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1、Matlab 在自动控制理论中的应用,MATLAB概述 应用MATLAB进行模型处理 用MATLAB进行动态响应分析 用MATLAB绘制系统的根轨迹 MATLAB频率特性分析 MATLAB离散控制系统分析,MATLAB语言基础,一、MATLAB语言的发展 matlab语言是由美国Clever Moler博士于1980年开发的。 设计者的初衷是为解决“线性代数”课程的矩阵运算问题。 取名MATLAB即Matrix Laboratory 矩阵实验室的意思。,*MATLAB的历史： 70年代后期美国新墨西哥大学cleve moler为linspack和eispack编写的接口程序。 80年代初，用C
2、编写的MATLAB二代版本。 1984，MATHWORKS公司成立。（图形处理，数值计算、符号计算、文字处理、数学建模、实时控制、动态仿真）,计算机语言的发展,标志着计算机语言向“智能化”方向发展，被称为第四代编程语言。,它将一个优秀软件的易用性与可靠性、通用性与专业性 、一般目的的应用与高深的科学技术应用有机的相结合。 MATLAB是一种直译式的高级语言，比其它程序设计语言容易。,MATLAB语言与其它语言的关系仿佛和C语言与汇编语言的关系一样。,MATLAB已经不仅仅是一个“矩阵实验室”了，它集科学计算、图象处理、声音处理于一身，并提供了丰富的Windows图形界面设计方法 MATLAB语
3、言是功能强大的计算机高级语言, 它以超群的风格与性能风靡全世界, 成功地应用于各工程学科的研究领域,MATLAB在美国已经作为大学工科学生必修的计算机语言之一 (C, FORTRAN, ASSEMBLER, MATLAB) 近年来，MATLAB语言已在我国推广使用，现在已应用于各学科研究部门和许多高等院校 MATLAB语言不受计算机硬件的影响，286以上的计算机都可以使用,二、matlab能在各领域做什么 工业研究与开发 数学教学，特别是线性代数 数值分析和科学计算方面的教学与研究 电子学、控制理论和物理学等工程和科学学科方面的教学与研究 经济学、化学和生物学等计算问题的所有其他领域中的教学与
4、研究,三、MATLAB语言的特点： 语言简洁紧凑，语法限制不严，程序设计 自由度大，可移植性好 运算符、库函数丰富 图形功能强大 界面友好、编程效率高 扩展性强,四、MATLAB语言的功能： 强大的数值（矩阵）运算功能 广泛的符号运算功能 高级与低级兼备的图形功能（计算结果的可视化功能） 可靠的容错功能 应用灵活的兼容与接口功能 信息量丰富的联机检索功能,1.矩阵运算功能,MATLAB提供了丰富的矩阵运算处理功能，是基于矩阵运算的处理工具。 变量 矩阵，运算 矩阵的运算 例如 C = A + B ，A,B,C都是矩阵,是矩阵的加运算 即使一个常数，Y=5，MATLAB也看做是一个11的矩阵,2
5、.符号运算功能 符号运算即用字符串进行数学分析 允许变量不赋值而参与运算 用于解代数方程、微积分、复合导数、积分、二重积分、有理函数、微分方程、泰乐级数展开、寻优等等，可求得解析符号解,3.丰富的绘图功能与计算结果的可视化,具有高层绘图功能两维、三维绘图 具有底层绘图功能句柄绘图 使用plot函数可随时将计算结果可视化,4.图形化程序编制功能,动态系统进行建模、仿真和分析的软件包 用结构图编程，而不用程序编程 只需拖几个方块、连几条线，即可实现编程功能,5.丰富的MATLAB工具箱,MATLAB主工具箱 符号数学工具箱 SIMULINK仿真工具箱 控制系统工具箱 信号处理工具箱,图象处理工具箱
6、 通讯工具箱 系统辨识工具箱 神经元网络工具箱 金融工具箱,许多学科，在MATLAB中都有专用工具箱，现已有30多个工具箱，但MATLAB语言的扩展开发还远远没有结束，各学科的相互促进，将使得MATLAB更加强大。,6.MATLAB的开放式可扩充结构,matlab 所有函数都是开放的 用户可按自己意愿随意更改 正因为此功能，使得matlab的应用越来越广泛 7.强大的联机检索帮助系统 可随时检索matlab函数 可随时查询matlab函数的使用方法,1、 启动MATLAB,开机执行程序 c:matlabbinmatlab.exe 用鼠标双击matlab图标 即可打开matlab命令平台,五、初
7、步认识Matlab,启动平台,工作空间窗口,命令历史记录,当前路径窗口,命令窗口,与Windows的窗口界面类似，有菜单项File、Edit、Option、Windows、Help等项可以选择。,工作窗出现以后，即可进行各种操作,菜单项File，其功能如下 New 建立新文件 Open M-File 打开M-文件 Open selected 打开选定文件 Save Workspace As 将工作区存为 Run M-File 运行 M-文件 Look For Selected 寻找选定文件 Print 打印 Print Setup 打印设置 Exit MATLAB 退出 MATLAB,例、用一
8、个简单命令求解线性系统 3x1+ x2 - x3 = 3.6 x1+2x2+4x3 = 2.1 -x1+4x2+5x3 = -1.4 A=3 1 -1;1 2 4;-1 4 5;b=3.6;2.1;-1.4; x=Ab x = 1.4818 -0.4606 0.3848,对于线性系统有Ax=b,例、用简短命令计算并绘制在0x6范围内的sin(2x)、sinx2、sin2x。 x=linspace(0,6) y1=sin(2*x),y2=sin(x.2),y3=(sin(x).2; plot(x,y1,x, y2,x, y3),用四种方法描述cos(x)*sin(y)图形,六、matlab的数据
