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1、2.6.3 曲线的交点,第2章 2.6 曲线与方程,1.掌握直线与曲线的交点的求解方程. 2.会求曲线与曲线的交点问题. 3.会解决有关曲线的交点的实际应用.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 直线与曲线的交点,答案,求解直线与曲线的交点问题时通常将直线方程与曲线方程联立起来后得到一个二次方程.利用二次方程的判别式确定交点的个数. 0 交点 0 交点 0 交点,一个,无,两个,知识点二 曲线与曲线的交点,(1)判断曲线与曲线的交点个数，通常将两曲线方程联立起来解方程组得交点坐标. (2)可以将两条曲线画在同一坐标系内确
2、定两曲线的交点个数.,思考 1.直线与椭圆有几个交点？,答案 两个交点、一个交点和无交点.,2.直线与双曲线和抛物线何时仅有一个交点？,答案 直线与双曲线和抛物线相切或直线与双曲线渐近线平行以及直线与抛物线对称轴平行时仅有一个交点.,返回,答案,例1 k为何值时，直线ykx2和曲线2x23y26有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？,题型探究 重点突破,题型一 直线与曲线的交点问题,解析答案,反思与感悟,代入整理得(23k2)x212kx60. (12k)246(23k2)24(3k22)，,反思与感悟,直线与圆锥曲线的公共点问题，往往解由直线方程与圆锥曲线的方程组成的方程组并消去x(或y)
3、后，得到一个形式上为一元二次的方程，这个方程是否为二次方程要看二次项的系数是否为零(有时需讨论)，是二次方程时还要判断“”与“0”的大小关系.,反思与感悟,跟踪训练1 直线l：ykx1，抛物线C：y24x，当k为何值时，l与C分别相切、相交、相离？,解析答案,式代入式，并整理，得k2x2(2k4)x10. (1)当k0时，是一元二次方程， (2k4)24k216(1k). 当0，即k1时，l与C相切. 当0，即k1时，l与C相离. (2)当k0时，直线l：y1与曲线C：y24x相交. 综上所述，当k1时，l与C相离.,例2 顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线被直线x2y10截得的弦长为,题型二
4、弦长问题,求抛物线方程.,解析答案,反思与感悟,解 设抛物线方程为x2ay(a0)，,解析答案,反思与感悟,消去y得：2x2axa0，直线与抛物线有两个交点， (a)242a0，即a0或a8. 设两交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，,即a28a480，解得a4或a12. 所求抛物线方程为x24y或x212y.,反思与感悟,求直线被双曲线截得的弦长，一般利用弦长公式,反思与感悟,较为简单.,解析答案,跟踪训练2 已知直线y2xb与曲线xy2相交于A、B两点，若AB5，求实数b的值.,解 设A(x1，y1)，B(x2，y2).,x1、x2是关于x的方程的两根，,b24，则b2. 故所求
5、b的值为2.,例3 抛物线y28x上有一点P(2,4)，以点P为一个顶点，作抛物线的内接PQR，使得PQR的重心恰好是抛物线的焦点，求QR所在的直线的方程.,题型三 与弦的中点有关的问题,解析答案,反思与感悟,解 抛物线y28x的焦点为F(2,0).,反思与感悟,F为PQR的重心，QR的中点为M(2，2)，如图所示.,设Q(x1，y1)、R(x2，y2)，,QR所在直线的方程为y22(x2)，,即2xy20.,又y1y24，,本题设出Q、R的坐标，得出 再作差的解法称为点差法，点差法是解决圆锥曲线的中点弦问题的有效方法，应熟练掌握它.,反思与感悟,跟踪训练3 直线l与抛物线y24x交于A、B两
6、点，AB中点坐标为(3,2)，求直线l的方程.,解析答案,解 设A(x1，y1)、B(x2，y2)，,所以直线l的方程为y2x3，即xy10.,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,1.以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连结这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为_.,解析答案,1,2,3,4,5,2.已知两条直线2xym0与xy10的交点在曲线x2y21上，则m的值为_.,得交点为(m1，m2)将交点代入方程x2y21中得(m1)2(m2)21， 化简得：m23m20，m1或m2.,解析答案,1或2,1,2,3,4,5,(ab0)的左、右焦点分别
7、为F1、F2.过F1作倾斜角为30的直线与椭圆的一个交点P，且PF2x轴，则此椭圆的离心 率e为_.,解析答案,1,2,3,4,5,4.双曲线的焦点在y轴上，且它的一个焦点在直线5x2y200上，两焦 点关于原点对称，离心率e ，则此双曲线的方程是_.,解析答案,解析 焦点坐标为(0,10)， 故c10，a6，b8.,1,2,3,4,5,5.抛物线x24y与过焦点且垂直于对称轴的直线交于A，B两点，则AB_.,解析答案,解析 由抛物线方程x24y得p2，且焦点坐标为(0，1)， 故A，B两点的纵坐标都为1，从而AB|y1|y2|p1124.,4,课堂小结,1.解方程组时 ，若消去y，得到关于x
8、的方程ax2bxc0，这时，要考虑a0和a0两种情况，对双曲线和抛物线而言，一个公共点的情况要考虑全面，除a0，0外，当直线与双曲线的渐近线平行时，只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行时，只有一个交点(0不是直线和抛物线只有一个公共点的充要条件). 2.求解与弦长有关的问题，一般用“根与系数的关系”来处理，即联立方程组,消去y，得ax2bxc0(a0)，设其两根为,返回,3.求解与弦的中点有关的问题，除可用“根与系数的关系”外，还可以用“平方差法”(设而不求).即设P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是圆锥曲线mx2ny21上两点，P0(x0，y0)是弦P1P2的中点，,相减，得m(x1x2)(x1x2)n(y1y2)(y1y2)0，,本课结束,
