《高中数学 第二章 随机变量及其分布 2_2 二项分布及其应用 2_2_1课件 新人教a版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 随机变量及其分布 2_2 二项分布及其应用 2_2_1课件 新人教a版选修2-3（62页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2 二项分布及其应用 2.2.1 条件概率,主题1 条件概率的概念 1.三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.,提示:若抽到中奖奖券用“Y”表示,没有抽到用“ ” 表示,那么三名同学的抽奖结果共有三种可能: 用B表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”, 则B仅包含一个基本事件 .由古典概型计算概率 的公式可知,最后一名同学抽到中奖奖券的概率为 .,2.如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券,那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少?,提示:因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券,所以可 能出现的基本事件只有 而“最后一名同学
2、 抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是 .由古典概 型计算概率的公式可知,最后一名同学抽到中奖奖券的 概率为 .,3.设A表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”,AB表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券,而最后一名同学抽到中奖奖券”,B|A表示事件“已知第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下,最后一名同学抽到中奖奖券”,试求P(A),P(AB),P(B|A)三者间的关系?,提示:P(A)= ,P(AB)= ,P(B|A)= , 所以P(B|A)= .,结论: 条件概率的概念 设A,B为两个事件,且P(A)0,称P(B|A)= 为在事 件A发生的条件下,事件B发生的条件概率. P(B|A)读作_发生的条
3、件下_发生的概率.,A,B,【微思考】 1.若事件A,B互斥,则P(B|A)是多少? 提示:A与B互斥,即A,B不同时发生, 所以P(AB)=0,所以P(B|A)=0. 2.若P(A)0,则P(AB)=P(B|A)P(A),这种说法正确吗? 提示:正确,由P(B|A)= 得P(AB)=P(B|A)P(A).,主题2 条件概率的性质 1.依据条件概率的定义以及概率的范围,试写出条件概 率的范围? 提示:因为P(B|A)= (P(A)0),且每个事件的概率 都大于或等于0且小于或等于1.所以0P(B|A)1.,2.如果B和C是两个互斥事件,试写出求P(BC|A)的公式? 提示:由于B与C是互斥事件
4、,所以P(BC|A)=P(B|A)+ P(C|A).,结论: 条件概率的性质 (1)P(B|A)_. (2)如果B与C是两个互斥事件,则P(BC|A)=_.,0,1,P(B|A)+P(C|A),【微思考】 对任意的两两不相容的事件Ai(i=1,2,),如何求 P( Ai|B)的概率. 提示:P( Ai|B)= P(Ai|B).,【预习自测】 1.下列式子成立的是 ( ) A.P(A|B)=P(B|A) B.0P(B|A)1 C.P(AB)=P(B|A)P(A) D.P(AB|A)=P(B),【解析】选C.由P(B|A)= 得P(AB)=P(B|A)P(A), 而P(A|B)= 知A不正确,C正
5、确;当P(B)为零时知 P(B|A)=0,所以B也不正确;D选项应是P(AB|A)=P(B|A), 故D不正确.,2.已知 则P(AB)= ( ) 【解析】选C.由P(B|A)= 得P(AB)=P(B|A)P(A)=,3.把一枚硬币任意抛掷三次,事件A=“至少一次出现正 面”,事件B=“恰有一次出现正面”,则P(B|A)=( ),【解析】选A.由题意, 所以P(B|A)=,4.抛掷红、白两枚骰子,事件A=“红骰子出现3点”,事 件B=“白骰子出现的点数是奇数”,则P(A|B)=_.,【解析】利用条件概率的定义求解.P(A|B)= 答案:,5.将一颗骰子先后抛掷两次,在朝上的一面数字之和为 6的
6、条件下,两次都为偶数的概率是_. 【解析】朝上的一面数字之和为6的情况有5种,两次都 是偶数且数字之和为6的情况有2种,所求概率为 . 答案:,6.高二(1)班和高二(2)班两班共有学生120名,其中女同学50名,若(1)班有70名同学,而女生30名,问在碰到(1)班同学时,正好碰到一名女同学的概率.(仿照教材P53例1的解析过程),【解析】在碰到(1)班同学时,正好碰到一名女同学的 概率即为A发生的条件下,B发生的概率,由题意可知n(A) =70,n(AB)=30.由条件概率公式求得,类型一 条件概率的计算 【典例1】现有6个节目准备参加比赛,其中4个舞蹈节目,2个语言类节目,如果不放回地依
7、次抽取2个节目,求: (1)第1次抽到舞蹈节目的概率. (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率.,(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率.,【解题指南】先设第1次抽到舞蹈节目为事件A,第2次抽到舞蹈节目为事件B,再求P(A),P(AB),再由条件概率的计算公式求P(B|A).,【解析】设第1次抽到舞蹈节目为事件A,第2次抽到舞蹈节目为事件B,则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.,(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个事件数为n()= =30. 根据分步乘法计数原理n(A)= =20, 得P(A)= (2)因为n(AB)= =12, 所以P(AB)=,(3)方法一:
