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1、9 谐振电路,9 谐振电路,教学重点 ： 掌握串、并联谐振电路的条件和特点，以及谐振电路选择性、品质因数和通频带之间的关系。 教学难点： 理解谐振电路选频特性的原理。,9 谐振电路,9.1 串联谐振电路,9.2 电感线圈和电容器的并联谐振电路,单元小结,9.1 串联谐振电路,一、谐振频率与特性阻抗,二、串联谐振电路的特点,三、串联谐振的应用,工作在谐振状态下的电路称为谐振电路，谐振电路在电子技术与工程技术中有着广泛的应用。谐振电路最为明显的特征是整个电路呈电阻性，即电路的等效阻抗为 Z0=R ，总电压与总电流同相。,一、谐振频率与特性阻抗,RLC 串联电路呈谐振状态时，感抗与容抗相等，即 XL
2、 = XC ，设谐振角频率为 0，则 于是谐振角频率为,由于 0 = 2f0，所以谐振频率为,由此可见，谐振频率 f0 只由电路中的电感 L 与电容 C 决定，是电路中的固有参数，所以通常将谐振频率 f0 叫做固有频率。,电路发生谐振时的感抗或容抗叫做特性阻抗，用符号 表示，单位为欧姆 ()。,1电路呈电阻性 当外加电源 uS 的频率 f = f0 时，电路发生谐振，由于 XL = XC ，则此时电路的阻抗达到最小值，称为谐振阻抗 Z0 或谐振电阻 R ，即 Z0 = |Z|max = R,2电流呈现最大 谐振时电路中的电流则达到了最大值，叫做谐振电流 I0 ，即,二、串联谐振电路的特点,3电
3、感 L 与电容 C 上的电压 串联谐振时，电感 L 与电容 C 上的电压大小相等，即 UL = UC = XL I0 = XC I0 = QUS 式中 Q 叫做串联谐振电路的品质因数，即,RLC 串联电路发生谐振时，电感 L 与电容 C 上的电压大小都是外加电源电压 US 的 Q 倍，所以串联谐振电路又叫做电压谐振。一般情况下串联谐振电路都符合 Q 1 的条件。,串联谐振电路常用来对交流信号进行选择，例如接收机中选择电台信号，即调谐。,三、串联谐振的应用,如果以角频率 C 或 f 做为自变量，把回路电流做它的函数。,电流大小 I 随频率 f 变化的曲线，叫做谐振特性曲线，如图 8-7 所示。,
4、图 8-7 RLC 串联电路的谐振特性曲线,当外加电源 uS 的频率 f = f0 时，电路处于谐振状态；当 f f0 时，称为电路处于失谐状态，若 f f0 ，则 XL XC ，电路呈感性。,在实际应用中，规定把电流 I 范围在(0.7071I0 I I0)所对应的频率范围(f1 f2)叫做串联谐振电路的通频带(又叫做频带宽度)，用符号 B 或 f 表示，其单位也是频率的单位。,理论分析表明，串联谐振电路的通频带为,频率 f 在通频带以内 (即 f1 f f2 )的信号，可以在串联谐振电路中产生较大的电流，而频率 f 在通频带以外 (即 f f1 或 f f2 )的信号，仅在串联谐振电路中产
5、生很小的电流，因此谐振电路具有选频特性。,Q 值越大说明电路的选择性越好，但频带较窄；反之，若频带越宽，则要求 Q 值越小，而选择性越差；即选择性与频带宽度是相互矛盾的两个物理量。,9.1 电感线圈和电容器的并联谐振电路,一、电感线圈和电容的并联电路,二、并联谐振电路的特点,一、电感线圈和电容的并联电路,实际电感与电容并联，可以构成 LC 并联谐振电 路(通常称为 LC 并联谐振回路)，由于实际电 感可以看成一只电阻 R(叫做线圈导线铜损电阻)与一理想电感 L 相串联，所以 LC 并联谐振回路为 RL 串联再与电容 C 并联，如图 8-11 所示。,图 8-11 电感线圈和电容的并联电路,电容
6、 C 支路的电流为,电感线圈 RL 支路的电流为,其中 I1R 是 I1 中与路端电压同相的分量，I1L 是 I1 中与路 端电压正交(垂直)的分量，如图 8-12 所示。,图 8-12 电感线圈和电容并联电路的相量图,由相量图可求得电路中的总电流为,路端电压与总电流的相位差（即阻抗角）为,由此可知：如果当电源频率为某一数值 f0，使得 I1L= IC，则阻抗角 = 0，路端电压与总电流同相，即电路处于谐振状态。,1谐振频率,对 LC 并联谐振是建立在 条件下的，即电 路的感抗 XL R，Q0 叫做谐振回路的空载 Q 值，实际电路一般都满足该条件。,2谐振阻抗,谐振时电路阻抗达到最大值，且呈电
7、阻性。谐振阻抗为,理论上可以证明 LC 并联谐振角频率 0 与频率 f0 分别为,二、并联谐振电路的特点,3谐振电流,电路处于谐振状态，总电流为最小值,谐振时 XL0 XC0 ，则电感 L 支路电流 IL0 与电容 C 支路电流 IC0 为,即谐振时各支路电流为总电流的 Q0 倍，所以 LC 并联谐振又叫做电流谐振。,当 f f0 时，称为电路处于失谐状态，对于 LC 并联电路来说，若 f f0 ，则 XL XC ，电路呈容性。,4通频带,理论分析表明，并联谐振电路的通频带为,频率 f 在通频带以内 (即 f1 f f2 )的信号，可以在并联谐振回路两端产生较大的电压，而频率 f 在通频带以外 (即 f f2)的信号，在并联谐振回路两端产生很小的电压，因此并联谐振回路也具有选频特性。,【例9】如图 9-6所示电感线圈与电容器构成的 LC 并联谐振电路，已知 R = 10 ，L = 80 H，C = 320 pF。 试求：(1) 该电路的固有谐振频率 f0、通频带 B 与谐振阻抗 |Z0|；(2) 若已知谐振状态下总电流 I = 100 A，则电感 L 支路与电容 C 支路中的电流 IL0、IC0 为多少？,解：(1),(2) IL0 IC0 = Q0I = 5 mA。,单元小结,串联与并联谐振电路具有不同的特点，见表：,串、并联谐振电路比较,
