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1、第1章 常用逻辑用语, 1.2 简单的逻辑联结词,1.了解“且”“或”作为逻辑联结词的含义，掌握“pq” “pq”命题的真假规律. 2.了解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p” 命题.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1 观察三个命题：5是10的约数；5是15的约数；5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？,知识点一 pq,答案,命题是将命题用“且”联结得到的新命题，“且”与集合运算中交集的定义ABx|xA且xB中“且”的意义相同，叫逻辑联结词，表示“并且”，“同时”的意思.,思考2 分析思考1中三个命题的真假？,答案,命题均为真.,梳理
2、(1)定义 一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”. (2)命题pq的真假判断 命题pq的真假与命题p和命题q的真假有着必然的联系，我们将命题p、命题q以及命题pq的真假情况绘制成命题pq的真值表如下：,pq,p且q,命题pq的真值表可以简单归纳为“一假则假，真真才真”.,知识点二 pq,命题是命题用逻辑联结词“或”联结得到的新命题.,思考1,观察三个命题：32；32；32.它们之间有什么关系？,答案,为真命题，为假命题.,思考2,思考1中的真假性是怎样的？,答案,梳理 (1)定义 一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到
3、一个新命题，记作“ ”，读作“ ”. (2)命题pq的真假判断 我们将命题p、命题q以及命题pq的真假情况绘制成命题pq的真值表如下：,p或q,pq,命题pq的真值表可以简单归纳为“一真则真，假假才假”.,两组命题中，命题q都是命题p的否定. (1)中p真，q假. (2)中p假，q真.,思考,观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？并指出其真假： (1)p：5是25的算术平方根，q：5不是25的算术平方根； (2)p：ytan x是偶函数，q：ytan x不是偶函数.,答案,知识点三 綈p,梳理 (1)定义 一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”或“ ”. (2
4、)命题綈p的真假判断 因为命题p与命题綈p互为否定，所以它们的真假一定不同，真值表如下：,非p,綈p,命题綈p的真值表可以归纳为“不可同真同假”.,p的否定,题型探究,例1 分别写出由下列命题构成的“pq”“pq”“綈p”形式的新命题： (1)p：是无理数，q：e不是无理数；,类型一 用逻辑联结词联结组成新命题,解答,pq：是无理数或e不是无理数； pq：是无理数且e不是无理数； 綈p：不是无理数.,(2)p：方程x22x10有两个相等的实数根，q：方程x22x10两根的绝对值相等；,解答,pq：方程x22x10有两个相等的实数根或两根的绝对值相等； pq：方程x22x10有两个相等的实数根且
5、两根的绝对值相等；綈p：方程x22x10没有两个相等的实数根.,(3)p：正ABC的三内角都相等，q：正ABC有一个内角是直角.,解答,pq：正ABC的三内角都相等或有一个内角是直角； pq：正ABC的三内角都相等且有一个内角是直角； 綈p：正ABC的三个内角不都相等.,解决这类问题的关键是正确理解“或”“且”“非”的定义，用“或”“且”“非”联结p、q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可把命题p、q中的条件或结论合并.,反思与感悟,跟踪训练1 指出下列命题分别由“p且q”“p或q”“非p”中的哪种形式构成，并写出其中的命题p，q： (1)两个角是45的三角形是等腰直角三角形；,解答,“p且
6、q”的形式.其中p：两个角是45的三角形是等腰三角形，q：两个角是45的三角形是直角三角形.,(2)方程x230没有有理根；,“非p”的形式.p：方程x230有有理根.,解答,(3)如果xy0，则点P(x，y)的位置在第二、三象限.,解答,“p或q”的形式.其中p：如果xy0，则点P(x，y)的位置在第二象限，q：如果xy0，则点P(x，y)的位置在第三象限.,例2 分别指出下列各组命题构成的“pq”“pq”“綈p”形式的命题的真假： (1)p：66，q：66；,p为假命题，q为真命题， pq为假命题，pq为真命题，綈p为真命题.,解答,(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分；,
