《中考数学复习 第5章 四边形 第18讲 特殊的平行四边形课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学复习 第5章 四边形 第18讲 特殊的平行四边形课件（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章 四边形 第18讲 特殊的平行四边形,考点梳理过关,考点1 矩形 6年2考,考点2 菱形 6年5考,考点3 正方形,拓展(1)正方形的对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；(2)边长为a的正方形的内切圆半径为 ，外接圆半径为,考点4 中点四边形 6年1考,(1)任意四边形的中点四边形是 平行四边 形 (2)矩形(对角线相等的四边形)的中点四边形是 菱 形 (3)菱形(对角线垂直的四边形)的中点四边形是 矩 形 (4)正方形(对角线垂直且相等的四边形)的中点四边形是 正方 形 提示中点四边形的形状与原四边形的边没有关系，只与对角线是否相等垂直有关,典型例题运用,类型1 矩形的判定,【
2、例1】 如图，矩形ABCD中，AB2，BC5，E，P分别在AD，BC上，且DEBP1. (1)判断BEC的形状，并说明理由？ (2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断 (3)求四边形EFPH的面积,思路分析：(1)根据矩形性质得出CD2，由勾股定理求出CE和BE，求出CE2BE2的值，求出BC2，根据勾股定理的逆定理即可求出；(2)根据矩形的性质和平行四边形的判定，推出四边形DEBP和AECP是平行四边形，推出EHFP，EFHP，推出四边形EFPH是平行四边形，根据矩形的判定即可推出；(3)根据三角形的面积公式求出CF，求出EF，根据勾股定理求出PF，根据矩形面积公式求出即可,
3、自主解答：(1)BEC是直角三角形 理由如下：四边形ABCD是矩形， ADCABP90，ADBC5，CDAB2. 由勾股定理，得CE,同理，BE2 ， CE2BE252025. BC25225， CE2BE2BC2. BEC90. BEC是直角三角形,(2)四边形EFPH为矩形 证明如下：四边形ABCD是矩形， ADBC，ADBC. DEBP， 四边形DEBP是平行四边形 BEDP. AECP. 四边形AECP是平行四边形 APCE. 四边形EFPH是平行四边形 BEC90， 平行四边形EFPH是矩形,(3)在RtPCD中，CFPD， 由三角形的面积公式，得PDCFPCCD，,技法点拨(1)判
4、定一个平行四边形是矩形时，只需增加一个角是直角或对角线相等即可；(2)判定一个任意四边形是矩形，一是证有三个角是直角，二是先证明它是平行四边形，进而再证明它是矩形；(3)运用矩形的性质时，要注意矩形的对角线相等且平分这个条件；(4)与高有关的题目，不要忘记等积法,类型2 菱形的性质与判定,【例2】2016潍坊中考如图，在菱形ABCD中，AB2，BAD60，过点D作DEAB于点E，DFBC于点F. (1)如图1，连接AC分别交DE，DF于点M，N，求证：MN AC； (2)如图2，将EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE，DF分别与直线AB，BC相交于点G，P，连接GP，当DGP的面积等于3 时
5、，求旋转角的大小并指明旋转方向,思路分析：(1)连接BD，证明ABD为等边三角形，根据等边三角形的三线合一得到AEEB，根据相似三角形的性质解答即可；(2)分EDF顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，根据旋转变换的性质解答即可,变式运用2017广东中考如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，BADFAD，BAD为锐角 (1)求证：ADBF； (2)若BFBC，求ADC的度数,解：(1)证明：如图1，连接DB，DF. 四边形ABCD，ADEF都是菱形， ABBCCDDA，ADDEEFFA. 在BAD与FAD中，,BADFAD. DBDF. 点D在线段BF的垂直平分线上 ABAF， 点A在线段
6、BF的垂直平分线上 AD是线段BF的垂直平分线 ADBF.,(2)如图2，设ADBF于点H，作DGBC于点G，则四边形BGDH是矩形， DGBH BF. BFBC，BCCD，DG CD. 在RtCDG中，CGD90， DG2(1)CD，C30. BCAD，ADC180C150.,技法点拨(1)判定一个平行四边形是菱形时，只需增加一组邻边相等或对角线垂直即可；(2)判定一个四边形是菱形时，一是证明四条边相等，二是先证明它是平行四边形，进而再证明它是菱形；(3)运用菱形的性质时，要注意菱形的对角线垂直这个条件；(4)求菱形的面积时，注意运用菱形的面积等于对角线乘积的一半；(5)菱形对角线所在的直线
7、是菱形的对称轴，往往运用这一特性，求线段和的最小值,类型3 正方形性质的分析应用,【例3】2017杭州中考如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B，D重合)，GEDC于点E，GFBC于点F，连接AG. (1)写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由； (2)若正方形ABCD的边长为1，AGF105，求线段BG的长,思路分析：(1)结论：AG2GE2GF2.连接CG，只要证明GAGC，四边形EGFC是矩形，推出GECF，在RtGFC中利用勾股定理即可证明；(2)作BNAG于点N，在BN上截取一点M，使得AMBM.设ANx.易证AMBM2x，MN x.在RtABN中，根
