《中考数学复习 第四章 图形的认识与三角形 第14讲 三角形与全等三角形课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学复习 第四章 图形的认识与三角形 第14讲 三角形与全等三角形课件（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 图形的认识与三角形 第14讲 三角形与全等三角形,考点梳理过关,考点1 三角形及其分类 6年1考,考点2 三角形中的重要线段 6年2考,提示三角形的角平分线与角的平分线是两个不同的概念，三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线,考点3 三角形的边角关系 6年4考,拓展(1)判断已知的三条线段能否组成三角形，可以通过只比较两条较小的线段之和与第三条线段的大小关系解答；(2)判断含未知数x的三条线段a、b、x组成三角形的条件：如果ab，则可通过解不等式abxab求解；(3)从多边形的一个顶点出发的对角线共有(n3)条，把这个多边形分成(n2)个三角形，所有对角线的条数为 ；(4)多边形的
2、外角和等于360.,考点4 全等三角形 6年3考,典型例题运用,类型1 三角形三边的关系,【例1】三角形的两边长分别为8和6，第三边长是一元一次不等式2x19的正整数解，则三角形的第三边长是 .,3或4,3或4 2x19，得x5.x是它的正整数解，x可取1,2,3,4.根据三角形三边关系，得2x14，x3或x4.,类型2 三角形的内角和与外角性质,【例2】【问题】 如图1，在ABC中，BE平分ABC，CE平分ACB.若A80，则BEC ；若An，则BEC 【探究】 (1)如图2，在ABC中，BD、BE三等分ABC，CD、CE三等分ACB.若An，则BEC ； (2)如图3，在ABC中，BE平分
3、ABC，CE平分外角ACM.若An，则BEC ； (3)如图4，在ABC中，BE平分外角CBM，CE平分外角BCN.若An，求BEC.,思路分析：【问题】根据角平分线的意义和三角形的内角和解答即可；【探究】(1)根据三角形的内角和定理，得ABCACB180n，再由线段BD、BE把ABC三等分，线段CD、CE把ACB三等分，得EBC ABC，ECB ACB，于是EBCECB (ABCACB)，再根据三角形的内角和定理即可得到BEC的大小；(2)根据三角形的外角性质，结合三角形的内角和定理整理即可得到BEC与A的关系；(3)根据三角形的外角性质以及角平分线的定义表示出EBC与ECB，再根据三角形的
4、内角和定理列式整理即可得解,自主解答：【问题】如图1，BE、CE分别平分ABC和ACB， EBC ABC，ECB ACB. BEC180(EBCECB) 180 (ABCACB) 180 (180A) 90 A. 若A80，则BEC130；若An，则BEC90 n. 故答案为：130，90 n.,类型3 全等三角形的性质与判定,【例3】2016常德中考已知在四边形ABCD中，ABAD，ABAD，连接AC，过点A作AEAC，且使AEAC，连接BE，过A作AHCD于H，交BE于F.,(1)如图1，当E在CD的延长线上时，求证：ABCADE；BFEF； (2)如图2，当E不在CD的延长线上时，BFE
5、F还成立吗？请证明你的结论,思路分析：(1)证明三角形全等首先确定对应相等的边和角，然后根据定理确定要证明的条件和应用的依据，本题可利用SAS证全等；易证得BCFH和CHHE，根据平行线分线段成比例得BFEF，也可由三角形中位线定理的推论得出结论；(2)作辅助线构建平行线和全等三角形，首先证明MAEDAC，得AMAD，根据等量代换得ABAM，根据同理得出结论,技法点拨(1)要熟悉全等三角形判定和性质；(2)认真观察图形，分析已知找出条件和结论的联系；(3)当直接证明没有思路时，要考虑添加辅助线构造新的全等三角形,变式运用2017北京中考在等腰直角ABC中，ACB90，P是线段BC上一动点(与点
6、B、C不重合)，连接AP，延长BC至点Q，使得CQCP，过点Q作QHAP于点H，交AB于点M. (1)若PAC，求AMQ的大小(用含有的式子表示) (2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明,解：(1)AMQ45.理由如下： PAC，ACB是等腰直角三角形， BACB45，PAB45. QHAP， AHM90. AMQ180AHMPAB45. (2)PQ MB. 证明：连接AQ，作MEQB交QB于点E，如图所示 ACQP，CQCP， QACPAC. QAM45AMQ. APAQQM. 在APC和QME中，,类型4 全等三角形的建模与运用,【例4】2016宜昌中考杨阳同学沿一段笔直的人
7、行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：,如图，ABOHCD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，ODCD.垂足为D，已知AB20米，请根据上述信息求标语CD的长度,思路分析：由ABCD，利用平行线的性质可得ABOCDO，由垂直的定义可得CDO90，易得OBAB，由相邻两平行线间的距离相等可得ODOB，利用ASA定理可得ABOCDO，由全等三角形的性质可得结果,自主解答：ABCD，ABOCDO. ODCD，CDO90. ABO90，即OBAB. 相邻两平行线间的距离相等， ODOB. 在ABO
