高中数学 第三章 导数及其应用 3_2_1 常见函数的导数学案 苏教版选修1-1

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1、我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散32.1常见函数的导数学习目标1.能用导数的定义求比较简单的幂函数的导数.2.准确记忆基本初等函数的导数公式，并灵活运用公式求某些函数的导数知识点一幂函数与一次函数的导数思考1函数ykx(k0)增(减)的快慢与什么有关？思考2你能结合x1，(x2)2x，(x1)x2及(x)x归纳出f(x)xn的导数有怎样的规律吗？梳理(1)(kxb)k(k，b为常数)，特别地C0(C为常数)(2)(x)x1(为常数)知识点二基本初等函数的求导公式思考1计算过程(c

2、os )sin 正确吗？思考2如何利用(ln x)推出(logax)？梳理原函数导函数f(x)sin xf(x)cos xf(x)cos xf(x)sin xf(x)ax(a0，且a1)f(x)axln af(x)exf(x)exf(x)logax(a0，且a1)f(x)f(x)ln xf(x)f(x)x(为常数)f(x)x1类型一利用导数公式求函数的导数例1求下列函数的导数：(1)yx12；(2)y；(3)y；(4)y2sin cos ；(5)ylogx；(6)y3x.反思与感悟若题目中所给出的函数解析式不符合导数公式，需通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导，如根式化成指数幂的形式求导跟

3、踪训练1求下列函数的导数：(1)y(1)(1)；(2)y2cos21.类型二导数公式的综合应用命题角度1利用导数公式解决切线问题例2已知点P(1,1)，点Q(2,4)是曲线yx2上两点，是否存在与直线PQ垂直的切线，若有，求出切线方程；若没有，说明理由引申探究若本例条件不变，求与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程反思与感悟解决切线问题，关键是确定切点，要充分利用：(1)切点处的导数是切线的斜率；(2)切点在切线上；(3)切点又在曲线上这三个条件联立方程解决跟踪训练2已知两条曲线ysin x，ycos x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处两条曲线的切线互相垂直？并说明理由命题角度2利

4、用导数公式求最值问题例3求抛物线yx2上的点到直线xy20的最短距离反思与感悟利用基本初等函数的求导公式，可求其图象在某一点P(x0，y0)处的切线方程，可以解决一些与距离、面积相关的几何的最值问题，一般都与函数图象的切线有关解题时可先利用图象分析取最值时的位置情况，再利用导数的几何意义准确计算跟踪训练3已知直线l: 2xy40与抛物线yx2相交于A、B两点，O是坐标原点，试求与直线l平行的抛物线的切线方程，并在弧上求一点P，使ABP的面积最大1设函数f(x)logax，f(1)1，则a_.2下列结论：(sin x)cos x；(log3x)；(ln x).其中正确的结论是_3在曲线y上求一点

5、P，使得曲线在该点处的切线倾斜角为135，则点P的坐标为_4设正弦函数ysin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是_5求下列函数的导数(1)ycos ；(2)y；(3)y；(4)ylg x；(5)y5x；(6)ycos(x)1利用常见函数的导数公式可以比较简便地求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归2有些函数可先化简再应用公式求导如求y12sin2的导数因为y12sin2cos x，所以y(cos x)sin x.3对于正弦、余弦函数的导数，一是注意函数名称的变化，二是注意函数符号的变化提醒：完成作业第3章

6、3.23.2.1答案精析问题导学知识点一思考1当k0时，函数增加的快慢与系数k有关，k越大，增加的越快；当k0时，函数减少的快慢与|k|有关，|k|越大，函数减少的越快思考2f(x)(xn)nxn1.知识点二思考1不正确因为cos 为常数，其导数为0.思考2(logax)(ln x).题型探究例1解(1)y(x12)12x12112x11.(2)y(x4)4x414x5.(3)y()(x)xx .(4)y2sin cos sin x，ycos x.(5)y(logx).(6)y(3x)3xln 3.跟踪训练1解(1)y(1)(1)x，yx.(2)y2cos21cos x，y(cos x)sin

7、 x.例2解因为y(x2)2x，假设存在与直线PQ垂直的切线设切点为(x0，y0)，则PQ的斜率为k1，而切线与PQ垂直，所以2x01，即x0.所以切点为(，)所以所求切线方程为y(1)(x)，即4x4y10.引申探究解因为y(x2)2x，设切点为M(x0，y0)，则y|2x0，又因为PQ的斜率为k1，而切线平行于PQ，所以k2x01，即x0.所以切点为M(，)所以所求切线方程为yx，即4x4y10.跟踪训练2解设存在一个公共点(x0，y0)，使两曲线的切线垂直，则在点(x0，y0)处的切线斜率分别为k1y|cos x0，k2y|sin x0.要使两切线垂直，必须有k1k2cos x0(sin

8、 x0)1，即sin 2x02，这是不可能的所以两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直例3解依题意知抛物线yx2与直线xy20平行的切线的切点到直线xy20的距离最短，设切点坐标为(x0，x)y(x2)2x，2x01，x0，切点坐标为(，)，所求的最短距离d.跟踪训练3解设M(x0，y0)为切点，过点M与直线l平行的直线斜率k y2x0，k2x02，x01，y0 1.故可得M(1,1)，切线方程为2xy10.由于直线l: 2xy40与抛物线yx2相交于A、B两点，AB为定值，要使ABP的面积最大，只要P到AB的距离最大，故点M(1,1)即为所求弧上的点，使ABP的面积最大当堂训练1.2.3.(2,1)40，)5解(1)y0.(2)yx5，y(x5)5x6.(3)yx，y(x)x.(4)y.(5)y5xln 5.(6)ycos(x)sin x，y(sin x)cos x.经过专家组及技术指导员的共同努力，科技入户工作取得了很大的成绩，促进了小麦 产量的大幅提升，农民种粮收益明显提高，得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。