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1、已知：；（1）猜想填空：；（2）计算：；。， 计算： = =1 =理解以上方法的真正含义，计算：(1) （2）一列数 ，+，+写出第n个数是 . 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简 a-c-a+b+c-b-a+b+c 的值27. （本题共8分）从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表： 加数的个数m 和(S) 1212 224623 32461234 424682045 52468103056 (1)按这个规律，当m6时，和为_； (2)从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：_ (3)应用上述公式计算： 246200 202204206300
2、观察、猜想、验证、求值 从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表(加数的个数为n，和为s)： 1 2=12 2 2+4=6=23 3 2+4+6=12=34 4 2+4+6+8=20=45 5 2+4+6+8+10=30=56 当n个连续偶数相加时，它们的和s与n之间有什么样的关系?请用公式表示出来，并由此计算2+4+6+202的值探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2004到2005再到2006，箭头的方向是（）探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形（1） （2） （3） 按图示规律填写下表：图形编号12345棋子个数 按照这种方式摆下去，摆第10个正方形需要多少个棋子？ 求1+2+2
3、2+23+22012的值，可令S=1+2+22+23+22012，则2S=2+22+23+24+22013，因此2S-S=22013-1仿照以上推理，计算出1+3+32+33+32013的值为_符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1），（2），利用以上规律计算 .如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示是-3，已知A、B是数轴上的点，请参照如图并思考，完成下列各题（1）如果点A表示的数-1，将点A向右移动4个单位长度，那么终点B表示的数是 A、B两点间的距离是 。（2）如果点A表示的数2，将点A向左移动6个单位长度，再向
4、右移动3个单位长度，那么终点B表示的数是 .A、B两点间的距离是 。（3）如果点A表示的数m，将点A向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是 、A、B两点间的距离是 将正整数按以下规律排列：表中数9在第三行第一列，与有序数对（3，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为 图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层将图1倒置后与原图拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+n=（1）如图1，当有11层时，图中共
5、有 个圆圈（2）我们自上往下堆12层，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，则最底层最左边这个圆圈中的数是 （3）我们自上往下堆12层，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-20，-19，-18，求图4所有圆圈中各数之积与各数之和观察表l，寻找规律表2是从表l中截取的一部分，其中，的值分别为（ ） A18，25，24 B25，20，24 C20，25，24 D20，30，25观察下列几个等式：（本题6分） 1+2+1=22=4 1+2+3+2+1=32=9 1+2+3+4+3+2+1=42=16聪明的你一定能找出其中的规律，请利用其规律填空，1+2+3+99+1
6、00+99+3+2+1= = （2）由此，我们又可利用上式得到求若干个连续自然数和的方法，思考后请运用知识解决问题（1）求1+2+3+99+100的值（2）（2）由此可得：1+2+3+n= 。（2）观察下面的一列数：，请你找出其中排列的规律，并按此规律填空第5个数是_ ， 第10个数是_、 有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第n个数记为an。若a1=，从第二个数起，每个数都等于 “1与它前面那个数的差的倒数”。试计算：a2=_，a3=_，a4=_，a5=_。由你发现的规律，请计算a2004是多少？(6分)阅读下题解答：计算：分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值解：
7、所以原式根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：数学问题：计算（其中，都是正整数，且，）探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究探究一：计算第次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；第次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，；第次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为 ，最后空白部分的面积是根据第次分割图可得等式： 探究二：计算第次分割，把正方形的
8、面积三等分，其中阴影部分的面积为；第次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为；第次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，；第次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是根据第次分割图可得等式：两边同除以，得探究三：计算（仿照上述方法，只画出第次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：计算（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）根据第n次分割图可得等式： ，所以， 拓广应用：计算 已知下列式子：观察个位数的变化情况， 的个位数字是 .20.已知整数a1，a2，a3，a4
9、，满足下列条件：a1=0，a2=|a1+1|，a3=|a2+2|，a4=|a3+3|，依次类推，则a2014的值为_点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB.当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，ABOBbab；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边AB=OBOA=ba= ba =ab；如图3，点A、B都在原点的左边，ABOBOAba= b（a）=ab；如图4，点A、B在原点的两边，ABOB+OAa+b= a +（b）=ab；Aa0ObB图2图10O(A)bBbBaA图40ObBaA0O图3回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点
10、之间的距离是_，数轴上表示2和5的两点之间的距离是_，数轴上表示1和3的两点之间的距离是_；（2）数轴上表示x 和 3的两点A和B之间的距离是_，如果AB2，那么x为_；（3）当式子 x+1+x3 取最小值时，相应的x的取值范围是 .观察下列数字的排列规律，然后在横线上填入适当的数：3，-7，11，19，-23，_，_。探索规律：观察下面由组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=19=421+3+5+7+9=25=52（1）请猜想1+3+5+7+9+ +29= ；（1分）（2）请猜想1+3+5+7+9+ +（2n-1）+（2n+1）= ；（2分）（3）请
11、用上述规律计算：（3分）41+43+45+ +77+79探索规律将连续的偶2，4，6，8，排成如下表：2 4 6 8 1012 14 16 18 2022 24 26 28 3032 34 36 38 40 （1） 十字框中的五个数的和与中间的数和16有什么关系？（2） 设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数的和.（3） 若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。阅读以下材料，完成相关的填空和计算。（1）（2分）根据倒数的定义我们知道，若，则 （2）（4分）计算：（2）（2分）根据以上信息可知： 定义一种新运算：观察下列式子： （1）请你想一想： ； （2）若,那么 (填入 “=”或 “ ”)（3）若，请求出的值。 一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起。 2张桌子拼在一起可坐_人；（1分） 3张桌子拼在一起可坐_人；（1分） n张桌子拼在一起可坐_人。（2