8、由(1)(2),得在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率为 P(B|A)= 方法二:因为n(AB)=12,n(A)=20, 所以P(B|A)=,【方法总结】利用缩小基本事件范围计算条件概率的 方法 将原来的基本事件全体缩小为已知的条件事件A, 原来的事件B缩小为AB.而A中仅包含有限个基本事件, 每个基本事件发生的概率相等,从而可以在缩小的事件 空间上利用古典概型公式计算条件概率,即P(B|A)=,这里n(A)和n(AB)的计数是基于缩小的基本事件 范围的.,【巩固训练】设某种动物能活到20岁的概率为0.8,能活到25岁的概率为0.4,现有一只20岁的这种动物,问它能活到25岁
9、的概率是多少?,【解析】设事件A为“能活到20岁”,事件B为“能活到25岁”, 则P(A)=0.8,P(B)=0.4, 而所求概率为P(B|A), 由于BA,故AB=B,于是P(B|A)= =0.5, 所以一只20岁的这种动物能活到25岁的概率是0.5.,【补偿训练】从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张,将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞,求两张都是假钞的概率.,【解析】若A表示“抽到的两张中至少有一张为假钞”,B表示“抽到的两张都是假钞”,则所求概率为P(B|A). 因为P(AB)=P(B)= ,P(A)= , 所以P(B|A)=,类型二 条件概率性质及应用 【典例2】(1)若B,
10、C是互斥事件且P(B|A)= ,P(C|A) = 则P(BC|A)= ( ),(2)一袋中有6个黑球,4个白球.依次取出3个球,不放回,已知第一次取出的是白球,求第三次取出黑球的概率. 【解题指南】(1)可直接利用条件概率的性质P(BC|A) =P(B|A)+P(C|A)求解.(2)第三次取出黑球是在第一次取得白球的条件下发生的,符合条件概率,因此可用条件概率公式求解.,【解析】(1)选D.因为B,C是互斥事件,所以P(BC|A) =P(B|A)+P(C|A)= (2)设A=第一次取出白球,C=第三次取出白球,则,【延伸探究】 1.典例(2)中条件“不放回”改为“放回”,则结论如 何? 【解析
11、】有放回,则第三次取球不受第一次取球影响, 记第三次取到黑球为事件D,则P(D)=,2.典例(2)中条件不变,改为求第三次取出白球的概率. 【解析】由例题知P(C|A)=,【方法总结】复杂条件概率问题的处理策略 对于比较复杂的事件,可以先分解为两个(或若干个)较简单的互斥事件的并,求出这些简单事件的概率,再利用加法公式P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A)即得所求的复杂事件的概率.,【补偿训练】1.在某次考试中,要从20道题中随机地抽出6道题,若考生至少能答对其中的4道题即可通过;若至少能答对其中5道题就获得优秀,已知某考生能答对20道题中的10道题,并且知道他在这次考试中已经通过,求他获
12、得优秀成绩的概率.,【解析】设事件A为“该考生6道题全答对”,事件B为“该考生答对了其中5道题,另一道答错”,事件C为“该考生答对了其中4道题,而另2道题答错”,事件D为“该考生在这次考试中通过”,事件E为“该考生考试中获得优秀”,则A,B,C两两互斥,且D=ABC,E=AB.,由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D)=P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)= , P(AD)=P(A),P(BD)=P(B),P(E|D)=P(AB|D)=P(A|D)+ P(B|D),故所求的概率为 .,2.甲袋中有2个白球和4个红球,乙袋中有1个白球和2个红球,现在随机地从甲袋中取出一球放入乙袋,然后从
13、乙袋中随机地取出一球,问从乙袋中取出的是白球的概率是多少?,【解析】设A表示事件“从甲袋中移入乙袋中的球是白 球”,B表示事件“最后从乙袋中取出的是白球”.所以 P(B)=P(A)P(B|A)+,【误区警示】解答本题易出现如下两点错误: 一是不能分清事件A、事件B、事件AB以及事件B|A与事 件B| ;二是将P(B)=P(A)P(B|A)+ 误认为 P(B)=P(A)P(B|A).,类型三 几何概型中的条件概率 【典例3】(1)如图所示的正方形被平均分成 9个部分,向大正方形区域随机地投掷一个点 (每次都能投中),设投中最左侧3个小正方形区域的事件为A,投中最上面3个小正方形或中间1个小正方形
14、区域的事件记为B,则P(A|B)=_.,(2)(2017福州高二检测)如图,EFGH是以O为圆心,半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”,则P(B|A)=_.,【解题指南】(1)借助图形,分清A,B,AB,A|B各个事件是什么,然后求其概率.(2)此题是几何概型问题,用面积法求出事件A的概率P(A),同理求出P(AB),再依据条件概率公式求出P(B|A).,【解析】(1)依题意知: P(A|B)= 答案:,(2)依题意得: 所以P(B|A)= 答案:,【方法总结】几何概型中的条件概率 P(B
15、|A)=,【巩固训练】(2017驻马店高二检测)如图,ABC和DEF都是圆内接正三角形,且BCEF,将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在ABC内”,B表示事件“豆子落在DEF内”,则P(B|A)= ( ),【解析】选D.如图所示,作三条辅助线,根据已知条件 这些小三角形全等,所以,【补偿训练】如图所示的大正方形被平均 分成9个部分,向大正方形区域随机地投掷 一点(每次都能投中),记“投中最左侧3个 小正方形区域”为事件A,“投中最上面3个小正方形区域”为事件B.则P(B|A)=_.,【解析】根据几何概型,得P(AB)= ,P(A)= , 所以P(B|A)= 答案:,【课堂小结】 1.知识总结,2.方法总结 计算条件概率的两种方法 (1)定义法:P(B|A)= (P(A)0). (2)缩减基本事件空间法:P(B|A)= .,
