归方程为=2x+45,则=()A.135B.90C.67D.63【解析】选D.因为=(1+5+7+13+19)=9,=2+45,所以=29+45=63.二、填空题(每小题5分,共10分)9.面对竞争日益激烈的消费市场,众多商家不断扩大自己的销售市场,以降低生产成本.某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量x(千箱)与单位成本y(元)的资料进行线性回归分析,结果如下:=,=71,=79, xiyi=1481, =-1.8182,=71-(-1.8182)77.36,则销量每增加1000箱,单位成本下降_元.【解析】由分析可得, =-1.8182x+77.36,
7、销量每增加1000箱,则单位成本下降1.8182元.答案:1.818210.(2017烟台高二检测)如图是x和y的一组样本数据的散点图,去掉一组数据_后,剩下的4组数据的相关指数最大.【解析】因为A,B,C,E四点分布在一条直线附近且贴近某一直线,D点离得远,去掉D点剩下的4组数据的线性相关性最大.答案:D(3,10)三、解答题(每小题10分,共20分)11.(2015福建高考)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x(元)88.28.48.68.89销售y(件)908483807568(1)求回归直线方程其中=-20,=-.(2)预计在
8、今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)【解析】(1)=(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5,=(90+84+83+80+75+68)=80,从而=+20=80+208.5=250,故=-20x+250.(2)由题意知,工厂获得利润z=(x-4)y=-20x2+330x-1000=-20(x-8.25)2+361.25,所以当x=8.25时,zmax=361.25.即当该产品的单价定为8.25元时,工厂获得最大利润.12.假设关于某设备的使用年限x和支出的维修费用y(万元),
9、有如表的统计资料:使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系,试求:(1)线性回归方程(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少.(3)计算残差平方和.(4)求R2并说明模型的拟合效果.【解析】(1)将已知条件制成下表:i12345合计xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.34916253690于是有=5-1.234=0.08,回归直线方程是=1.23x+0.08.(2)当x=10时,y=1.2310+0.08=12.38(万元),即估计使用10年时维修费用是12.38万元
10、.(3)残差平方和:=2.46+0.08=2.54,=3.77,=5,=6.23,=7.46,(yi-)2=0.651,(4)R2=1-=1-0.9587,模型的拟合效果较好,使用年限解释了95.87%的维修费用支出.【能力挑战题】某商场经营一批进价是30元/台的小商品,在市场试验中发现,此商品的销售单价x(x取整数)元与日销售量y台之间有如下对应数据:单价x/元35404550日销量y/台56412811(1)画出散点图并说明y与x是否具有线性相关关系?如果有,求出线性回归方程.(方程的斜率保留一个有效数字)(2)设经营此商品的日销售利润为P元,根据(1)写出P关于x的函数关系式,并预测当销
11、售单价x为多少元时,才能获得最大日销售利润?【解析】(1)散点图如图所示:从图中可以看出这些点大致分布在一条直线附近,因此两个变量具有线性相关关系.设回归直线方程为由题意知=42.5,=34,则求得=34-(-3)42.5=161.5.所以=-3x+161.5.(2)依题意有P=(-3x+161.5)(x-30)=-3x2+251.5x-4845=-3+-4845.所以当x=42时,P有最大值.即预测销售单价约为42元时,能获得最大日销售利润.经过专家组及技术指导员的共同努力，科技入户工作取得了很大的成绩，促进了小麦 产量的大幅提升，农民种粮收益明显提高，得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。
