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1、生活中的轴对称5.1 轴对称现象 5.2 轴对称的性质【知识梳理】1如果一个平面图形沿一条直线_，直线两旁的部分能够_，那么这个图形叫做_，这条直线叫做它的_，这时，我们也就说这个图形关于这条直线（或轴）_2如果两个平面图形沿一条直线对折后能够 _ ，那么称这两个图形_，这条直线叫做这两个图形的_轴对称与轴对称图形的区别轴对称是指两个图形之间的形状和位置关系。而轴对称图形是对一个图形而言的，轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。它们都有沿某条直线对折使直线两旁的图形能重合的特征。轴对称轴对称图形图形3、轴对称的性质l 如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。l 如果两
2、个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。l 轴对称图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分。l 轴对称图形的对应线段、对应角相等。注意：轴对称的两个图形一定是全等形，但两个全等的图形不一定是轴对称图形【基础练习】1在图11中，是轴对称图形的是（ ）图112下列图形中，是轴对称图形的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个3在下列几何图形中，一定是轴对称图形的有 （ ）A2个B3个C4个D5个4如图，ABC与ABC关于直线l对称，则B的度数为 （ ）A30B50C90D1005将一个正方形纸片依次按图14a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图
3、15中的 （ ）图14图15【综合运用】1请分别画出下列各图的对称轴（1）正方形 （2）正三角形 （3）相交的两个圆2如图，ABC中，ABBC，ABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的A处，若点D为AB边的中点，A70，求BDA的度数5.3 简单的轴对称图形【等腰三角形】等腰三角形是轴对称图形。1、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。注意：等腰三角形的三条重要线段不是它的对称轴，它们所在的直线才是等腰三角形的对称轴。2、等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”。3、判定一个三角形是等腰三角形常用的两种方法：(1）两
4、条边相等的三角形是等腰三角形；(2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等相等，简写为“等角对等边”。【等边三角形】1、等边三角形是指三边都相等的三角形，又称正三角形，是最特殊的三角形。2、等边三角形是底与腰相等的等腰三角形，所以等边三角形具备等腰三角形的所有性质。3、等边三角形有三条对称轴，三角形的高、角平分线和中线所在的直线都是它的对称轴。4、等边三角形的三边都相等，三个内角都是60o。【基础练习】1等腰三角形中，若底角是65，则顶角的度数是_2等腰三角形的周长为10cm，一边长为3cm，则其他两边长分别为_3等腰三角形一个角为70，则其他两个角分别是_4等腰直角三角形的底边长
5、为5cm，则它的面积是 （ ）A25cm2B12.5cm2C10cm2D6.25cm25等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm，则它的周长是 （ ）A63cmB51cm C63cm和51cmD以上都不正确6ABC中，ABAC，D是AC上一点，且ADBDBC，则A等于 （ ）A45B36C90D135【综合运用】1如图1，在ABC中，高AD、BE交于H点，若BHAC，则ABC_ 图1 图2 图32如图2，ABC中，ABAC，ADBD，ACCD，则BAC_3如图3，在ABC中，ABC120，点D、E分别在AC和AB上，且AEEDDBBC，则A的度数为_4如右图，已知ABC中，ABAC，BAC1
6、20，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE2cm，则BC_cm.5已知：如图，ABC中，ABAC，D、E在BC边上，且ADAE求证：BDCE6已知：如图，D、E分别为AB、AC上的点，ACBCBD，ADAE，DECE，求B的度数7已知：如图54，ABC中，ABAC，D是AB上一点，延长CA至E，使AEAD试确定ED与BC的位置关系，并证明你的结论8已知：如图，RtABC中，BAC90，ABAC，D是BC的中点，AEBF求证：（1）DEDF；（2）DEF为等腰直角三角形【线段】l 线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。l 垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线
