《2018高考一轮复习函数知识点与最新题型归纳》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高考一轮复习函数知识点与最新题型归纳（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 - 0 - 20182018 高考高考一轮复习函数知识点及题型归纳一轮复习函数知识点及题型归纳 一、函数的及其表示一、函数的及其表示 题型一：函数的概念题型一：函数的概念 映射的概念：映射的概念：设，是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的每一个元素在集合ABfA 中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应叫做从集合到集合的映射，记作：BABfAB 函数的概念：函数的概念：如果、都是非空的数集，那么到的映射：就叫做到的函数，记ABABfABAB 作 ,其中 x,y，原象的集合叫做定义域，象的集合叫做函数的值域( )yf xABAC( )yf x 映射的基本条件：映射的基本条件： 1.
2、 可以多个 x 对应一个 y，但不可一个 x 对应多个 y。 2. 每个 x 必定有 y 与之对应，但反过来，有的 y 没有 x 与之对应。 函数是一种特殊的映射，必须是数集和数集之间的对应。函数是一种特殊的映射，必须是数集和数集之间的对应。 例 1：已知集合 P=，Q=，下列不表示从 P 到 Q 的映射是（ ） 40 xx20 yy A. fxy= x B. fxy= C. fxy= D. fxy= 2 1 x 3 1 x 3 2 x 例 2：设 Mx2x2 ，Ny0y2 ，函数 f（x）的定义域为 M，值域为 N， 则 f（x）的图象可以是（ ） 例 3：下列各组函数中，函数与表示同一函数
3、的是 )(xf)(xg （1），； （2）31，3 1；)(xfx)(xg x x2 )(xfx)(tgt （3），1； （4），；)(xf 0 x)(xg)(xf 2 x)(xg 2 )( x 题型二：函数的表达式题型二：函数的表达式 1.1. 解析式法解析式法 例 4：已知函数 . 3 2,0, 4tan ,0, 2 xx f xff xx 则 真题：【2017 年山东卷第 9 题】设,若,则 ,01 21 ,1 xx f x xx 1f af a 1 f a - 1 - （A）2 （B） 4 （C） 6 （D） 8 2014江西卷 已知函数 f(x)(aR)若 ff(1)1，则 a( )
4、 a2x，x 0， 2x，x 0 时， x f - f(x)0 成立的 x 的取值范围是（ ） x f x （A） （，-1）（0,1） （B） （，0）（1,+） （C） （，-1）（-1,0） （D） （ ，1）（1,+） - 11 - 【2017 年江苏卷第 14 题】设 f(x)是定义在 R 且周期为 1 的函数，在区间上，其0,1 2, , xxD fx x xD 中集合 D=，则方程 f(x)-lgx=0 的解的个数是 . 1 , n x xnN n 七：函数图象的基本变换七：函数图象的基本变换 结论：由函数结论：由函数可得到如下函数的图象可得到如下函数的图象 xfy 1.1.平移
5、：平移： （1 1）：把函数：把函数 y y =f=f (x)(x)的图象向左平移的图象向左平移 m m 的单位（如的单位（如 m0)(m0)的图象可将的图象可将 y y = = f f (x)(x)图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的倍倍 m 1 得到。得到。 （如果（如果 00)(m0)的图象可将的图象可将 y y = = f f (x)(x)图象上各点的横坐标不变，纵坐标缩小到原来的图象上各点的横坐标不变，纵坐标缩小到原来的倍倍 m 1 得到。得到。 （如果（如果 00 且 a1) 例 52：设都是不等于 的正数，在同一坐标系中的图像如图所
6、示，dcba,1 xxxx dycybyay, 则的大小顺序是 （ ）dcba, A B .abcd.abdc C D .badc.bacd 例 53：函数对于任意的 x,y 都有) 1, 0()(aaaxf x 且 （A） （B） )()()(yfxfxyf)()()(yfxfxyf （C） （D）)()()(yfxfyxf)()()(yfxfyxf 题型三：指数函数性质的综合应用题型三：指数函数性质的综合应用 (1)1)指数函数的概念：指数函数的概念： 一般地，函数一般地，函数叫做指数函数，其中叫做指数函数，其中x x是自变量，函数的定义域为是自变量，函数的定义域为 R R) 1, 0(a
