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1、第2章 圆锥曲线与方程, 2.1 圆锥曲线,1.掌握圆锥曲线的类型及其定义、几何图形和标准方程，会 求简单圆锥曲线的方程. 2.通过对圆锥曲线性质的研究，感受数形结合的基本思想和 理解代数方法研究几何性质的优越性.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考 命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和为PAPB2a (a0且a为常数)；命题乙：点P的轨迹是椭圆，且A、B是椭圆的焦点，则命题甲是命题乙的什么条件？,知识点一 椭圆的定义,必要不充分条件. 仅当2aAB时，P点的轨迹是椭圆； 而当2aAB时，P点的轨迹是线段AB； 当2aAB时，P点无轨迹.,答案,梳理 平面内与两
2、个定点F1，F2的距离的和等于常数( )的点的轨迹叫做椭圆.两个定点F1，F2称为椭圆的 ，两焦点之间的距离称为椭圆的 .,大于F1F2,焦点,焦距,知识点二 双曲线的定义,如图，曲线上的点满足条件：MF1MF2常数.如果改变一下位置，使MF2MF1常数.可得到另一条曲线.,思考1,取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1，F2上，把笔尖放在点M处，拉开闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，思考曲线满足什么条件？,答案,若没有绝对值，动点的轨迹就成了双曲线的一支. 只有当2aF1F2时，满足条件的点不存在.,思考2,在双曲线的定义中强调平面内动点到两定点的距离差的
3、绝对值为常数，若没有绝对值，则动点的轨迹是什么？为什么要限制到两定点距离之差的绝对值为常数2a,2aF1F2?,答案,梳理 平面内与两个定点F1，F2距离的差的绝对值等于常数(_ )的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点F1，F2叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 .,焦点,小于F1F2,的正数,焦距,如图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉锁D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线.,知识点三 抛物线的定义,抛物线.,思考1,画出的曲线是什么形状？,
4、答案,是. AB是直角三角形的一条直角边.,思考2,DA是点D到直线EF的距离吗？为什么？,答案,DADC.,思考3,点D在移动过程中，满足什么条件？,答案,梳理 平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的 ，定直线l叫做抛物线的 .,焦点,准线,题型探究,例1 在ABC中，B(6,0)，C(0,8)，且sin B，sin A，sin C成等差数列. (1)顶点A的轨迹是什么？,类型一 椭圆定义的应用,解答,由sin B，sin A，sin C成等差数列，得sin Bsin C2sin A.由正弦定理，可得ACAB2BC. 又BC10，所以
5、ABAC20，且20BC， 所以点A的轨迹是椭圆(除去直线BC与椭圆的交点).,(2)指出轨迹的焦点和焦距.,解答,椭圆的焦点为B、C，焦距为10.,本题求解的关键是把已知条件转化为三角形边的关系，找到点A满足的条件.注意A、B、C三点要构成三角形，轨迹要除去两点.,反思与感悟,跟踪训练1 在ABC中，BC24，AC、AB边上的中线长之和等于39，求ABC的重心的轨迹方程.,解答,有一定长线段BC，两边上的中线长均与定点B、C 和ABC的重心有关系，因此考虑以BC的中点为原 点建立坐标系.如图所示，以线段BC所在的直线为x 轴、线段BC的中垂线为y轴建立直角坐标系.设M是 ABC的重心，BD是
