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1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数单元测试卷带答案北师大版九年级数学下册 第二章 二次函数 单元测试卷学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 1. 二次函数的一次项系数是（ ） A. B. C. D. 2. 比较二次函数与的图象，下列结论错误的是（ ） A.对称轴相同 B.顶点相同C.图象都有最高点 D.开口方向相反 3. 已知：二次函数，下列说法错误的是（ ） A.当时，随的增大而减小B.若图象与轴有交点，则C.当时，不等式的解集是D.若将图象向上平移个单位，再向左平移个单位后过点，则 4. 如图所示，某大学的楼门
2、是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为，两侧距离地面高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为，则校门的高约为（精确到，水泥建筑物的厚度忽略不计）（ ）A. B. C. D. 5. 设二次函数，当时，总有，当时，总有，那么的取值范围是（ ） A. B.C. D. 6. 已知二次函数，当从逐渐变化到的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ） A.先往左上方移动，再往左下方移动 B.先往左下方移动，再往左上方移动C.先往右上方移动，再往右下方移动 D.先往右下方移动，再往右上方移动 7. 如图，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，图象经过，
3、下列结论：，其中正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 二次函数的图象通过和两点，但不通过直线上方的点，则其顶点纵坐标的最大值与最小值的乘积为（ ） A. B. C. D. 9. 坐标平面上，若移动二次函数的图象，使其与轴交于两点，且此两点的距离为个单位，则移动方式可为（ ） A.向上移动个单位 B.向下移动个单位C.向上移动个单位 D.向下移动个单位 10. 如果抛物线经过点，和，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 11. 将抛物线向右平移个单位后，得到的新抛物线解析式是_ 12. 一根长为的铁丝围成一个矩形
4、框，要想使铁丝框的面积最大，边长分别为_ 13. 在边长为的正方形中间挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为，那么关于的函数解析式为_ 14. 已知二次函数，当，取得最小值为，则_，_ 15. 已知二次函数的图象经过点，且与轴交于点，若，则该二次函数解析式中，一次项系数为_，常数为_ 16. 某果园有棵枇杷树每棵平均产量为千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量千克，若设增种棵枇杷树，投产后果园枇杷的总产量为千克，则与之间的函数关系式为_ 17. 二
5、次函数的图象是由的图象向左平移个单位，再向下平移个单位得到的，则_，_ 18. 某商店从厂家以每件元的价格购回一批商品，该商店可自行定价若每件商品售价为元，则可卖出件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的，如果要使商店获得利润最多，每件商品定价应为_元 19. 已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点，则能使为等腰三角形的抛物线的条数是_ 20. 在边长为的正方形中间剪去一个边长为的小正方形，剩下的四方框形的面积为，与之间的函数关系是_ 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ， ） 21. 已知一个二次函数的图象经过点，求这个二次函数的解析式 22. 已知二次函数
6、求函数图象的对称轴和顶点坐标；求这个函数图象与轴的交点坐标 23. 已知抛物线的顶点为，经过原点且与轴另一交点为 求点的坐标； 若为等腰直角三角形，求抛物线的解析式； 现将抛物线绕着点旋转后得到抛物线，若抛物线的顶点为，当，且顶点在抛物线上时，求的值 24. 某商店购进一批单价为元的商品，如果按每件元出，那么每天可销售件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高元，其销售量相应减少件将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？ 25. 鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为元，每星期可卖件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价元，每星期可多卖件已知该款童装每件成本元设该
7、款童装每件售价元，每星期的销售量为件 （1）求与之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）； （2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？ （3）当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得元的利润？若该店每星期想要获得不低于元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？ 26. 某种蔬菜的销售单价与销售月份之间的关系如图所示，成本与销售月份之间的关系如图所示（图的图象是线段，图的图象是抛物线） （1）已知月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益售价-成本） （2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由（3）已知市场部销售该种蔬菜、两个月的总
8、收益为万元，且月份的销售量比月份的销售量多万千克，求、两个月的销售量分别是多少万千克？ 答案1. D2. C3. B4. B5. B6. C7. D8. B9. B10. C11. 12. ，13. 14. 15. 或或16. 17. 18. 19. 20. 21. 解：设二次函数解析式为，把三点分别代入得，联立方程组解得，故这个二次函数的解析式22. 解：，对称轴为，顶点坐标为；令得，解得或，函数图象与轴的交点坐标为和23. 解：抛物线经过原点，当时，则，解得：或，抛物线与轴另一交点坐标是；抛物线，（如图）顶点坐标为，为等腰直角三角形，抛物线过原点，解得：，抛物线；，抛物线过原点，设，又因为
9、点，即点的坐标是，顶点在抛物线上，解得：或24. 解：设销售单价定为元，每天所获利润为元，则所以将销售定价定为元时，每天所获销售利润最大，且最大利润是元25. 设每星期利润为元，时，最大值每件售价定为元时，每星期的销售利润最大，最大利润元由题意：解得：或，当每件童装售价定为元或元时，该店一星期可获得元的利润由题意：，解得：，每星期至少要销售该款童装件26. 当时，月份出售这种蔬菜每千克的收益是元设，将、代入，解得：，；将代入，解得：，当时，取最大值，最大值为，即月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大当时，设月份的销售量为万千克，则月份的销售量为万千克，根据题意得：，解得：，答：月份的销售量为万千克，月份的销售量为万千克
