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1、实验一 典型环节的MATLAB仿真一、实验目的1熟悉MATLAB桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK功能模块的使用方法。2通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应曲线的理解。3定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。二、SIMULINK的使用MATLAB中SIMULINK是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。利用SIMULINK功能模块可以快速的建立控制系统的模型，进行仿真和调试。1运行MATLAB软件，在命令窗口栏“”提示符下键入simulink命令，按Enter键或在工具栏单击按钮，即可进入如图1-1所示的SIMULINK仿真环境下。2选择F
2、ile菜单下New下的Model命令，新建一个simulink仿真环境常规模板。图1-1 SIMULINK仿真界面图1-2 系统方框图 3在simulink仿真环境下，创建所需要的系统。以图1-2所示的系统为例，说明基本设计步骤如下：1）进入线性系统模块库，构建传递函数。点击simulink下的“Continuous”，再将右边窗口中“Transfer Fen”的图标用左键拖至新建的“untitled”窗口。2）改变模块参数。在simulink仿真环境“untitled”窗口中双击该图标，即可改变传递函数。其中方括号内的数字分别为传递函数的分子、分母各次幂由高到低的系数，数字之间用空格隔开；设
3、置完成后，选择OK，即完成该模块的设置。3）建立其它传递函数模块。按照上述方法，在不同的simulink的模块库中，建立系统所需的传递函数模块。例：比例环节用“Math”右边窗口“Gain”的图标。4）选取阶跃信号输入函数。用鼠标点击simulink下的“Source”，将右边窗口中“Step”图标用左键拖至新建的“untitled”窗口，形成一个阶跃函数输入模块。5）选择输出方式。用鼠标点击simulink下的“Sinks”，就进入输出方式模块库，通常选用“Scope”的示波器图标，将其用左键拖至新建的“untitled”窗口。6）选择反馈形式。为了形成闭环反馈系统，需选择“Math” 模块
4、库右边窗口“Sum”图标，并用鼠标双击，将其设置为需要的反馈形式（改变正负号）。7）连接各元件，用鼠标划线，构成闭环传递函数。8）运行并观察响应曲线。用鼠标单击工具栏中的“”按钮，便能自动运行仿真环境下的系统框图模型。运行完之后用鼠标双击“Scope”元件，即可看到响应曲线。实验二 线性系统串联校正一、实验目的1熟练掌握用MATLAB语句绘制频域曲线。2掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。3掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤。二、基础知识控制系统设计的思路之一就是在原系统特性的基础上，对原特性加以校正，使之达到要求的性能指标。最常用的经典校正方法有根轨迹法和频域法。而常用的串联校正
5、装置有超前校正、滞后校正和超前滞后校正装置。本实验主要讨论在MATLAB环境下进行串联校正设计。1基于频率法的串联超前校正超前校正装置的主要作用是通过其相位超前效应来改变频率响应曲线的形状，产生足够大的相位超前角，以补偿原来系统中元件造成的过大的相位滞后。因此校正时应使校正装置的最大超前相位角出现在校正后系统的开环截止频率处。例5-1：单位反馈系统的开环传递函数为，试确定串联校正装置的特性，使系统满足在斜坡函数作用下系统的稳态误差小于0.1，相角裕度。解：根据系统静态精度的要求，选择开环增益取，求原系统的相角裕度。num0=12; den0=2,1,0; w=0.1:1000;gm1,pm1,
6、wcg1,wcp1=margin(num0,den0);mag1,phase1=bode(num0,den0,w);gm1,pm1,wcg1,wcp1margin(num0,den0) %计算系统的相角裕度和幅值裕度，并绘制出Bode图grid;ans = Inf 11.6548 Inf 2.4240由结果可知，原系统相角裕度，不满足指标要求，系统的Bode图如图5-1所示。考虑采用串联超前校正装置，以增加系统的相角裕度。确定串联装置所需要增加的超前相位角及求得的校正装置参数。图5-1 原系统的Bode图e=5; r=45; r0=pm1;phic=(r-r0+e)*pi/180;alpha=
7、(1+sin(phic)/(1-sin(phic);将校正装置的最大超前角处的频率作为校正后系统的剪切频率。则有：即原系统幅频特性幅值等于时的频率，选为。根据=，求出校正装置的参数。即。 il,ii=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha); wc=w( ii); T=1/(wc*sqrt(alpha); numc=alpha*T,1; denc=T,1; num,den=series(num0,den0,numc,denc); %原系统与校正装置串联 gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den); %返回系统新的相角裕度和幅值裕度 printsys(numc,den
