《高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3_2_2 空间线面关系的判定（一）平行关系学案 苏教版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3_2_2 空间线面关系的判定（一）平行关系学案 苏教版选修2-1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散32.2空间线面关系的判定(一)平行关系学习目标1.能用向量语言表述线线、线面、面面的平行关系.2.能用向量方向证明有关线、面位置关系的一些定理.3.能用向量方法判断一些简单的空间线面的平行关系知识点空间平行关系的向量表示 (1)线线平行设直线l，m的方向向量分别为a(a1，b1，c1)，b(a2，b2，c2)，则lmababa1a2，b1b2，c1c2(R)(2)线面平行设直线l的方向向量为a(a1，b1，c1)，平面的法向量为u(a2，b2，c
2、2)，则lauau0a1a2b1b2c1c20.(3)面面平行设平面，的法向量分别为u(a1，b1，c1)，v(a2，b2，c2)，则uvuva1a2，b1b2，c1c2(R)思考1用向量法如何证明线面平行？答案证平面外的直线的方向向量与平面内一条直线的方向向量平行或直线的方向向量与平面的法向量垂直即可2直线l的方向向量是惟一的吗？答案不惟一题型一证明线线平行问题例1已知直线l1与l2的方向向量分别是a(2,3，1)，b(6，9,3)证明：l1l2.证明a(2,3，1)，b(6，9,3)，ab，ab，即l1l2.反思与感悟两直线的方向向量共线时，两直线平行；否则两直线相交或异面跟踪训练1已知在
3、四面体ABCD中，G、H分别是ABC和ACD的重心，则GH与BD的位置关系是_答案平行解析设E、F分别为BC和CD的中点，则()，所以GHEF，所以GHBD.题型二证明线面平行问题例2在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，PDDC，E是PC的中点证明：PA平面EDB.证明如图所示，建立空间直角坐标系，D是坐标原点，设PDDCa.方法一连结AC，交BD于点G，连结EG，依题意得D(0,0,0)，A(a,0,0)，P(0,0，a)，E(0，)因为四边形ABCD是正方形，所以G是此正方形的中心，故点G的坐标为(，0)，所以(，0，)又(a,0，a)，所以2，这表明
4、PAEG.而EG平面EDB，且PA平面EDB，所以PA平面EDB.方法二设平面BDE的法向量为n(x，y，z)，(0，)，(a，)，则有即即令y1，则所以n(1，1,1)，又(a,0，a)，所以n(1，1,1)(a,0，a)aa0.所以n.所以PA平面EDB.方法三假设存在实数，使得，即(a,0，a)(0，)(a，)，则有解得所以，所以PA平面BDE.反思与感悟通过证明平面内的一个向量与直线的方向向量平行来证明线面平行，需要特别说明直线的方向向量不在平面内；通过证明平面的法向量与直线的方向向量垂直来证明直线与平面平行，求解法向量的赋值与运算一定要准确；本题应用共面向量定理证明线面平行转化为判定
5、中和是否存在的问题跟踪训练2如图，已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，且AD2，AB1，PA平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点判断并说明PA上是否存在点G，使得EG平面PFD.解PA平面ABCD，BAD90，AB1，AD2，如图，建立空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，F(1，1,0)，D(0,2,0)不妨令P(0,0，t)，(1,1，t)，(1，1,0)，设平面PFD的法向量为n(x，y，z)，由得令z1，解得xy，n(，1)设点G的坐标为(0,0，m)，又E(，0,0)，则(，0，m)要使EG平面PFD，只需n0，即()0m10，即m0，解得
6、mt，从而满足AGAP的点G即为所求题型三证明平面和平面平行问题例3如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H、M、N分别是正方体六个表面的中心，试确定平面EFG和平面HMN的位置关系解如图，建立空间直角坐标系Dxyz，设正方体的棱长为2，易得E(1,1,0)，F(1,0,1)，G(2,1,1)，H(1,1,2)，M(1,2,1)，N(0,1,1)(0，1,1)，(1,0,1)，(0,1，1)，(1,0，1)设m(x1，y1，z1)，n(x2，y2，z2)分别是平面EFG，平面HMN的法向量，由得令x11，得m(1，1，1)由得令x21，得n(1，1，1)mn，故mn，即平面E
7、FG平面HMN.反思与感悟证明面面平行的方法设平面的法向量为n1(a1，b1，c1)，平面的法向量为n2(a2，b2，c2)，则n1n2(a1，b1，c1)k(a2，b2，c2)(kR)跟踪训练3设平面的法向量为(1,3，2)，平面的法向量为(2，6，k)，若，则k_.答案4解析，(1,3，2)(2，6，k)，k4.1若A(1,0，1)，B(2,1,2)在直线l上，则直线l的一个方向向量是_(填序号)(2,2,6) (1,1,3)(3,1,1) (3,0,1)答案解析A，B在直线l上，(1,1,3)，与共线的向量(2,2,6)可以是直线l的一个方向向量2设直线l的方向向量为a，平面的法向量为b
8、，若ab0，则下列结论正确的是_(填序号)l ll l或l答案解析ab0，l或l.3已知线段AB的两端点坐标为A(9，3,4)，B(9,2,1)，则与线段AB平行的坐标平面是_答案平面yOz解析因为(9,2,1)(9，3,4)(0,5，3)，所以AB平面yOz.4若平面、的法向量分别为n1(1,2，2)，n2(3，6，6)，则平面，的位置关系是_答案平行解析n23n1，n1n2，.5.如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M、P、Q分别为棱AB、CD、BC的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则A1MD1P；A1MB1Q；A1M平面DCC1D1；A1M平面D1PQB1.以上结论中正确的是
9、_(填序号)答案解析，A1MD1P.D1P平面D1PQB1，A1M平面D1PQB1.又D1P平面DCC1D1，A1M平面DCC1D1.B1Q为平面DCC1D1的斜线，B1Q与D1P不平行，A1M与B1Q不平行用向量方法证明空间中的平行关系(1)线线平行设直线l1、l2的方向向量分别是a、b，则要证明l1l2，只需证明ab，即akb (kR)(2)线面平行设直线l的方向向量是a，平面的法向量是u，则要证明l，只需证明au，即au0.根据线面平行的判定定理：“如果直线(平面外)与平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行”，要证明一条直线和一个平面平行，也可以在平面内找一个向量与已知直线的方向向量是共线向量根据共面向量定理可知，如果一个向量和两个不共线的向量是共面向量，那么这个向量与这两个不共线向量确定的平面必定平行，因此要证明平面外的一条直线和一个平面平行，只要证明这条直线的方向向量能够用平面内两个不共线向量线性表示即可(3)面面平行转化为线线平行、线面平行处理证明这两个平面的法向量是共线向量经过专家组及技术指导员的共同努力，科技入户工作取得了很大的成绩，促进了小麦 产量的大幅提升，农民种粮收益明显提高，得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。