7、p为假命题，q为假命题， pq为假命题，pq为假命题，綈p为真命题.,解答,类型二 含有逻辑联结词命题的真假,(3)p：函数yx2x2的图象与x轴没有公共点，q：不等式x2x20无解；,解答,p为真命题，q为真命题， pq为真命题，pq为真命题，綈p为假命题.,(4)p：函数ycos x是周期函数，q：函数ycos x是奇函数.,解答,p为真命题，q为假命题， pq为假命题，pq为真命题，綈p为假命题.,判断含逻辑联结词命题的真假的步骤 (1)逐一判断命题p、q的真假. (2)根据“且”“或”“非”的含义判断“pq”“pq”“綈p”的真假.,反思与感悟,跟踪训练2 指出下列命题的形式及命题的真
8、假： (1)48是16与12的公倍数；,解答,这个命题是“pq”的形式.其中p：48是16的倍数，是真命题；q：48是12的倍数，是真命题，所以“48是16与12的公倍数”是真命题.,(2)方程x2x30没有实数根；,解答,这个命题是“綈p”的形式.其中p：方程x2x30有实数根，是假命题，所以命题“方程x2x30没有实数根”是真命题.,(3)相似三角形的周长相等或对应角相等.,解答,这个命题是“pq”的形式.其中p：相似三角形的周长相等，是假命题；q：相似三角形的对应角相等，是真命题，所以“相似三角形的周长相等或对应角相等”是真命题.,例3 已知a0，设命题p：函数yax在R上单调递增； 命
9、题q：不等式x2ax10对xR恒成立，若pq为真命题， (綈p)(綈q)也为真命题，求实数a的取值范围.,解答,类型三 用含逻辑联结词命题的真假求参数的范围,yax在R上为增函数， 命题p：a1. 不等式x2ax10在R上恒成立， 应满足a240，即0a2， 命题q：0a2. 由pq为真命题，则p、q中至少有一个为真，由(綈p) (綈q)也为真，则綈p、綈q中至少有一个为真， p、q中有一真、一假.,综上可知，a的取值范围为a|a2或0a1.,由真值表可判断pq、pq、綈p命题的真假.反之，由pq，pq，綈p命题的真假也可判断p、q的真假情况.一般求满足p假成立的参数的范围，应先求p真成立的参
10、数的范围，再求其补集.,反思与感悟,跟踪训练3 已知p：方程x2mx10有两个不等的负实数根；q：方程4x24(m2)x10无实数根.若“pq”为真命题，且“pq”是假命题，求实数m的取值范围.,解答,方程x2mx10有两个不等的负实数根， 设两根为x1，x2，则,p：m2. 又方程4x24(m2)x10无实数根， 16(m2)2440， 得1m3，,综上可知，m的取值范围是(1,23，).,q：1m3. pq为真，pq为假， p与q中一真一假.,当堂训练,1.把“x5”改写为含有逻辑联结词的命题为_.,“x5或x5”,答案,1,2,3,4,5,2.已知p：0，q：11,2.则在四个命题p，q
11、，pq，pq中，真命题有_个.,2,答案,解析,p真，q假，pq为假，pq为真， 故真命题有2个.,1,2,3,4,5,3.命题s具有“p或q”的形式，已知“p且r”是真命题，那么s是_命题.(填“假”“真”),真,p且r为真命题，p为真命题， p或q为真命题.,1,2,3,4,5,答案,解析,4.已知命题p：若实数x，y满足x2y20，则x，y全为零；命题q：若ab，则 . 给出下列四个复合命题： p且q；p或q；非p；非q. 其中真命题是_.(只填序号),由于命题p是真命题，命题q是假命题，由真值表可知：p且q为假；p或q为真；非p为假；非q为真，所以真命题是.,答案,解析,1,2,3,4
12、,5,5.分别判断由下列命题构成的“p且q”“p或q”“非p”形式的命题的真假： (1)p：函数yx2和函数y2x的图象有两个交点；q：函数y2x是增函数；,命题p是真命题，命题q是真命题， p且q为真命题，p或q为真命题，非p为假命题.,解答,1,2,3,4,5,(2)p：0；q：0.,p是真命题，q是假命题， p且q为假命题，p或q为真命题，非p为假命题.,解答,1.正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个. 2.若命题p为真，则“綈p”为假；若p为假，则“綈p”为真.类比集合知识，“綈p”就相当于集合p在全集U中的补集U p.因此(綈p)p为假，(綈p)p为真. 3.命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件，要注意区别.,规律与方法,本课结束,
