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1、直线与圆锥曲线的位置关系弦长问题及中点弦问题（综合卷）一知识网络结构：2 题型解读：题型一：弦长问题：直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这个难点的方法是：设而不求，根据根与系数的关系，进行整体代入。即当直线与圆锥曲线交于点，时，则=可根据直线方程与圆锥曲线方程联立消元后得到的一元二次方程，利用根与系数的关系得到两根之和，两根之积的代数式，然后再进行整体带入求解。例1.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线与椭圆C相交于两点A,B,求|AB|。例2，斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点A,B，求
2、线段AB的长。题型二：中点弦问题：求以某定点为中点的圆锥曲线的弦的方程的几种方法：.点差法：将弦的两个端点坐标代入曲线方程，两式相减，即可确定弦的斜率，然后由点斜式得出弦的方程；.根与系数的关系法：设弦的点斜式方程，将弦的方程与曲线方程联立，消元后得到关于x（或y）的一元二次方程，用根与系数的关系求出中点坐标，从而确定弦的斜率k，然后写出弦的方程；.设弦的两个端点分别为，则这两点坐标分别满足曲线方程，又为弦的中点，从而得到四个方程，由这四个方程可以解出两个端点，从而求出弦的方程。例2、 过点作抛物线的弦AB，恰被点P平分，（1） 求AB的所在直线方程（2） 弦|AB|的长度。3求双曲线1中的被
3、点P(2,1)平分的弦所在的直线方程。练 习 题1与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程为()A2xy30B2xy30C2xy10D2xy102过点(0，2)的直线与抛物线y28x交于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为2，则|AB|等于()A2 B.C2D.3已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C：y28x相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|2|FB|，则k()A. B.C.D.4.（09上海）过点作倾斜角为的直线，与抛物线交于两点，则= 。写出所涉及到的公式：5.（09海南）已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的
4、方程为 。6.（08宁夏海南）过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为 7.（11全国）已知直线L过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，L与C交于A，B两点，P为C的准线上一点，则的面积为（ ）A18 B24 C 36 D 488.（09山东）设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )A. B. C. D. 9.（09山东）设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ).A. B. 5 C. D. 10.（10全国）设,分别是椭圆E：+=1（0b1）的左、右焦点，过的直线L与E相交于A、B两点，且，成等差数列。求若直线L的斜率为1，求b的值。11.（11江西）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且求该抛物线的方程；为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值2
