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1、1.强度（strength),构件抵抗破坏的能力,构件抵抗破坏的能力,2.刚度,3.稳定性（stability):,构件保持原有平衡状态的能力,在满足强度、刚度、稳定性的要求下，以最经济的代价，为构件确定合理的形状和尺寸，选择适宜的材料，而提供必要的理论基础和计算方法。,材料力学的任务,1-2 变形固体的基本假设 (The basic assumptions of deformable body ),一、连续性假设 (continuity assumption),物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。,二、均匀性假设（homogenization assumption),物体内，各处的力学性质
2、完全相同。,三、各向同性假设（isotropy assumption),组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。,四、小变形假设（neglecting deformation assumption),材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形与原始尺寸 相比甚小，故对构件进行受力分析时可忽略其变形。,一、外力（external force),1. 按作用方式分,体积力 （body force),表面力 (surface force ),集中力(concentrated force),分布力(distributed force),2. 按随时间变化分,静载荷（static load),动载荷 (d
3、ynamic load),交变载荷（alternate load),冲击载荷（impact load),1-3 力、应力、应变和位移的基本概念 ( Basic concepts of force, stress, strain, and displacement),1.定义： 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间相互作用力（附加内力）。,二、内力（internal force),2. 内力的求法 截面法 (method of sections ),步骤 (procedures for analysis), 截开 在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二.,m,m,代替 任取一部分，其
4、弃去部分对留下部分的作用，用作用在截 面上相应的内力（力或力偶）代替.,平衡,对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）.,m,m,三、应力（Stress),1.定义 (Definition)：由外力引起的内力的集度,2. 应力(Stress),平均应力,全应力（总应力）,全应力分解为,四 、变形和位移（deformation and displacement),1.变形（deformation）,在外力作用下物体形状和尺寸发生改变,2.位移（ displacement）,变形前后物体内一点位置的变化,3.应变 （stra
5、in),度量构件一点处的变形程度,平均线应变 （mean normal strain),角应变 （shearing strain),线应变 (normal strain),C,O,D,C,D,轴向拉伸 (axial tension ),(b) 轴向压缩 (axial compression),1.轴向拉伸和压缩(axial tension and compression),1-4 杆件变形的基本形式 (The basic forms of deformation),2.剪切(shear),3.扭转(torsion),4.弯曲 (bending),第二章 轴向拉伸和压缩,2-1 轴向拉压的概念及
6、实例,2-2 内力计算,2-3 应力及强度条件,2-4 材料在拉伸和压缩时的力学性能,2-5 拉压杆的变形计算,2-6 拉压超静定问题,2-7 剪切变形,三、变形特点(Character of deformation) 沿轴向伸长或缩短,二、受力特点(Character of external force) 外力的合力作用线与杆的轴线重合,四、计算简图 (Simple diagram for calculating),轴向压缩 (axial compression),轴向拉伸 (axial tension),一、求内力 (Calculating internal force),设一等直杆在两端
7、轴向拉力 F 的作用下处于平衡,欲求杆件 横截面 m-m 上的内力.,22 内力计算 (Calculation of internal force),在求内力的截面m-m 处，假想地将杆截为两部分.,取左部分部分作为研究对象.弃去部分对研究对象的作用以截开面上的内力代替，合力为FN .,1.截面法(Method of sections),（1）截开,（2）代替,对研究对象列平衡方程,FN = F,式中：FN 为杆件任一横截面 m-m上的内力.与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心,称为轴力(axial force).,（3）平衡,若取 右侧为研究对象，则在截开面上的轴力与部分左侧上的轴力
8、数值相等而指向相反.,m,m,F,F,2.轴力符号的规定 (Sign convention for axial force),m,F,F,（1）若轴力的指向背离截面， 则规定为正的，称为拉力 (tensile force).,（2）若轴力的指向指向截面， 则规定为负的，称为压力 (compressive force).,二、轴力图(Axial force diagram),用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置,用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值,从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线,称为轴力图 . 将正的轴力画在x轴上侧,负的画在x轴下侧.,例题 1 一等直杆其受力情况如图所示，作杆