7、，简称中垂线。l 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。【用尺规作线段的垂直平分线】已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线MN作法：【基础练习】1如图，若P是线段AB的垂直平分线上的任意一点，则（1）PAC_； （2）PA_；（3）APC_； （4）A_2ABC中，若ABAC2cm，BC的垂直平分线交AB于D点，且ACD的周长为14cm，则AB_，AC_.3如图，ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AC于P点（1）若A35，则BPC_；（2）若AB5 cm，BC3 cm，则PBC的周长_【综合运用】1已知：如图24，ABC及两点M、N求作：点P，使得PMPN，且P点到AB
8、C两边的距离相等图242已知点A在直线l外，点P为直线l上的一个动点，探究是否存在一个定点B，当点P在直线l上运动时，点P与A、B两点的距离总相等如果存在，请作出定点B；若不存在，请说明理由【角】l 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。l 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。【用尺规作角平分线】已知：AOB求作：AOB的平分线OC作法：【基础练习】1如图1，若OP平分AOB，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（ ）APCPDBOCOD CCPODPO DOCPC 图1 图2 图32如图2，在RtABC中，C90，BD是ABC的平分线，交AC于D，若
9、CDn，ABm，则ABD的面积是（ ）AB CmnD2mn3已知：如图3，在RtABC中，C90，沿着过点B的一条直线BE折叠ABC，使C点恰好落在AB边的中点D处，则A的度数等于_4已知：如图，在ABC中，BD、CE分别平分ABC、ACB，且BD、CE交于点O，过O作OPBC于P，OMAB于M，ONAC于N，则OP、OM、ON的大小关系为_5如图，已知C90，AD平分BAC，BD2CD，若点D到AB的距离等于5cm，则BC的长为_cm6已知：如图，直线AB及其上一点P求作：直线MN，使得MNAB于P7已知：如图，ABC求作：点P，使得点P在ABC内，且到三边AB、BC、CA的距离相等【综合运
10、用】1已知：如图，ABC中，ABAC，D是BC的中点，DEAB于E，DFAC于F.求证：DEDF2已知：如图，CDAB于D，BEAC于E，CD、BE交于O，12求证：OBOC.3已知：如图，ABC中，C90，试在AC上找一点P，使P到斜边的距离等于PC（画出图形，并写出画法）4已知：如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：（1）可选择的地点有几处? （2）你能画出塔台的位置吗? 5已知：如图，四条直线两两相交，相交部分的线段构成正方形ABCD试问：是否存在到至少三边所在的直线的距离都相等的点? 若存在，请找出此点，这样的点有几个?
11、 若不存在，请说明理由【轴对称变换及应用】【例1】一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把2+3=8变成一个真正的等式? ”过了很长时间，也没有人答出，小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这道题目。你知道她是怎样做的吗? (现实与镜中的像关于镜面成轴对称)【例2】已知：点A、B分别在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使PA+PB最短。【例3】已知点A、B，在x轴和y轴上各找一点C、D，使四边形ACDB的周长最短。例2图 例3图【基础练习】1从镜子中看到钟的时间是8点25分，正确的时间应是几点? ( )A.3点25分 B.3点30分 C.3点35分 D.3点45分2小明衣服上的号码在镜子中如图，则
12、小明衣服上的实际号码为 .3一辆汽车的牌照在车下方水坑中的像是 ，则这辆汽车的牌照号码应为 .4试分别作出已知图形关于给定直线l的对称图形 5如图所示，已知平行四边形ABCD及对角线BD，求作BCD关于直线BD的对称图形（不要求写作法）6如图所示，已知长方形纸片ABCD中，沿着直线EF折叠，求作四边形EFCD关于直线EF的对称图形（不要求写作法）7为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植不同的花草，现将这块空地按下列要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；（2）四块图形形状相同；（3）四块图形面积相等，现已有两种不同的分法：分别作两条对角线（图），过一条边的四等分点作该边的垂线段（图），（图中的两个图形的分割看作同一种方法）请你按照上述三个要求，分别在图的三个正方形中，给出另外三种不同的分割方法（只画