7、aay x 且 (2)(2)指数函数的图像和性质指数函数的图像和性质 a a11000 时，时，y y11 当当x x00 时，时，011 补充：恒过定点问题：补充：恒过定点问题： 例 54：函数且的图像必经过点 0.(1 2 aay x ) 1a 例 55：函数的图像必经过点 132logxy a 例 56：函数的图像恒过定点 123mxmxy 例 57：函数的图像必经过点 02432mymyxmx 真题：（2016 年全国 III 卷高考）已知 421 333 2 ,3 ,25abc，则 (A) bac (B)abc (C) bca(D) cab 九对数函数九对数函数 题型一：对数运算题型
8、一：对数运算 (1)(1)对数的定义：对数的定义： 一般地，如果一般地，如果，那么数，那么数叫做以叫做以为底为底的对数，记作：的对数，记作：（ 底数，底数，Na x ) 1, 0(aaxaNNx a loga 真数，真数， 对数式）对数式）NN a log (2)(2)对数的运算性质：对数的运算性质： 如果如果，且，且，那么：，那么：0a1a0M0N _M a( log)N N M a loglog n aM )(Rn 注意：换底公式注意：换底公式 （，且，且；，且，且；） a b b c c a log log log0a1a0c1c0b (3)(3)几个小结论：几个小结论： ；log_ n
9、 n a b log_ n a M log_ n m a b loglog_ ab ba (4)(4)对数的性质：负数没有对数；对数的性质：负数没有对数；log 1_;log_ aaa 例 58：求值 2233 (log 32log3)(3log 4log 2) 例 59：若，则 log211 x x 例 60：，则3128 xy 11 _ xy 例 61：若，则 ，= a2lgb3lg12lg45lg 真题：若点( , )a b在lgyx图像上，a ,则下列点也在此图像上的是( ) - 16 - A(, )b a B(,)ab C(,)b a D 2 (,2 )ab 【2015 高考浙江，文
10、 9】计算： ， 2 2 log 2 24 log 3 log 3 2 【2015 高考四川，文 12】lg0.01log216_. 【2015 高考上海，文 8】方程2)23(log)59(log 1 2 1 2 xx 的解为 . 【2015 高考北京】如图，函数的图像为折线，则不等式的解集是（ ） f xACB 2 log1f xx A B Ox y -12 2 C A B C D| 10xx | 11xx | 11xx | 12xx 题型二：对数函数及其性质题型二：对数函数及其性质 (1)(1)对数函数的概念：对数函数的概念： 函数函数，且，且叫做对数函数，其中叫做对数函数，其中是自变量
11、，函数的定义域是（是自变量，函数的定义域是（0 0，+） 0(logaxy a ) 1ax (2)(2)对数函数的图像和性质：对数函数的图像和性质： a a11011 时，时，y y00 当当 011 时，时，y y00 例 64：函数的图像关于（ ） 2 lg1 1 y x A.轴对称 B.轴对称 C.原点对称 D.直线对称xyyx - 17 - 例 65：已知，则函数的单调增区间为 ,当时，函数的最小值为 x x y 1 ln 2 0x 例 66：的递增区间为 3 log2yx 例 67：若存在正数使成立，则的取值范围是（ ）x2 ()1 x xaa A. B. C. D.(,) ( 2,
12、)(0,)( 1,) 例 68：当 00若存在实数b，使得关于x的方程 f(x)=b有三个不同的根，则m的取值范围是_ 题型四：具有周期性的函数的零点个数问题题型四：具有周期性的函数的零点个数问题 例 88：已知 f x是R上最小正周期为2的周期函数，且当02x时， 3 f xxx，则函数 yf x的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为 ( ) A6 B7 C8 D9 例 89：已知函数( )yf x的周期为 2，当 1,1x 时函数 2 ( )f xx，那么函数( )yf x的图像与函数 lgyx的图像的交点共有( ) A10 个 B9 个 C8 个 D1 个 题型五：一元二次方程根的分布题型五：一元二次方程根的分布 例 90：关于的方程的两根在之间，求的取值范围.x01 2 axx)3 , 0(a 例91：已知二次函数与轴有两个交点，一个大于1，一个小于1， 2 22433ymxmxmx 求实数的取值范围m 例 92：求实数 m 的取值范围，使关于 x 的方程， 2 x +2( -1) +2 +6=0mxm （1）有两个实数根，且一个比 2 大，一个比 2 小；（2）有两个实数根，且都比 1 大；（3）有两个实数 根，且满足两根都在（0,3 之间） ；（4）至少有一个正根