8、c) %显示校正装置的传递函数 disp(校正之后的系统开环传递函数为:); printsys(num,den) %显示系统新的传递函数 mag2,phase2=bode(numc,denc,w); %计算指定频率内校正装置的相角范围和幅值范围 mag,phase=bode(num,den,w); %计算指定频率内系统新的相角范围和幅值范围 subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),-,w,20*log10(mag2),-.);grid; ylabel(幅值(db); title(-Go,-Gc,GoGc);subplot
9、(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,-,w,phase2,-,w,(w-180-w),:);grid; ylabel(相位(0); xlabel(频率(rad/sec);title(校正前：幅值裕量=,num2str(20*log10(gm1),db,相位裕量=,num2str(pm1),0;校正后：幅值裕量=,num2str(20*log10(gm),db,相位裕量=,num2str(pm),0);图5-2 系统校正前后的传递函数及Bode图2基于频率法的串联滞后校正滞后校正装置将给系统带来滞后相角。引入滞后装置的真正目的不是为了提供一个滞后相角，而是要使系
10、统增益适当衰减，以便提高系统的稳态精度。滞后校正的设计主要是利用它的高频衰减作用，降低系统的截止频率，以便能使得系统获得充分的相位裕量。例5-2：单位反馈系统的开环传递函数为，试确定串联校正装置的特性，使校正后系统的静态速度误差系数等于30/s，相角裕度，幅值裕量不小于10dB，截止频率不小于2.3rad/s。解：根据系统静态精度的要求，选择开环增益利用MATLAB绘制原系统的bode图和相应的稳定裕度。num0=30; den0=conv(1,0,conv(0.1,1,0.2,1); w=logspace(-1,1.2);图5-3 原系统的Bode图gm1,pm1,wcg1,wcp1=mar
11、gin(num0,den0);mag1,phase1=bode(num0,den0,w);gm1,pm1,wcg1,wcp1margin(num0,den0) grid;ans = 0.5000 -17.2390 7.0711 9.7714由结果可知，原系统不稳定，且截止频率远大于要求值。系统的Bode图如图5-3所示，考虑采用串联超前校正无法满足要求，故选用滞后校正装置。根据对相位裕量的要求，选择相角为处的频率作为校正后系统的截止频率。确定原系统在新处的幅值衰减到0dB时所需的衰减量为。一般取校正装置的转折频率分别为和。e=10; r=40; r0=pm1;phi=(-180+r+e); i
12、l,ii=min(abs(phase1-phi); wc=w( ii); beit=mag1(ii); T=10/wc; numc= T,1; denc= beit*T,1; num,den=series(num0,den0,numc,denc); %原系统与校正装置串联 gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den); %返回系统新的相角裕度和幅值裕度 printsys(numc,denc) %显示校正装置的传递函数 disp(校正之后的系统开环传递函数为:); printsys(num,den) %显示系统新的传递函数 mag2,phase2=bode(numc,denc,w)
13、; %计算指定频率内校正装置的相角范围和幅值范围 mag,phase=bode(num,den,w); %计算指定频率内系统新的相角范围和幅值范围 subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),-,w,20*log10(mag2),-.);grid; ylabel(幅值(db); title(-Go,-Gc,GoGc);subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,-,w,phase2,-,w,(w-180-w),:);grid; ylabel(相位(0); xlabel(频率(rad/sec);title(校正前：幅值裕量=,num2str(20*log10(gm1),db,相位裕量=,num2str(pm1),0;图5-4 系统校正前后的传递函数及Bode图 校正后：幅值裕量=,num2str(20*log10(gm),db,相位裕量=,num2str(pm),0);3基于频率法的串联滞后-超前校正滞后-超前校正装置综合了超前校正和滞后校正的优点，从而改善了系统的性能。例5-3：单位反馈系统的开环传递函数为，若要求相角裕度，幅值裕量大于10dB，试确定串联校正装置的特性。解：根据系统静态精度的要求，选择开环增益利用MATLAB绘制原系统的bode图和
