《高中数学 第三章 数系的扩充与复数 3_1_1 实数系 3_1_2 复数的概念课件 新人教b版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 数系的扩充与复数 3_1_1 实数系 3_1_2 复数的概念课件 新人教b版选修2-2（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.2 复数的概念,3.1.1 实数系,学习目标 1.了解引入虚数单位i的必要性和数集的扩充过程. 2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念. 3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 复数的概念及代数表示,思考,为解决方程x22，数系从有理数系扩充到实数系；那么怎样解决方程x210在实数系中无根的问题呢？,答案,答案 设想引入新数i，使i是方程x210的根，即ii1，方程x210有解，同时得到一些新数.,(1)复数的概念 设a，b都是实数，形如 的数叫做复数. (2)复数的表示 复数通常用小写
2、字母z表示，即z (a，bR)，其中a叫做复数z的 ，b叫做复数z的 ，i称作 .,梳理,abi,abi,实部,虚部,虚数单位,知识点二 复数的分类与复数相等的充要条件,思考1,复数zabi(a，bR)，当b0时，z是什么数？,答案,答案 实数.,思考2,复数zabi(a，bR)，当a0且b0时，z是什么数？,答案 纯虚数.,(1)复数的分类 复数(abi，a，bR),梳理,集合表示：,(2)复数相等的充要条件 如果a，b，c，d都是实数，那么abicdi ；abi0 .,ac，且bd,a0，且b0,题型探究,例1 当实数m满足什么条件时，复数lg(m22m7)(m25m6)i： (1)是纯虚
3、数；,解答,类型一 复数的概念与分类,复数lg(m22m7)(m25m6)i是纯虚数，解得m4.,解答,(2)是实数；,复数lg(m22m7)(m25m6)i是实数，解得m2或m3.,解答,(3)是虚数.,利用复数的代数形式对复数分类时，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式(等式或不等式(组)，求解参数时，注意参数本身的取值范围，如分母不能为0.,反思与感悟,解 要使z是实数，m需满足m22m30，且 有意义， 即m10，解得m3.,跟踪训练1 实数m为何值时，复数z (m22m3)i分别是(1)实数；,解答,解答,(2)虚数；,解 要使z是虚数，m需满足m22m30，且 有意义，
4、即m10，解得m1且m3.,(3)纯虚数.,解 要使z是纯虚数，m需满足 0，m10， 且m22m30， 解得m0或m2.,例2 (1)已知x2y22xyi2i，求实数x、y的值.,类型二 复数相等,解答,解 x2y22xyi2i，,(2)关于x的方程3x2 x1(10x2x2)i有实根，求实数a的值.,解答,解 设方程的实数根为xm，则原方程可变为,两个复数相等，首先要分清两复数的实部与虚部，然后利用两个复数相等的充要条件可得到两个方程，从而可以确定两个独立参数.,反思与感悟,跟踪训练2 已知M1，(m22m)(m2m2)i，P1,1,4i，若MPP，求实数m的值.,解答,解 MPP，MP，
5、 (m22m)(m2m2)i1或(m22m)(m2m2)i4i. 由(m22m)(m2m2)i1，得,由(m22m)(m2m2)i4i，得,综上可知m1或m2.,当堂训练,答案,2,3,4,5,1,2.若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x的值是 A.1 B.1 C.1 D.以上都不对,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 因为(x21)(x23x2)i是纯虚数， 所以x210且x23x20，解得x1，故选A.,3.下列几个命题： 两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等； 两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等； 1ai(aR)是一个复数； 虚数的平方不小于0； 1的平方根
6、只有一个，即为i； i是方程x410的一个根； i是一个无理数. 其中真命题的个数为 A.3 B.4 C.5 D.6,2,3,4,5,1,解析,答案,解析 命题正确，错误.,2,3,4,5,1,4.复数43aa2i与复数a24ai相等，则实数a_.,解析 根据复数相等的充要条件，,解析,答案,4,2,3,4,5,1,5.以2i 的虚部为实部，以i2i2的实部为虚部的新复数是_.,解析 2i 的虚部为2，i2i22i，其实部为2. 新复数z22i.,22i,解析,答案,规律与方法,1.区分实数、虚数、纯虚数与复数的关系，特别要明确：实数也是复数，要把复数与实数加以区别.对于纯虚数bi(b0，bR)不要只记形式，要注意b0. 2.应用两复数相等的充要条件时，首先要把等号左右两边的复数写成代数形式，即分离实部与虚部，然后列出等式求解. 3.若两个复数全是实数，则可以比较大小，反之，若两个复数能比较大小，则它们必是实数.,本课结束,
