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1、我带领班子成员及全体职工,积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习,同时认真学习业务知识,全面提高了自身素质,增强职工工作积极性,杜绝了纪律松散变量与函数(1)知识技能目标1.掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念; 2.了解表示函数关系的三种方法:解析法、列表法、图象法,并会用解析法表示数量关系.过程性目标1.通过实际问题,引导学生直观感知,领悟函数基本概念的意义; 2.引导学生联系代数式和方程的相关知识,继续探索数量关系,增强数学建模意识,列出函数关系式.教学过程一、创设情境在学习与生活中,经常要研究一些数量关系,先看下面的问题问题1 如图是某地一天内的气温变化图看图回答:(1
2、)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温(2)这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少?(3)这一天中,什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?解 (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为1、2、5;(2)这一天中,最高气温是5最低气温是4;(3)这一天中,3时14时的气温在逐渐升高0时3时和14时24时的气温在逐渐降低从图中我们可以看到,随着时间t(时)的变化,相应地气温T()也随之变化那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢?二、探究归纳问题2 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是2002年7月中国工商银行为“
3、整存整取”的存款方式规定的年利率:观察上表,说说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的解 随着存期x的增长,相应的年利率y也随着增长问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的下面是一些对应的数值:观察上表回答:(1)波长l和频率f数值之间有什么关系?(2)波长l越大,频率f 就_解 (1) l 与 f 的乘积是一个定值,即lf300 000,或者说 (2)波长l越大,频率f 就越小问题4 圆的面积随着半径的增大而增大如果用r表示圆的半径,S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系:S_利用这个关系式,试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 c
4、m、3.2 cm时圆的面积,并将结果填入下表:由此可以看出,圆的半径越大,它的面积就_解 Sr2圆的半径越大,它的面积就越大在上面的问题中,我们研究了一些数量关系,它们都刻画了某些变化规律这里出现了各种各样的量,特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量例如问题1中,刻画气温变化规律的量是时间t和气温T,气温T随着时间t的变化而变化,它们都会取不同的数值像这样在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量(variable)上面各个问题中,都出现了两个变量,它们互相依赖,密切相关一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量,例如x和y,对于x的每一个值,y都有惟一的值与之对应,我们就说x是自变量
5、(independent variable),y是因变量(dependent variable),此时也称y是x的函数(function)表示函数关系的方法通常有三种:(1)解析法,如问题3中的,问题4中的S r2,这些表达式称为函数的关系式(2)列表法,如问题2中的利率表,问题3中的波长与频率关系表(3)图象法,如问题1中的气温曲线问题的研究过程中,还有一种量,它的取值始终保持不变,我们称之为常量(constant),如问题3中的300 000,问题4中的等三、实践应用例1 下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2
6、)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?解 (1)平均身高是146.1cm;(2)约从14岁开始身高增加特别迅速;(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系,其中年龄是自变量,平均身高是因变量例2 写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:(1)圆的周长C与半径r的关系式;(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;(3)n边形的内角和S与边数n的关系式解 (1)C2 r,2是常量,r、C是变量;(2)s60t,60是常量,t、s是变量;(3)S(n2)18
7、0,2、180是常量,n、S是变量四、交流反思1.函数概念包含:(1)两个变量;(2)两个变量之间的对应关系2.在某个变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量;数值始终保持不变的量,叫做常量例如x和y,对于x的每一个值,y都有惟一的值与之对应,我们就说x是自变量,y是因变量3.函数关系三种表示方法:(1)解析法;(2)列表法;(3)图象法五、检测反馈1.举3个日常生活中遇到的函数关系的例子2.分别指出下列各关系式中的变量与常量:(1)三角形的一边长5cm,它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是;(2)若直角三角形中的一个锐角的度数为,则另一个锐角(度)与间的关系式是90 ;(3)
8、若某种报纸的单价为a元,x表示购买这种报纸的份数,则购买报纸的总价y(元)与x间的关系是:yax3.写出下列函数关系式,并指出式中的自变量与因变量:(1)每个同学购一本代数教科书,书的单价是2元,求总金额Y(元)与学生数n(个)的关系;(2)计划购买50元的乒乓球,求所能购买的总数n(个)与单价a(元)的关系4.填写如图所示的乘法表,然后把所有填有24的格子涂黑若用x表示涂黑的格子横向的乘数,y表示纵向的乘数,试写出y关于x的函数关系式经过专家组及技术指导员的共同努力,科技入户工作取得了很大的成绩,促进了小麦 产量的大幅提升,农民种粮收益明显提高,得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。