《学而思2016秋季班尖子班第6讲-讲义差倍问题-奥数》由会员分享,可在线阅读,更多相关《学而思2016秋季班尖子班第6讲-讲义差倍问题-奥数(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 2016年秋季三年级尖子班 第六讲:差倍问题 【例【例1】学而思学校三年级的图书本数 比四年级多 学而思学校三年级的图书本数 比四年级多80本,三年级的图书本数 是四年级的 本,三年级的图书本数 是四年级的3倍,三年级和四年级各有 图书多少本? 倍,三年级和四年级各有 图书多少本? 【分析】 【分析】 把四年级的图书本数看作1 倍,三年级的图书本数是四年级的3 倍,那么三年级的图书本数比四年级 多2倍.又知“三年级的图书比四年级多 80本”,即2倍与80本相对应,这样可 以算出1倍是多少本.所以四年级的本 数:80(31)40(本),三年级的 本数:403120(本)或 4080120 (本
2、). 【例【例2】学而思学校买来白粉笔比彩色 粉笔多 学而思学校买来白粉笔比彩色 粉笔多153箱,白粉笔的箱数比彩色笔 的 箱,白粉笔的箱数比彩色笔 的4倍还多倍还多3箱,学校买来白粉笔和彩 色粉笔各多少箱? 箱,学校买来白粉笔和彩 色粉笔各多少箱? 白白 彩白 白白 彩白 3箱箱4倍倍倍倍 1倍倍倍倍 【分析】 【分析】 通过适当的变形,将其作为 一个典型的“差倍问题”来解决见上 图,由于白笔比彩笔的4倍多3箱,故 把彩笔看做1倍数, (白笔3)就相当于 彩笔的4倍,即彩笔比(白笔3)少3 倍,注意此时白笔比彩笔多153-3=150 (箱) 彩色粉笔的箱数:1503=50 (箱),白色粉笔的
3、箱数:50+153=203 (箱) 【练一练】【练一练】学而思男老师比女老师少学而思男老师比女老师少 346人,女老师的人数是男老师的人,女老师的人数是男老师的5倍 还少 倍 还少14人,学而思有男女老师各多少 人? 人,学而思有男女老师各多少 人? 【分析】 【分析】 如上题可知女老师比男老师 多346人,女老师只需补上14人就是男 老师人数的5倍,那么差也随之变成 346+14=360(人) ,女老师就比男老师 多4份,所以男老师有360(5-1)=90 (人) ,女老师有90+346=436(人). 【例【例3】你会找差吗?你会找差吗? (1)大桶里有油)大桶里有油100千克,小桶里有
4、油 千克,小桶里有 油40千克将两个桶的油卖出同样多 以后(都没有卖完) ,请问此时 千克将两个桶的油卖出同样多 以后(都没有卖完) ,请问此时 _桶多(填大或小) ,多桶多(填大或小) ,多 _千克千克. (2)小强和小明卡片一样多,如果小 强又得到 )小强和小明卡片一样多,如果小 强又得到10张,小明得到张,小明得到5张,那么小 强比小明多 张,那么小 强比小明多_张张. (3)小强和小明卡片一样多,如果小 强丢了 )小强和小明卡片一样多,如果小 强丢了15张,小明丢了张,小明丢了11张,那么小 明比小强多 张,那么小 明比小强多_张张. (4)小花和小红卡片一样多,如果小 红得到 )小花
5、和小红卡片一样多,如果小 红得到8张,小花丢了张,小花丢了4张,那么小红 比小花多 张,那么小红 比小花多_张张. (5)小花和小红卡片一样多,小红给 小花 )小花和小红卡片一样多,小红给 小花4张,此时小花比小红多张,此时小花比小红多 _张张. 【分析】【分析】 (1)大桶里有油)大桶里有油100千克,小桶里有 油 千克,小桶里有 油40千克将两个桶的油卖出同样多 以后 (都没有卖完) , 请问此时 千克将两个桶的油卖出同样多 以后 (都没有卖完) , 请问此时_ 大大_桶多(填大或小) ,桶多(填大或小) , 多多_60_千克千克. (2)小强和小明卡片一样多,小强又 得到 )小强和小明卡
