《高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2_2_1 椭圆的标准方程学案 苏教版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2_2_1 椭圆的标准方程学案 苏教版选修1-1（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散 22.1 椭圆的标准方程 学习目标 1.掌握椭圆的标准方程.2.会求椭圆的标准方程.3.能用标准方程判断曲线是否是椭圆 知识点一 椭圆的定义 把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于_的点的轨迹叫做椭圆，这两个_叫做椭圆的焦点，_叫做椭圆的焦距 知识点二 椭圆的标准方程 思考1 在椭圆方程中，a、b以及参数c有什么几何意义，它们满足什么关系？ 思考2 怎样由椭圆的标准方程判断椭圆焦点所在的坐标轴？ 梳理 椭圆的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴
2、上 标准方程 _(ab0) _(ab0) 图形 焦点坐标 a，b，c的关系 类型一 椭圆的标准方程 命题角度1 求椭圆的标准方程 例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)以坐标轴为对称轴，并且经过两点A(0,2)，B(， )； (2)经过点(3，)，且与椭圆1有共同的焦点 反思与感悟 求椭圆标准方程的方法 (1)定义法 即根据椭圆的定义，判断出轨迹是椭圆，然后写出其方程 (2)待定系数法 先确定焦点位置；设出方程；寻求a，b，c的等量关系；求a，b的值，代入所设方程 特别提醒：若椭圆的焦点位置不确定，需要分焦点在x轴上和在y轴上两种情况讨论，也可设椭圆方程为mx2ny21(mn，m0，n
3、0) 跟踪训练1 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是(0，2)，(0,2)，并且椭圆经过点(，)； (2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)； (3)经过点P(2，1)，Q(，2) 命题角度2 由标准方程求参数(或其取值范围) 例2 若方程1表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是_ 反思与感悟 (1)利用椭圆方程解题时，一般首先要化成标准形式 (2)1表示椭圆的条件是 表示焦点在x轴上的椭圆的条件是 表示焦点在y轴上的椭圆的条件是 跟踪训练2 (1)已知方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围为_ (2)若椭圆1的焦距为2，则m_. 类型
4、二 椭圆定义的应用 命题角度1 由椭圆的定义确定轨迹方程 例3 如图，P为圆B：(x2)2y236上一动点，点A坐标为(2,0)，线段AP的垂直平分线交直线BP于点Q，求点Q的轨迹方程 反思与感悟 用定义法求椭圆的方程，首先要利用平面几何知识将题目条件转化为到两定点的距离之和为定值，然后判断椭圆的中心是否在原点、对称轴是否为坐标轴，最后由定义得出椭圆的基本量a，b，c. 跟踪训练3 已知圆A：(x3)2y2100，圆A内一定点B(3,0)，圆P过点B且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程 命题角度2 椭圆中的焦点三角形 例4 如图所示，点P是椭圆1上的一点，F1和F2是焦点，且F1PF230，求F1
5、PF2的面积 引申探究 在本例中，若图中的直线PF1与椭圆相交于另一点B，连结BF2，其他条件不变，求BPF2的周长 反思与感悟 (1)对于求焦点三角形的面积，结合椭圆定义，建立关于PF1(或PF2)的方程求得PF1(或PF2)；有时把PF1PF2看成一个整体，运用公式PFPF(PF1PF2)22PF1PF2及余弦定理求出PF1PF2，而无需单独求出，这样可以减少运算量 (2)焦点三角形的周长等于2a2c.设F1PF2，则焦点三角形的面积为b2tan . 跟踪训练4 设F1、F2为椭圆1的两个焦点，P为椭圆上一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且PF1PF2，求的值 1已知椭圆
