《光纤通信原理》

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1、1,光纤通信原理,主讲：陈凡,2,为了便于学习，本教材首先简单介绍必须掌握的电磁场理论和光学有关的基本概念。这部分的主要内容是： 电磁场的基本方程式； 电磁波的波动现象； 简谐时变场的波动方程； 均匀平面波的一般概念； 平面波在两介质交界面的反射和折射； 全反射现象； 导行波的概念。,预备知识,3,第一节 两种基本的研究方法,分析光纤导光的原理有两种基本的研究方法： 一、几何光学方法 又称射线理论法。采用这种方法的条件是，光波波长要远小于光波导（光纤就是一种光波导）的横向尺寸。这样就可以近似认为光波波长为零（ 0），于是，光的衍射现象可以忽略，光的发散角可近似为零。从而，可将光看成为一条射线。

2、几何光学方法就是基于这种观点，对光射线在光波导中的传播、反射、折射等问题进行分析。显然，这种分析方法具有直观、简单的优点。,4,二、波动光学方法 又称波动理论方法。这种方法的根据是：认为光波是一种波长很短的电磁波（如在第一章第一节中所述）因此，所谓波动光学方法，就是根据电磁场理论对光波导的基本问题进行求解，显然，相对于几何光学方法来讲，这种方法是一种较为严格、全面的分析方法。当然，也是一种很烦的分析方法。,5,第二节 电磁场的基本方程式,光波既然是一种电磁波，那么，它必然服从电磁场的基本规律。而一切宏观电磁现象应遵循的基本规律又是麦克斯韦方程式，因此，光波在光导纤维中传播问题一定服从麦克斯韦方

3、程即电磁场的基本方程式。,6,由物理的电磁学知识知道，麦克斯韦方程式的积分形式（即在一个范围内应满足的规律）为： （0-1） （0-2） （0-3） （0-4）,7,利用高斯散度定理和斯托克斯公式，可将上述积分形式，推导为麦克斯韦方程式的微分形式（即在一个点上应满足的规律）。它为： （0-5） （0-6） （0-7） （0-8）,8,式中 E电场强度矢量，单位是V/m。 H磁场强度矢量，单位是A/m。 B磁感应强度矢量，单位是Wb/m2。 D电位移矢量，单位是c/m2。 J电流密度矢量，单位是A/m2。 电荷密度，单位是c/m3。 在微分形式中 旋度。 散度。,9,方程组中，各式的物理意义为

4、式（0-1）与式（0-5） 表示电场随时间变化将产生变化磁场，称为全电流定律。 式（0-2）与式（0-6）表示变化的磁场将感应出变化电场，称为电磁感应定律，又称法拉第定律。 式（0-3）与式（0-7）表示磁力线是闭合的，无头无尾的，称为磁通连续性定理。 式（0-4）与式（0-8）表示电位移矢量与源之间的关系。称为高斯定理。,10,上述方程式中，对于各向同性的媒质，D和E，B和H存在如下关系 D =E （0-9） B = H （0-10） 式中 称为介质的介电常数，是不随时间及空间变化的标量。 称为介质的磁导率，是不随时间及空间变化的标量。 当时变电磁场随时间作简谐（正弦或余弦）规律变化，则麦克

5、斯韦方程式表示为复数形式。,11,复数形式麦克斯韦方程的积分形式为： （0-11） （0-12） （0-13） （0-14）,12,复数形式麦克斯韦方程的微分形式为： （0-15） （0-16） （0-17） （0-18） 由上述各表达式看出，在电磁场随时间作简谐变化条件下，麦克斯韦方程式中没有时间因子t项，这样E、H场量中原来的四个变量（x，y，z，t）中时间变量t被隐去。显然，这样做对问题的分析带来了便利。,13,电磁波在各向同性、无源的均匀介质中传播时，因复数形式麦克斯韦方程的微分形式中 ，这时，方程式就为如下形式： （0-19） （0-20） （0-21） （0-22） （注：上述表达

