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1、72 空间两条直线的位置关系,在学习平面几何时，我们已经知道，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。,在空间图形中，不重合的两条直线的位置关系又是怎样的呢？,在正方体A1B1C1D1-ABCD中，说出下列各对线段的位置关系,（1）AB和C1D1； （2）A1C1和AC； （3）A1C和D1B： （4）AB和B1C1；,平行,平行,相交,既不相交又不平行,对于（4）这类直线关系，给出下面的定义：,定义1 不能同在一个平面内的两条直线叫做异面直线。,因此，空间两条不重合的直线的位置关系有三种。,空间两直线的位置关系：,（1）从公共点的数目来看可分为：,有且只有一个公共点两直线相交,没有公
2、共点,两直线平行,两直线为异面直线,（2）从平面的性质 来讲，可分为：,两直线相交,在同一平面内两直线平行,两直线平行,不在同一平面内两直线为异面直线。,结论：不同在任何一个平面内的两条直线为异面直线,异面直线的画法：,一、空间的平行直线,在平面几何中，“如果两 条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行”。在空间图形中也具有同样的性质。,基本性质4 平行于同一条直线的两条直线互相平行。,练习1. 如图，是一块长方体形状的木块，平面AC上有一点P，过点P画一条直线和棱C1D1平行，说明应该怎么画。,解：,如图（1），过点P作直线,MNCD，分别交AD，BC于M、N，,则由基本性质4得，MN
3、C 1D1.,图（1）,D,C,A,B,A,1,B,1,D,1,C,1,P,N,练习：2. 如图（2），在正方体ABCD-A1B1C1D1中AE=A1E1，AF=A1F1，则 EF_ E1F1.,平行且等于,D,C,B,A,F,1,C,1,B,1,F,E,A,1,D,1,E,1,图2,例2.已知：四边形ABCD空间四边形（四顶点不共面的四边形），E、H分别是边AB，AD的中点，F、G 分别是边CB，CD上的点，且 求证：四边形EFGH是梯形。,A,证明：如图，连结BD,EH是三角形ABD的中位线,EHBD，EH= BD,又在BCD中，,FGBD，FG= BD,根据基本性质4， EHFG，,又F
4、GEH,四边形EFGH是梯形,思考：若点F、G也分别是CB，CD的中点，则四边形EFGH是什么形状？,平行四边形,二、异面直线及其所成的角,一、复习提问,1、空间两条直线的位置关系,从有无公共点的角度：,有且仅有一个公共点-相交直线,从是否共面的角度,不在同一平面内-异面直线,2、基本性质4,平行于同一条直线的两条直线互相平行,3、异面直线的画法,二、两条异面直线所成的角,定义2 经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，这两条直线相交所成的锐角（或直角）叫做两条异面直线所成的角。,点o常取在两条异面直线中的一条上,o,如果两条两条异面直线所成的角是直角，那么称这两条异面直线互相垂直。,例：正方体ABCD-A1B1C1D1，求： A1B与CC1所成的角是多少度？ A1B1与CC1所成的角是多少度？ A1C1与BC所成的角是多少度？,在正方体ABCD-A1B1C1D1棱中，与棱B1B垂直的棱有几条？,图中哪些棱所在的直线与BA1成异面直线,8条,
