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1、$.1_简谐振动的描述妓体作周期锋的木回往复选助,程为振助。机械振动一一物体在一定位置附近作来回往复的周期性运动。一、简谐振动的解析表示振幅、相位和频率荷谕播助-一一牦你的位置随时间作筒谎(正弦或余弦函数)变化。(运动学解说)x=4cos(aot+切)士一6茵请林助皋榴助方程H一一一牧征参星|。换幅一一离开平衡位置的最大位移。表示振动的强骏,取决于初始条件。一im)“相位一一某时刻所处的位置和运动趋势。表示振动状态,取决于系统本身和初始条件。(ax+)(rad)“角频率一一在27秒时间内的振动次数。表示振动的快慢,取决于系统本身。心(rads)。频率-一一振助物体在单位时间内的振劾次数。v(H
2、z)四二2。周期一一振动物体作一次完整振动所需的时间。7)-王-2Y)(闻,当物体作简谐振动时,位移x是时间1的余弦函数。骨“位移的值在4之间周期地变化着。2=塞二-mdsin(ay+切)2E黯二zdcos(ot+一=-mo“x加逊度与俭秸土相位Ewwws-L0二aMsin(at十)F一一兰|xE1当ey+p=0_时,x=4、0=0、Q=-aus二-24。2当伽十矽=雪时,x=0、0=-Duz=-ed、Q=0。3当at+p=亢时,x=-4、=0、Q=Qoax二d。a374.当胁+碉二歹肘5#=0、0,故么处去)-亚30ERcos萼+誓)(im)囊闻闵,侈:用余弦函数描述简谐振子的振动,若其u一
3、1关明“系曲线如图所示,求振动的初相位。解:速度方程:N0二dsin(at十刀),朝当二0B寸，有:_空_茎一兽Jul=一sin外0二sin人-工Gz26(6舍去广$.2谐振动的动力学表述一、弹簧振子的运动微分方程五=-fozLwwwwX-自(为弹簧的劲度系数)【根H一4一一当物体的位移为x时,物体所受的弹性力为:22F二一燎二m燮二m些粤+主寞二0缈z二左d“左办df+mx=0“一阶钺性帕系数徽刍方程二阮线惠常系敷循分方程GQox_人丽_羲_酸)zx=0仁万茄解得,x(0=4cos(at+刀式中4、p为积分常量,由振动系统的初始条件而定。角频轶w由振动系统的特性,即振动物体的质量办与弹簧的劲度系数决定,故亦称振动系统的固有频奉。动力学特社受有慨复力,些与惯性交互作用。