8、与CDO中，,ABOCDO(ASA) CDAB20米 技法点拨解决此类问题的关键是根据实际问题分析建立全等三角形的数学模型，核心是通过证明三角形全等计算相关结论,六年真题全练,命题点1 三角形的分类及内角和定理,12017滨州，8,3分如图，在ABC中，ABAC，D为BC上一点，且DADC，BDBA，则B的大小为( ) A40 B36 C30 D25,B ABAC，BC.CDDA，CDAC.BABD，BDABAD2C2B.又BBADBDA180，5B180.B36.,22015滨州，7,3分在ABC中，ABC345，则C等于( ) A45 B60 C75 D90,C,32012滨州，4,3分一
9、个三角形三个内角的度数之比为237，这个三角形一定是( ) A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形,D 三角形的三个角依次为180(237)230，180(237)345，180(237)7105，则该三角形是钝角三角形,猜押预测1.2017邓州一模如图，一副分别含有30和45角的两个直角三角板，拼成如图所示，其中C90，B45，E30，则BFD的度数是( ) A10 B15 C25 D30,B B45，BAC45.EAF135.又E30，AFD13530165.BFD180AFD15.,猜押预测2.2017新城区校级模拟如图，在ABC中，BAC56，ABC74，BP、CP分别
10、平分ABC和ACB，则BPC( ) A102 B112 C115 D118,D 在ABC中，BAC56，ABC74，ACB180BACABC50.BP、CP分别平分ABC和ACB，PBC37，PCB25.在BCP中，P180PBCPCB118.,得分要领(1)要熟悉一副三角尺的内角度数；(2)能根据三角形的内角和定理计算相关的内角；(3)会灵活运用三角形外角的性质,42017滨州，11,3分如图，点P为定角AOB的平分线上的一个定点，且MPN与AOB互补，若MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：(1)PMPN恒成立；(2)OMON的值不变；(3)四边形
11、PMON的面积不变；(4)MN的长不变，其中正确的个数为( ) A4 B3 C2 D1,命题点2 全等三角形的性质与判定,B 如图，作PEOA于点E，PFOB于点F.PEOPFO90，EPFAOB180.MPNAOB180，EPFMPN.EPMFPN.OP平分AOB，PEOA，PFOB，PEPF.在RtPOE和RtPOF中，PEPF， RtPOERtPOF(HL)OEOF.在PEM和PFN中， PEMPFN， PEMPFN(ASA)EMFN，PMPN，故(1)正确SPEMSPNF.S四边形PMONS四边形PEOF定值，故(3)正确OMONOEMEOFNF2OE定值，故(2)正确MN的长度是变化
12、的，故(4)错误,52015滨州，23,10分如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，ABC与DCE都是等边三角形其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F. 求证：(1)ACEBCD；,证明：(1)ABC与DCE都是等边三角形， ACBC，CECD，ACBDCE60， ACBACDDCEACD， 即BCDACE， ACEBCD(SAS) (2)由(1)知ACEBCD， 则CBGCAF，BCAC. 又ABC和DCE都是等边三角形，且点B、C、E在同一条直线上， ACF180ACBECD60， BCGACF， BCGACF(ASA)， CGCF. 又GCF60， CGF为等边三角形， GFC
13、FCE60， GFBE.,62012滨州，25,12分如图1，l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A，B，C，D都在这些平行线上过点A作AFl3于点F，交l2于点H，过点C作CEl2于点E，交l3于点G.,(1)求证：ADFCBE； (2)求正方形ABCD的面积； (3)如图2，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1，h2，h3，试用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面积S.,解：(1)证明：在RtADF和RtCBE中， ADCB，AFCE， ADFCBE(HL) (2)ABHCBE90， ABHBAH90， CBEBAH. 又ABBC，AHBBEC90， ABHBCE. 同理可得，ABHBCECDGDAF， AHDFBE. l1，l2，l3，l4是一组平行线， AHHF，BEEH， EHHF. l2l3，AFl3于点F，CEl2于点E， 四边形HEGF是正方形 S正方形ABCD4SABHS正方形HEGF,猜押预测3.2017桂林一模如图，在ABC中，ABCB，ABC90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BEBD，连接AE、DE、DC. (1)求证：ABECBD； (2)若CAE30，求BDC的度数,解：(1)证明：在ABE和CBD中，,ABECBD(SA
