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1、第3讲 电学中的曲线运动,专题三 力与物体的曲线运动,知识回扣,1.带电粒子在电场中受到电场力，如果电场力的方向与速度方向不共线，粒子将做 运动；如果带电粒子垂直进入匀强电场，粒子将做_ 运动，由于加速度恒定且与速度方向不共线，因此是 曲线运动. 2.研究带电粒子在匀强电场中的类平抛运动的方法与平抛运动相同，可将运动分解为垂直电场方向的 运动和沿电场方向的_ 运动；若场强为E，其加速度的大小可以表示为a . 3.带电粒子垂直进入匀强磁场时将做 圆周运动，向心力由 提 供，洛伦兹力始终垂直于运动方向，它 功.其半径R ，周期T .,答案,匀加速直线,不做,曲线,类平抛,匀变速,匀速直线,匀速,洛
2、伦兹力,规律方法,答案,1.带电粒子在电场和磁场的组合场中运动时，一般是 运动和_ 运动的组合，可以先分别研究这两种运动，而 运动的末速度往往是 运动的线速度，分析运动过程中转折点的 是解决此类问题的关键. 2.本部分内容通常应用 的方法、功能关系和圆周运动的知识解决问题.,运动的合成与分解,类平抛,匀速,圆周,类平抛,匀速圆周,速度,高考题型1 带电粒子在电场中的曲线运动,高考题型3 带电粒子在磁场中的圆周运动,高考题型2 带电体在电场中的曲线运动,内容索引,高考题型1 带电粒子在电场中的曲线运动,图1,解析,恒定电压U0一定，下极板向上移动，极板间的场强将增大，故C错误；,解析,预测1 (
3、多选)如图2所示，一带电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直.粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30角.已知匀强电场的宽度为d，P、Q两点的电势差为U，不计重力作用，设P点的电势为零.则下列说法正确的是( ) A.带电粒子在Q点的电势能为Uq B.带电粒子带负电,解析,图2,解析 由图看出粒子的轨迹向上，则所受的电场力向上，与电场方向相同，所以该粒子带正电.粒子从P到Q，电场力做正功，为WqU，则粒子的电势能减少了qU，P点的电势为零，则知带电粒子在Q点的电势能为Uq，故A正确，B错误.,解析,水平方向有：dv0t,预测2 如图3甲所示，两平行金属板
4、MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，在t0时刻，一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为v0，tT 时刻粒子刚好沿MN板右边缘射出电场.则( ) A.该粒子射出电场时的速度方向一定是 沿垂直电场方向的,返回,解析,D.若该粒子的入射速度变为2v0，则该粒子仍在tT时刻射出电场,图3,解析 粒子射入电场在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上前半个周期内先做匀加速直线运动，在后半个周期内做匀减速直线运动，一个周期末竖直方向上的分速度为零，可知粒子射出电场时的速度方向一定沿垂直电场方向，故A正确；,解析,
5、返回,高考题型2 带电体在电场中的曲线运动,解题方略,1.带电体一般要考虑重力，而且电场力对带电体做功的特点与重力相同，即都与路径无关. 2.带电体在电场中做曲线运动(主要是类平抛运动、圆周运动)的分析方法与力学中的方法相同，只是对电场力的分析要更谨慎.,解析,例2 (多选)如图4所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L，板间距离为d，在板右端L处有一竖直放置的光屏MN，一带电荷量为q、质量为m的粒子从两板中轴线OO射入板间，最后垂直打在MN屏上，重力加速度为g.则下列结论正确的是( ) A.粒子打在屏上的位置在MO之间,C.粒子在板间的运动时间大于它从板的右端运动 到光屏的时间 D.粒子在
6、板间运动时电场力所做的功与在板右端运动到光屏的过程中克 服重力所做的功相等,图4,由于粒子在水平方向一直做匀速直线运动，两段水平位移大小相等，则粒子在板间运动的时间跟它从板的右端运动到光屏的时间相等.故C错误.,解析,预测3 (多选)(2016全国乙卷20)如图5，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称.忽略空气阻力.由此可知( ) A.Q点的电势比P点高 B.油滴在Q点的动能比它在P点的大 C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小,图5,解析 由于油滴受到的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加