8、据AB2AN2BN2，即可求得x，推出BN的值，再根据BG 即可解决问题,自主解答：(1)结论：AG2GE2GF2. 理由：如图，连接CG. 四边形ABCD是正方形， 点A，C关于对角线BD对称 点G在BD上，GAGC. GEDC于点E，GFBC于点F， GECECFCFG90. 四边形EGFC是矩形CFGE. 在RtGFC中，CG2GF2CF2， AG2GF2GE2. (2)如图，作BNAG于点N，在BN上截取一点M，使得AMBM，设ANx. AGF105，FBGFGBABG45， AGB60，GBN30，ABMMAB15. AMN30.,技法点拨(1)判定一个菱形是正方形时，只需增加一个角
9、是直角或对角线相等即可；判定一个矩形是正方形时，只需增加一组邻边相等或对角线垂直即可；(2)判定一个四边形是正方形时，一是证明四条边相等且四个角也相等，二是先证明它是矩形或菱形，进而再证明它是正方形；(3)运用正方形的性质时，要注意正方形的对角线相互平分、相等且垂直这个条件；(4)正方形对角线所在的直线是正方形的对称轴，和菱形一样，往往运用这一特性，求线段和的最小值,类型4 中点四边形的分析,【例4】若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是( ) A矩形 B菱形 C对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形,D,D 如图，已知E，F，G，H分别是AB，
10、BC，CD，AD的中点，根据三角形中位线定理，得EHFGBD，EFHGAC.四边形EFGH是矩形，即EFFG，ACBD.,六年真题全练,命题点1 中点四边形,12015滨州，8,3分顺次连接矩形各边中点得到的四边形是( ) A邻边不相等的平行四边形 B矩形 C正方形 D菱形,D 因为矩形的对角线相等，根据三角形中位线定理，顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形,猜押预测1.如图，在菱形ABCD中，B60，E，F分别是AB，BC的中点，CE，AF相交于点G，则四边形AGCD各边中点连线是( ) A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形,C 如图，连接AC，GD.四边形ABCD是菱形，ABBCCDA
11、D.B60，ABC是等边三角形ACBBAC60.E，F分别是AB，BC的中点GACGCA30.GAGC.四边形AGCD是筝形ACGD，ACGD.M，N，O，P分别是四边形AGCD各边中点，OPMNAC，OPMN AC，ONPMDG，ONPM GD.MNOP，MNOP.四边形MNOP是平行四边形ACGD，且ACGD，MNPM，MNPM，四边形MNOP是矩形,22012滨州，11,3分菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为( ) A31 B41 C51 D61,命题点2 菱形,C 如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，AE1cm，从而可得到高所对的角为30，相邻的角为150，
12、则该菱形两邻角度数比为51.,3.2015滨州，14,4分如图，菱形ABCD的边长为15，sinBAC ，则对角线AC的长为,42017滨州，22,10分如图，在ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于 BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形 (1)根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形； (2)若菱形ABEF的周长为16，AE4 ，求C的大小,解：(1)由作图过程可知，ABAF，AE平分BAD， BAEEAF， 四边形ABCD为平行四边形， BCAD， AEBEAF. BA
13、EAEB.ABBE.,BEAF. AFBE， 四边形ABEF是平行四边形 又ABBE， 四边形ABEF是菱形 (2)如图，连接BF，交AE于点G.,52016滨州，23,10分如图，BD是ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG. (1)请判断四边形EBGD的形状，并说明理由； (2)若ABC30，C45，ED2 ，点H是BD上的一个动点，求HGHC的最小值,解：(1)四边形EBGD是菱形 理由：EG垂直平分BD， BEDE，BGDG， EBDEDB. EBDDBC， EDFGBF. 在EFD和GFB中,EFDGFB(ASA)， DEBG， BEDE
14、DGBG， 四边形EBGD是菱形 (2)如图，作EMBC于点M，DNBC于点N，连接EC交BD于点H，连接HG，此时HGHC最小,猜押预测2.如图，在菱形ABCD中，AB4cm，ADC120，点E，F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动(到点B为止)，点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒时DEF为等边三角形，则t的值为( ),D 如图，连接BD.四边形ABCD是菱形，ABAD，ADB ADC60.ABD是等边三角形ADBD.又DEF是等边三角形，EDFDEF60.又ADB60，ADEBDF.在ADE和BDF中 ADEBDF.AEBF.AEt，CF2t，BFBCCF42t.t42t.t ，,猜押预测3.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DEAC，且DE AC，连接CE，OE，连接AE交OD于点F. (1)求证：OECD； (2)若菱形ABCD的边长为4，ABC60，求AE的长,解：(1)证明：在菱形ABCD中，OC AC. 又DE AC， DEOC. DEAC， 四边形OCED是平行四边形 ACBD， 平行四边形OCED是矩形 OECD. (2)在菱形ABCD中，ABC60， ABC是等边三角形