9、的轴力图.,C,A,B,D,600,300,500,400,E,40kN,55kN,25kN,20kN,解: 求支座反力,求AB段内的轴力,FN1,求BC段内的轴力,20kN,求CD段内的轴力,C,A,B,D,E,求DE段内的轴力,FN1=10kN （拉力）FN2=50kN （拉力） FN3= - 5kN （压力）FN4=20kN （拉力）,发生在BC段内任一横截面上,2-3 应力及强度条件 (Stress and strength condition),一、横截面上的正应力(Normal stress on cross section),1.变形现象(Deformation phenomen
10、on),（1） 横向线ab和cd仍为直线,且仍然垂直于轴线;,（2） ab和cd分别平行移至ab和cd , 且伸长量相等.,结论：各纤维的伸长相同,所以它们所受的力也相同.,2.平面假设 (Plane assumption) 变形前原为平面的横截面,在变形后仍保持为平面,且仍垂直于轴线.,3.内力的分布(The distribution of internal force),FN,均匀分布 (uniform distribution),式中, FN 为轴力,A 为杆的横截面面积, 的符号与轴力 FN 的符号相同.,当轴力为正号时（拉伸）,正应力也为正号,称为拉应力;,当轴力为负号时（压缩）,正
11、应力也为负号,称为压应力 .,4.正应力公式(Formula for normal stress),二、 斜截面上的应力（Stress on an inclined plane),1. 斜截面上的应力（Stress on an inclined plane）,以 p表示斜截面 k-k上的 应力，于是有,沿截面法线方向的正应力 ,沿截面切线方向的切应力 ,将应力 p分解为两个分量：,p,（1）角,2.符号的规定(Sign convention),（3）切应力 对研究对象任一点取矩,p,（1）当 = 0 时，,（2）当 = 45时，,（3）当 = -45 时，,（4）当 = 90时，,讨 论,三、
12、强度条件(Strength condition) 杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力,1.数学表达式(Mathematical formula),2.强度条件的应用(Application of strength condition),（2）设计截面,（1） 强度校核,（3）确定许可荷载,例题2 一横截面为正方形的砖柱分上、下 两段,其受力情况,各段长度及横截面面积 如图所示.已知F = 50kN， 试求荷载引起的最大工作应力.,解：（1）作轴力图,（2） 求应力,结论： 在柱的下段，其值为1.1MPa，是压应力.,例题3 简易起重设备中，AC杆由两根 80807等边角钢组 成，AB杆由两
13、根 10号工字钢组成. 材料为Q235钢，许用应 力=170MPa .求许可荷载 F.,解：（1） 取结点A为研究对象，受力分析如图所示.,结点A的平衡方程为,由型钢表查得,得到,（2） 许可轴力为,（3）各杆的许可荷载,（4） 结论：许可荷载 F=184.6kN,例题4 刚性杆ACB有圆杆CD悬挂在C点,B端作用集中力F=25kN,已知CD杆的直径d=20mm,许用应力=160MPa，试校核CD杆的强度,并求： （1）结构的许可荷载F; （2）若F=50kN,设计CD杆的直径.,解： （1） 求CD杆的内力,FRAx,（2）结构的许可荷载F,由,得,（3） 若F=50kN，设计CD杆的直径,
14、由,得,取d=25mm,FRAx,1.试验条件 (Test conditions）,2-4 材料在拉伸和压缩时的力学性能 (Mechanical properties of materials in axial tension and compression),一、实验方法(Test method),（1） 常温: 室内温度 （2） 静载: 以缓慢平稳的方式加载 （3）标准试件：采用国家标准统一规定的试件,2.试验设备(Test instruments) （1）微机控制电子万能试验机 （2）游标卡尺,二、拉伸试验(Tensile tests),先在试样中间等直部分上划两条横线这一段杆称为标距
15、l (original gage length).,l = 10d 或 l =5d,1. 低碳钢拉伸时的力学性质 (Mechanical properties for a low-carbon steel in tension),（1）拉伸试样,（2） 拉伸图 ( F- l 曲线 ),拉伸图与试样的尺寸有关. 为了消除试样尺寸的影响，把 拉力F除以试样的原始面积A， 得正应力；同时把 l 除以标距 的原始长度l ，得到应变.,表示F和 l关系的曲线， 称为拉伸图 (tension diagram),（3）应力应变图 表示应力和应变关系的曲线，称为应力-应变图(stress-strain diagram),（a） 弹性阶段,试样的变形完全弹性的. 此阶段内的直线段材料满足 胡克定律 (Hookes law),b点是弹性阶段的最高点.,（b） 屈服阶段,当应力超过b点后，试样的荷载基本不变而变形却急剧增加，这种现象称为屈服(yielding).,c点为屈服低限,（c）强化阶段,过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力， 要使它继续变形必须增加拉力.这种现象称为材料的强化 (hardening),e点是强化阶段的最高点,（d） 局部变形阶段,过e点后，试样在某一段内的横截面面积显箸地收缩，出现 颈缩 (necking)现象，一直到试样被拉断.,试样拉断后，弹性变形