6、式中利用了 及 的关系) 显然，光在光导纤维中传播时，光波中的E和H，应满足上述这种关系式。当然，这种关系是不便于求解的，因为在表达式中既有E又有H。还需进一步推导，这就是下一节将要讨论的问题。,14,第三节 电磁波的波动现象,由麦克斯韦第一个方程式看出时变电场可以产生时变磁场；第二个方程式则是，时变磁场可以产生时变电场。当然，这个新产生的时变电场又将产生时变磁场；这个时变磁场又将产生时变电场。如此这样不断地循环下去，电场和磁场之间就这样互相激发，互相支持。显然，在这种过程中，电磁场就可以脱离最初的激发源，而由时变电场和时变磁场互相激发像波浪一样一环一环的由近及远地传播出去，形成了电磁波的传播

7、现象。 光在光导纤维中的传播，正是电磁波的一种传播现象。,15,第四节 简谐时变场的波动方程 亥姆霍兹方程,上一节是从物理概念来解释电磁波的传播现象。但是，如果要定量讨论电磁波的传播，正如前一节所讲，就需要根据麦克斯韦方程式推导出只用E和H表示的波动方程式。 当所研究的电磁场随时间作简谐变化，则这时的波动方程就称为亥姆霍兹（Helmholtz）方程式。 推导这个方程的条件是：无源空间，介质是理想、均匀、各向同性而且电磁场是简谐的。推导这个方程的根据是无源复数形式麦克斯韦方程的微分形式（0-19）（0-22）式。,16,将式（20）两边取旋度，有 等式左端： 根据矢量恒等式可得 又因是无源，故E

8、 = 0，因此 等式右端： 将式（0-19）代入上式，可得,17,综合上面等式左端、右端推导的结果，最后得到： 若令 （0-23） 则有 （0-24） 同理，以式（0-19）为基础，经过类似的推导，可得： （0-25） 式（0-24）、式（0-25）就是著名的亥姆霍兹方程式。光在光波导（如光导纤维）中传播就应满足这个方程。,18,式中k的物理意义是电磁波在自由空间传播时的相位常数，即电磁波每传播单位距离产生的相位变化。 算符2称为拉普拉斯算子，它是一个运算符号，在不同坐标系中， 2的展开式不同。 在直角坐标系中2算子为 它是一个三维、二阶、偏微分运算符号。,19,第五节 均匀平面波的一般概念,

9、在均匀介质中能够存在均匀平面波。 所谓均匀平面波是指在与传播方向垂直的无限平面的每个点上，电场强度E的幅度相等、相位相同，磁场强度H的幅度也相等、相位也相同。或者说，这种波的等幅、等相位面是无限大的平面。 用直角坐标系把这些含义用图画出来，即如图0-1所示。 从图0-1中可以看出，E和H与坐标x，y无关，也就是在沿x和y方向上，矢量E和H是不随x和y的位置改变而改变。即,20,均匀平面波在均匀理想介质中的传播特性，可通过以下三个参量来描述。 1.传播速度v 平面波的传播速度是指在平面波的传播方向上，等相位面的传播速度，故又称为相速。 （0-26) 由前面得知 所以平面波的传播速度可用介质的参量

10、、表示,21,2.波阻抗Z 由图1中所示的电场强度仅有x分量，而磁场强度仅有y分量，电场Ex和磁场Hy之比所得到的Z具有阻抗的量纲，称为波阻抗。 若平面波是在自由空间中传播，则称为自由空间的波阻抗，用符号Z0来表示，它为 它是个纯阻。,22,3.相位常数k 由式（0-26）可得出 而 ， ，于是上式可写为 它代表了在单位长度上相位变化了多少，我们称之为相位常数。也称为波数。 如果平面波是在折射指数为n的无限大的介质中传播，则由（0-26）式得出,23,而v是表示平面波在该介质中的传播速度， 则 而 所以 均匀平面波是一种非常重要的波形，这是因为一些复杂的波形均可由平面波的叠加而得到。,24,第