6、4x2ky24的一个焦点坐标是(0,1)，则实数k的值是_ 2在椭圆的标准方程中，a6，b，则椭圆的标准方程是_ 3若ABC的两个顶点坐标分别为A(4,0)，B(4,0)，ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为_ 4“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的_条件 5设P是椭圆1上一点，P到两焦点F1，F2的距离之差为2，则PF1F2的面积是_ 1对于求解椭圆的标准方程一般有两种方法：可以通过待定系数法求解，也可以通过椭圆的定义进行求解 2用待定系数法求椭圆的标准方程时，若已知焦点的位置，可直接设出标准方程；若焦点位置不确定，可分两种情况求解，也可设Ax2By21(A0，B0
7、，AB)求解，避免了分类讨论，达到了简化运算的目的 提醒：完成作业 第2章 2.2 2.2.1 答案精析 问题导学 知识点一 常数(大于F1F2) 定点F1，F2 两焦点间的距离 知识点二 思考1 在椭圆方程中，a表示椭圆上的点M到两焦点间的距离之和的一半，可借助图形帮助记忆，a、b、c(都是正数)恰构成一个直角三角形的三条边，a是斜边，c是焦距的一半，叫半焦距a、b、c始终满足关系式a2b2c2. 思考2 谁的分母大焦点在谁轴上 梳理 1 1 (c,0)与(c,0) (0，c)与(0，c) c2a2b2 题型探究 例1 解 (1)方法一 当焦点在x轴上时，可设椭圆的标准方程为1(ab0) A
8、(0,2)，B(，)在椭圆上， 解得 这与ab相矛盾，故应舍去 当焦点在y轴上时，可设椭圆的标准方程为 1(ab0) A(0,2)，B(，)在椭圆上， 解得 椭圆的标准方程为x21. 综上可知，椭圆的标准方程为x21. 方法二 设椭圆的标准方程为mx2ny21(m0，n0，mn) A(0,2)，B(，)在椭圆上， 故椭圆的标准方程为x21. (2)方法一 椭圆1的焦点为(4,0)和(4,0)， 由椭圆的定义，可得 2a， 2a12，即a6. c4，b2a2c2624220， 椭圆的标准方程为1. 方法二 由题意可设椭圆的标准方程为 1， 将x3，y代入上面的椭圆方程，得 1， 解得11或21(
9、舍去)， 椭圆的标准方程为1. 跟踪训练1 解 (1)椭圆的焦点在y轴上， 设椭圆的标准方程为1(ab0) 由椭圆的定义知， 2a 2， 即a.又c2， b2a2c26. 所求椭圆的标准方程为1. (2)椭圆的焦点在y轴上， 设它的标准方程为1(ab0) 又椭圆经过点(0,2)和(1,0)， 所求椭圆的标准方程为x21. (3)设椭圆的方程为mx2ny21(m0，n0，且mn) 点P(2，1)，Q(，2)在椭圆上， 代入得 所求椭圆的标准方程为1. 例2 0m1 跟踪训练2 (1)(7,10) (2)3或5 例3 解 直线AP的垂直平分线交直线BP于点Q， AQPQ. AQBQPQBQ6AB4
10、， 点Q的轨迹为以A、B为焦点的椭圆， 且2a6,2c4， a3，c2，即b2a2c25， 点Q的轨迹方程为1. 跟踪训练3 解 如图，设圆P的半径为r，又圆P过点B， PBr. 又圆P与圆A内切，圆A的半径为10， 两圆的圆心距为PA10r， 即PAPB10(大于AB6)， 圆心P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆 2a10,2cAB6， a5，c3， b2a2c225916. 圆心P的轨迹方程为1. 例4 解 在椭圆1中，a， b2， c1. 又P在椭圆上， PF1PF22a2. 由余弦定理知， PFPF2PF1PF2cos 30 F1F(2c)24. 式两边平方，得 PFPF2PF1PF220. ，得(2)PF1PF216， PF1PF216(2) PF1PF2sin 30 84. 引申探究 解 由椭圆的定义，可得BPF2的周长为PBPF2BF2 (PF1PF2)(BF1BF2) 2a2a4a4. 跟踪训练4 解 当PF2F190时， 由 得PF1，PF2，. 当F1PF290时，同理求得PF14，PF22， 2. 综上，或2. 当堂训练 12 2.1或1 3.1(y0) 4.充要 5.6 经过专家组及技术指导员的共同努力，科技入户工作取得了很大的成绩，促进了小麦 产量的大幅提升，农民种粮收益明显提高，得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。