7、速度恒定不变，所以D选项错； 由于油滴轨迹相对于过P的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧，所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此电场力竖直向上，且qEmg，则电场方向竖直向下，所以Q点的电势比P点的高，A选项正确； 当油滴从P点运动到Q点时，电场力做正功，电势能减小，C选项错误； 当油滴从P点运动到Q点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以Q点动能大于P点的动能，B选项正确.,解析,返回,图6,小球在匀强电场中，从A点运动到C点，根据动能定理，有：qUACEk；,解析,因为到达C点时的小球的动能最大，所以UAC最大，则在圆周上找不到与C电势相等的点，且由A到C电场力对小球做正功，过C点作
8、切线，为等势线，电场线与等势线垂直，则场强方向如图所示.,所以电场方向与AB间的夹角为60，故A错误，B正确.,返回,AB间的电势差为：UABE2Rcos 60ER. 根据动能定理，在A点以初动能Ek0发射的小球，从A到B动能增加量为qER，则小球经过B点时的动能EkBEk0qER，故D错误.,高考题型3 带电粒子在磁场中的圆周运动,解题方略,1.对于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的问题，基本思路是：根据进场点和出场点的速度方向，确定洛伦兹力的方向，其交点为圆心，利用几何关系求半径. 2.带电粒子在常见边界磁场中的运动规律 (1)直线边界： 对称性：若带电粒子以与边界成角的速度进入磁场，则一定
9、以与边界成角的速度离开磁场. 完整性：比荷相同的正、负带电粒子以相同的速度进入同一匀强磁场时，两带电粒子轨迹圆弧对应的圆心角之和等于2. (2)圆形边界：沿径向射入的粒子，必沿径向射出.,图7,例3 (2016四川理综4)如图7所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场.一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力.则( ) A.vbvc12，tbtc21 B.vbvc21，tbtc12 C.vbvc21，tbtc21 D.vbvc12，tbtc1
10、2,解析,预测5 如图8所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里.现将甲、乙、丙三个小球从轨道AB上的同一高度处由静止释放，都能通过圆形轨道的最高点.已知甲、乙、丙三个小球的质量相同，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电.则( ) A.由于到达最高点时受到的洛伦兹力方向不同，所以到达最高点时，三 个小球的速度不等 B.经过最高点时，甲球的速度最小 C.甲球的释放位置比乙球的高 D.在轨道上运动的过程中三个小球的机械能不守恒,图8,解析,由以上分析可知，因甲球在最高点受合力最大，则甲球在最高点的速度最
11、大，故B错误； 因甲球的速度最大，而在整个过程中洛伦兹力不做功，故机械能守恒，甲球释放时的高度最高，故C正确； 因洛伦兹力不做功，故系统机械能守恒，三个小球的机械能保持不变，故D错误.,A.粒子2一定从N点射出磁场 B.粒子2在P、N之间某点射出磁场 C.粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为32 D.粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为21,图9,解析,解析 如图所示，粒子1从M点正对圆心射入，恰从N点射出，根据洛伦兹力指向圆心，和MN的中垂线过圆心，可确定圆心为O1，半径为R.两 个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场，粒子运动的半 径相同.粒子2从P点沿PQ射入，根据洛伦兹力指向圆心，圆心O2 应在P点上方R处，连接O2P、ON、OP、O2N，O2PON为菱形， O2N大小为R，所以粒子2一定从N点射出磁场.A正确，B错误.,图10,返回,解析,解析,解析 最先从磁场上边界中飞出的粒子在磁场中的偏转角最小，对应的圆弧最短，可以判断出是沿y轴方向入射的粒子，其运动的轨迹如图甲，则由题意知偏转角：,返回,在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的边界相切，如图乙所示，,