6、片一样多,小强又 得到10张,小明得到张,小明得到5张,此时小强比 小明多 张,此时小强比 小明多_5_张张. (3)小强和小明卡片一样多,如果小 强丢了 )小强和小明卡片一样多,如果小 强丢了15张,小明丢了张,小明丢了11张,那么小 明比小强多 张,那么小 明比小强多_4_张张. (4)小花和小红卡片一样多,如果小 红得到 )小花和小红卡片一样多,如果小 红得到8张,小花丢了张,小花丢了4张,那么小红 比小花多 张,那么小红 比小花多_12_张张. (5)小花和小红卡片一样多,小红给 小花 )小花和小红卡片一样多,小红给 小花4张,此时小花比小红多张,此时小花比小红多 _8_张张. 【例【
7、例4】大桶里有油大桶里有油60千克,小桶里有 油 千克,小桶里有 油30千克将两个桶的油卖出同样多 以后,所剩下的油中 千克将两个桶的油卖出同样多 以后,所剩下的油中,大桶是小桶的大桶是小桶的4 倍问倍问:两个桶各剩油多少千克?两个桶各剩油多少千克? 大大 小大 卖卖卖卖 卖卖卖卖 【分析】 【分析】 卖出同样多的油,可知两个 桶里所有油的差总保持不变,因此这 是一个差倍问题小桶所剩的油为l倍 数,大桶剩油是小桶剩油的4倍,所以 大桶剩油比小桶剩油多413 (倍) 而大桶比小桶多的油总保持不变,是 603030 (千克)再利用差倍问题 的公式就可解决小桶剩下的油是: 30310 (千克),大桶
8、剩下的油是: 10440 (千克) 【练一练】【练一练】实验小学一校区人数比实 验小学二校区人数少 实验小学一校区人数比实 验小学二校区人数少540人,因为第三 校区建成,从两个校区各调走 人,因为第三 校区建成,从两个校区各调走200人, 这时实验小学二校区人数恰好是实验 小学一校区人数的 人, 这时实验小学二校区人数恰好是实验 小学一校区人数的4倍,那么实验小学 一校区和实验小学二校区原来各有多 少人? 倍,那么实验小学 一校区和实验小学二校区原来各有多 少人? 【分析】 【分析】 两校区各调走200人之后还 是相差540人, 对应的倍数是:413 倍,实验小学一校区调走200人后剩下 的
9、人数是:540(41)180(人),实 验小学一校区原有: 180200380 (人),实验小学二校区 为:380540920(人) 【例【例5】两块同样长的花布,第一块卖 出 两块同样长的花布,第一块卖 出31米,第二块卖出米,第二块卖出19米后,第二块 是第一块的 米后,第二块 是第一块的4倍,求每块花布原有多少 米? 倍,求每块花布原有多少 米? 卖卖19米 卖卖31米 【分析】 【分析】 已知两块花布同样长,由于 第一块卖出的多,第二块卖出的少, 因此.所剩的布第二块比第一块多 31 1912 (米).又知第二块所剩下的 布是第一块的4倍,那么第二块比第一 块多出的12米正好相当于所剩
10、布的 (4 1 )倍,第一块布剩下: 12(41)4(米),第一块布原有: 43135 (米) 【例【例6】有大小两桶一样多的油,如果 从小桶倒 有大小两桶一样多的油,如果 从小桶倒9千克油到大桶中,则大桶中 的油是小桶的 千克油到大桶中,则大桶中 的油是小桶的4倍,那么原来大小两桶 各有油多少千克? 倍,那么原来大小两桶 各有油多少千克? 倒倒倒倒9千千 倒卖 千千 倒卖9千千 大大 小大 千千 大大 小大 【分析】 【分析】 开始时两桶油一样多,从小 桶倒入大桶9千克后,大桶中的油会比 小桶中的油多出9218(千克),由 图可知,此时大桶中的油比小桶多出3 倍,18千克即为3倍量,所以,1
11、倍数 为:1836(千克),倒入油后大桶 中的油量为:6424(千克), 24915 (千克),即原来两桶中各有 油15千克. 【练一练】【练一练】甲、乙两班人数相等如 果从甲班调 甲、乙两班人数相等如 果从甲班调27人到乙班,那么乙班的 人数正好是甲班人数的 人到乙班,那么乙班的 人数正好是甲班人数的4倍问两个班 原来各有多少人? 倍问两个班 原来各有多少人? 【分析】 【分析】 “从甲班调27人到乙班”,这 时乙班比甲班多的人数是 272754 (人),把甲班剩下的人数 作为l倍数,乙班现有人数比甲班剩下 人数多的倍数是413 倍 甲班剩下 的人数是:54318(人),甲、乙两 班原来各有人数是:182745(人) 2