9、与变量,变量查询函数who与whos 作用都是列出在matlab工作空间中已经驻留的变量名清单 不同的是whos在给出驻留变量的同时，还给出他们的维数及性质,2. 永久变量,在matlab工作内存中,驻留了几个由系统本身在启动时定义 的变量，我们称为永久变量 永久变量用who指令是查看不到的，只可随时调用,3. what 程序查询指令,what 按扩展名分类列出当前目录上的文件 what *.m 列出当前目录中所有m文件,七、文件系统与路径函数,which 列出指定文件所在的目录 which test.m 显示test.m所在的路径 path 路径函数 path 显示matlab启动时设定的搜
10、索路径,path(path,c:mydir) 将根目录下的 mydir 临时纳入搜索路径 可将你需要的目录永久纳入matlab搜索路径 打开c:matlabmatlabrc.m文件 在所有搜索路径后加上c:mydir;,八、matlab联机帮助命令,help 功能提供matlab大部分主题的在线帮助信息 help 显示help 主题一览表 help plotxyz 显示有关三维做图指令帮助信息 help 显示特殊字符与符号帮助信息 help help 显示help 的帮助信息,虽然help可以随时提供帮助，但必须知道准确的函数名称。当不能确定函数名称时，help就无能为力了。,Lookfor函
11、数 它可提供通过一般的关键词，搜索出一组与之相关的命令 lookfor fourier 寻找含有傅立叶变换的相关指令,help、lookfor 两个指令构成了matlab语言相当完善的在线帮助查询系统。,lookfor fouri 寻找所有包含fouri的指令和注释 如 FFT Discrete Fourier transform,九、matlab的演示功能,intro 入门演示 demo 在线演示,应用MATLAB进行模型处理,线性系统理论中常用的数学模型有微分方程模型、传递函数模型等，而这些模型之间又有某些内在的等效关系。在MATLAB中，与传递函数的具体形式相对应，又有tf对象和zpk对
12、象之分，我们分别称为有理分式模型和零极点模型。 在本节，就线性定常时不变系统（LTI）数学模型分析中用到的MATLAB方法作一简要介绍，主要有拉氏变换、传递函数的转换、控制系统的特征根及零极点图、方框图模型的传递函数、符号模型的运算等。,1、拉氏变换与反变换,拉氏变换 “Laplace”的调用格式如下： L=Laplace(F)：是缺省独立变量t的关于符号向量F的拉氏变换，缺省返回关于s的函数。 L=Laplace(F,t)：是一个关于t代替缺省s项的拉氏变换。 L=Laplace(F,w,z)：是一个关于z代替缺省s项的拉氏变换。,例 求时域函数f(t)=6cos(3t)+e-3tcos(2
13、t)-5sin(2t)的拉氏变换。,syms t y; y=laplace(6*cos(3*t)+exp(-3*t)*cos(2*t)-5*sin(2*t),运行结果： y = 6*s/(s2+9)+1/4*(s+3)/(1/4*(s+3)2+1)-10/(s2+4),拉氏反变换 “iLaplace”的调用格式如下： F=iLaplace(L)：是缺省独立变量s的关于符号向量L的拉氏 反变换，缺省返回关于t的函数。 F=iLaplace(L,y)：是一个关于y代替缺省t项的拉氏变换。 F=iLaplace(L,y,x)：是一个关于x代替缺省t项的拉氏变换。,的拉氏反变换。,例 求函数,syms
14、 s F F=ilaplace(16/(s2+4)+(s+5)/(s+4)2+16),运行结果： F = 8*sin(2*t)+exp(-4*t)*cos(4*t)+1/4*exp(-4*t)*sin(4*t),2 、传递函数,有理分式模型 传递函数的分子和分母均为多项式的形式称为有理分式模型，如下式所示。,在MATLAB中，传递函数分子和分母多项式系数用行向量表示。例如多项式P(s)=s3+2s+4，其输入为 P=1 0 2 4 传递函数分子或分母为因式时，调用conv()函数来求多项式向量。例如P(s)=5(s+2) (s+3)(10s2+20s+3)，其输入为 P=5*conv(1 2,
15、conv(1 3,10 20 3) 调用函数“tf”可建立传递函数的有理分式模型，其调用格式如下：G=tf(num,den),例 已知某一系统的微分方程如下，试求其传递函数。,num=1 7 12 20; den=1 6 12 20 36 25; G=tf(num,den),运行结果： Transfer function: s3 + 7 s2 + 12 s + 20 - s5 + 6 s4 + 12 s3 + 20 s2 + 36 s + 25,例 将传递函数,转换为有理分式,模型。,num=conv(1 4,1 4); den=conv(1 0 0,conv(1 5,1 5 2 6); G=tf(num,den),运行结果： Transfer function: s2 + 8 s + 16 - s6 + 10 s5 + 27 s4 + 16 s3 + 30 s2,零极点模型 传递函数的分子和分母均为因式的形式称为零极点模型，如下式所示。,MATLAB控制工具箱提供了零极点模型与有理分式模型之间的转换函数，调用格式分别为 z,p,k=tf2zp(num,den) num,den=zp2tf(z,p,k) 其中，前一个函数可将有理分式模型转换为零极点模型，而后一个函数可将零极点模型转换为有理分式模型 。,例 将传递函数,