11、六节 平面波在两介质交界面的反射和折射,后面讨论光波在介质薄膜波导以及在光导纤维中的传输特性时，经常要遇到平面波向两种介质的交界面斜射的问题，所以在这一节里要首先研究一下，在这种情况下将发生什么现象？有什么规律？为后面几章的分析打下基础。 如图0-2，有两个半无限大的介质，其介质参数分别为1，1，和2，2。x=0的平面为其交界面，介质交界面的法线为x方向。这两种物质都是各向同性的。,25,平面波沿k1方向由介质I射到两介质的分界面上，这时将产生反射和折射。一部分能量沿k1方向反回原来的介质，这称为反射波；一部分能量沿k2方向进入第二种介质，称为折射波。入射线、反射线、折射线各在k1， k1，

12、k2方向， 1， 1， 2为入射线、反射线、折射线与法线之间的夹角，分别称为入射角、反射角和折射角。 反射和折射的基本规律是由斯奈耳定律和菲涅尔公式表示的，下面我们给出最后结果。,26,一、斯奈耳定律,斯奈耳定律说明反射波、折射波与入射波方向之间的关系。 由图0-2看出，入射线、反射线、折射线在同一平面内1，1，2之间的关系为 1=1， （0-27） n1sin1= n2sin2 (0-28) 式（0-27）叫做反射定律，式（0-28）叫做折射定律。,27,折射定律式中的n代表介质的折射指数。其物理概念是：光波在不同介质中传播时，其速度不同，在真空中的传播速度最快，而在其它介质中传播的速度要比

13、在真空中慢。光在真空中传播的速度与在介质中传播的速度之比，定义为介质的折射指数（或称折射率)，用符号n表示。 由公式可知，n越大的介质，光波在其中传播的速度越慢。 反射定律确定了反射角和入射角的关系；折射定律确定了折射角和入射角的关系。这是两个十分重要的定律，分析光射线在介质波导中传播时，就要应用反射定律和折射定律。,28,二、菲涅尔公式,菲涅尔公式表明反射波、折射波与入射波的复数振幅之间的关系。 如设E01，E01，E02为入射波、反射波、折射波在介质分界面的复数振幅。现引进反射系数R与折射系数T来表示E01， E02，与E01之间的关系。 （0-29） （0-30）,29,式中R和T都是复

14、数，包括大小及相位。|R|和|T|是反射系数和折射系数的模值，分别表示反射波、折射波与入射波的大小之比；21和22是反射系数和折射系数的相角，分别表示在界面上反射波、折射波比入射波超前的相位。 为了分析问题方便，常将平面波分成水平极化波和垂直极化波来讨论。电场矢量与分界面平行的平面波叫做水平极化波；磁场矢量与分界面平行的平面波叫做垂直极化波。它们的入射波、反射波、折射波场矢量的极化方向如图0-3所示。 水平极化波和垂直极化波的反射系数和折射系数是不同的，下面分别给出两种极化情况下的反射系数和折射系数的表示式。,30,水平极化波 （0-31） （0-32） 垂直极化波 （0-33） （0-34）

15、,31,根据折射定律，可用入射角1表示折射角2 （0-35） 结论：平面波入射到两介质分界面时，将产生反射和折射现象，它们的基本规律是由斯奈耳定律及菲涅尔公式决定的。水平极化波与垂直极化波的反射系数和折射系数不同，但是它们都是由介质参数n1,n2及入射角1决定的。,32,第七节 平面波的全反射,全反射是一重要的物理现象。 当光射线由折射率大的物质（n1）射向折射率小的物质（n2）时，射线将离开法线而折射，即折射光线靠近两种物质的界面传播。 如图0-2所示，当n1 n2时，21，如果进一步增大入射角1，则折射角2也随着增大。当入射角增加到某一值时，折射角2将可达到90o。也就是说，这时折射光将沿界面传播。若入射角1再行增大，光就不再进入第二种介质，入射光全部被反射回来。这种现象称为全反射。,33,我们把折射角刚好达到90o时的入射角称为临界角，用c表示。利用折射定律可得出 （0-36） 阶跃光纤所取的结构就是使入射光在光纤中反复地通过上述全反射形式，闭锁在其中向前传播。 由上所述，即可得出全反射的条件是,34,第八节 导行波和辐射波,由前面的概念可知，入射波投射到两种介质分界面时，将产生反射波和折射波，实际上它们是一个统一体，是一个波型的两部分。为了使后面几章内容分析方便，在这一节中将分别讨论