6、AC边上的中线，CE是AB边上的中线.,根据椭圆的定义知，点M的轨迹是以B、C为焦点的椭圆(除去直线BC与椭圆的交点).,例2 如图，已知动圆C与圆F1，F2均外切(圆F1与圆F2相离)，试问：动点C的轨迹是什么曲线？,设动圆C的半径为R，圆F1，F2的半径分别为r1，r2，易知CF1Rr1，CF2Rr2. 所以CF1CF2r1r2. 又CF1CF2r1r2F1F2， 故动圆圆心C的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线靠近F2的一支.,解答,类型二 双曲线定义的应用,引申探究 若把本例中“外切”换成“内切”再求解，结论如何？,设动圆C的半径为R， 圆F1，F2的半径分别为r1，r2. 易知CF1R
7、r1，CF2Rr2， CF2CF1r1r2F1F2. 故动圆圆心C的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线靠近F1的一支.,解答,判断动点轨迹是双曲线应满足三个条件： (1)动点P到两定点的距离之差是否为常数； (2)该常数是否小于两定点之间的距离； (3)其差是否加上绝对值.,反思与感悟,跟踪训练2 在ABC中，BC固定，顶点A移动.设BCm，且|sin Csin B| sin A，则顶点A的轨迹是什么？,解答,所以点A的轨迹是双曲线(除去双曲线与BC的两个交点).,例3 若动圆与定圆(x2)2y21外切，又与直线x10相切，求动圆圆心的轨迹.,解答,如图所示，设动圆O的半径为r，则动圆的圆心O到
8、点(2,0)的距离为r1，点O到直线x1的距离为r，从而可知点O到点(2,0)的距离与到直线x2的距离相等.由抛物线定义可知，动圆圆心O的轨迹是抛物线.,类型三 抛物线定义的应用,引申探究 点P到点F(2,0)的距离比它到直线l：x3的距离小1，则点P的轨迹是_.,抛物线,将直线l：x3向右平移1个单位， 得直线l：x2.依题意知，点P到F(2,0)的距离等于点P到l： x2的距离，可见点P的轨迹是抛物线.,答案,解析,判断点的轨迹是抛物线注意应满足两点： (1)判断动点到定点与到定直线的距离相等. (2)要特别注意定点不在定直线上.,反思与感悟,跟踪训练3 若动点P(x，y)满足 ，则动点P
9、(x，y)的轨迹是_.,过点(0,2)且与直线xy20垂直的一条直线,表示点P(x，y)到点(0,2)的距离， 表示点P(x，y)到直线xy20的距离.虽然满足第一个条件，但(0,2)在直线xy20上，故不表示抛物线.点P的轨迹是过点(0,2)且与直线xy20垂直的一条直线.,答案,解析,当堂训练,1.动点M到定点A( ，0)，B( ，0)的距离之和是2，则动点M的轨迹是_.,1,2,3,4,5,椭圆,MAMB21AB， 点M的轨迹是椭圆.,答案,解析,2.已知两点F1(5,0)，F2(5,0)，到它们的距离的差的绝对值是6的点M的轨迹是_.,双曲线,答案,解析, 6F1F210， 点M的轨迹
10、是双曲线.,1,2,3,4,5,3.到定点A(4,0)和到定直线l：x4的距离相等的点的轨迹是_.,抛物线,1,2,3,4,5,答案,4.动圆过点(1,0)，且与直线x1相切，则动圆圆心的轨迹为_.(从圆、椭圆、双曲线或抛物线中选一个),抛物线,由题意知，动圆圆心到直线x1的距离与到定点(1,0)的距离相等，由抛物线定义，可得圆心的轨迹为抛物线.,答案,解析,1,2,3,4,5,5. 如图，已知圆A：(x3)2y2100，圆A内有一定点B(3,0).动圆P过B点且与圆A内切，设动圆P的半径为r，试判断圆心P的轨迹.,由题意知A(3,0)， PA10r，PBr， 则PAPB10AB6， 满足椭圆的定义， 故点P的轨迹是以A，B两点为焦点的椭圆.,解答,1,2,3,4,5,1.在椭圆定义中，常数F1F2不可忽视，若常数F1F2，则这样的点不存在；若常数F1F2，则动点的轨迹是以F1、F2为端点的两条射线. 3.在抛物线定义中Fl.若Fl，则点的轨迹是经过点F且垂直于l的直线.,规律与方法,本课结束,
