《高中数学 第三章 导数及其应用 3_1_2 瞬时变化率——导数（二）课件 苏教版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 导数及其应用 3_1_2 瞬时变化率——导数（二）课件 苏教版选修1-1（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.2 瞬时变化率导数(二),第3章 3.1 导数的概念,1.理解函数的瞬时变化率导数的准确定义和极限形式 的意义，并掌握导数的几何意义. 2.理解导函数的概念，了解导数的物理意义和实际意义,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 导数的几何意义,函数yf(x)在点xx0处的导数的几何意义是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的 也就是说，曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率是 相应地，切线方程为 ,斜率,f(x0),yf(x0)f(x0)(xx0),知识点二 导数与导函数的关系,思考 导函数f(x)和f(x)在一点处的导数f(x0)
2、有何关系？,答案,函数f(x)在一点处的导数f(x0)是f(x)的导函数f(x)在xx0的函数值 f(x)在xx0的导数f(x0)就是导函数f(x)在xx0处的函数值,梳理,(1)导函数的定义 若f(x)对于区间(a，b)内 都可导，则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也是 的函数，该函数称为f(x)的导函数，记作 在不引起混淆时，导函数f(x)也简称为f(x)的导数 (2)f(x0)的意义 f(x)在点xx0处的导数f(x0)就是导函数f(x)在点xx0处的 ,自变量x,任一点,f(x),函数值,题型探究,类型一 求函数的导函数,例1 求函数yx23x的导函数,32xx，当
3、x0时，32xx32x， 故函数f(x)的导函数为f(x)32x.,解答,利用导数的定义求函数的导数是求函数的导数的基本方法，此方法还能加深对导数定义的理解，而求某一点处的导数时，一般是先求出导函数，再计算这点的导数值,反思与感悟,跟踪训练1 求函数f(x)x 的导函数,解答,类型二 导数几何意义的应用,命题角度1 求曲线过某点的切线方程,解答,化简得14x4y490或2x4y10， 即为所求的切线方程,反思与感悟,过点(x1，y1)的曲线yf(x)的切线方程的求法步骤 (1)设切点(x0，y0)；,(3)解方程得kf(x0)，x0，y0，从而写出切线方程,跟踪训练2 求过点(1,0)与曲线y
4、x2x1相切的直线方程,解答,设切点为(x0，x02x01)，,切线的斜率为2x01，,解得x00或x02. 当x00时，切线斜率k1， 过(1,0)的切线方程为y0x1，即xy10； 当x02时，切线斜率k3， 过(1,0)的切线方程为y03(x1)，即3xy30. 故所求切线方程为xy10或3xy30.,命题角度2 导数几何意义在图象上的应用,例3 已知函数f(x)在区间0,3上的图象如图所示，记k1f(1)，k2f(2)，k3kAB，则k1，k2，k3之间的大小关系为_(请用“”连接),k1k3k2,由导数的几何意义，可得k1k2.,k1k3k2.,答案,解析,反思与感悟,(1)弄清导数
5、与切线的斜率及倾斜角的关系是解答此类题的关键 (2)导数与函数图象升降的关系 若函数yf(x)在xx0处的导数存在且f(x0)0(即切线的斜率大于零)，则函数yf(x)在xx0附近的图象是上升的；若f(x0)0(即切线的斜率小于零)，则函数yf(x)在xx0附近的图象是下降的； 导数绝对值的大小反映了曲线上升和下降的快慢,跟踪训练3 若函数yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数yf(x)在区间a，b上的图象可能是_,依题意得yf(x)在a，b上是增函数，则在函数f(x)的图象上，各点切线的斜率随着x的增大而增大，观察四个选项中的图象，只有满足,答案,解析,当堂训练,1,2,3,4,5
6、,1.已知yf(x)的图象如图所示，则f(xA)与f(xB)的大小关系是_.,答案,解析,f(xA)f(xB),由导数的几何意义知，f(xA)，f(xB)分别是切线在点A、B处切线的斜率，由图象可知f(xA)f(xB).,1,2,3,4,5,2. 如图，函数yf(x)的图象在点P(2，y)处的切线是l，则f(2)f(2)_.,1,答案,解析,由题干中的图象可得函数yf(x)的图象在点P处的切线是l，与x轴交于点(4,0)，与y轴交于点(0,4)，则可知l：xy4，f(2)2，f(2)1，代入可得f(2)f(2)1.,1,2,3,4,5,3.已知yax2b在点(1,3)处的切线斜率为2，则 _.
7、,答案,解析,2,a1，又3a12b，,1,2,3,4,5,4.若曲线y2x24xP与直线y1相切，则P_.,答案,解析,3,4x02x4.当x0时， 0，即4x040. x01.即切点坐标为(1,1). 24P1，即P3.,设切点坐标为(x0,1)，,1,2,3,4,5,答案,解析,1,5.设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a_.,令2a2，得a1.,规律与方法,1.导数f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度. 2.“函数f(x)在点x0处的导数”是一个数值，不是变数，“导函数”是一个函数，二者有本质的区别，但又有密切关系，f(x0)是其导数yf(x)在xx0处的一个函数值. 3.利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是否在曲线上.如果已知点在曲线上，则以该点为切点的切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)；若已知点不在切线上，则设出切点(x0，f(x0)，表示出切线方程，然后求出切点.,本课结束,
