《高考数学二轮复习 上篇 专题整合突破 专题四 立体几何教书用书 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习 上篇 专题整合突破 专题四 立体几何教书用书 文（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求专题四 立体几何教书用书 文高考定位高考对本内容的考查主要有：(1)空间概念，空间想象能力，点线面位置关系判断，表面积与体积计算等，A级要求；(2)线线、线面、面面平行与垂直的证明，B级要求.真 题 感 悟1.(2015江苏卷)现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为_.解析设新的底面半径为r，由题意得r24r285
2、24228，解得r.答案2.(2016江苏卷)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1.求证：(1)直线DE平面A1C1F；(2)平面B1DE平面A1C1F.证明(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1AC.在ABC中，因为D，E分别为AB，BC的中点，所以DEAC，于是DEA1C1.又DE平面A1C1F，A1C1平面A1C1F，所以直线DE平面A1C1F.(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面A1B1C1.因为A1C1平面A1B1C1，所以A1AA1C1.又A1C1A1B1，A1A平面ABB1A1
3、，A1B1平面ABB1A1，A1AA1B1A1，所以A1C1平面ABB1A1.因为B1D平面ABB1A1，所以A1C1B1D.又B1DA1F，A1C1平面A1C1F，A1F平面A1C1F，A1C1A1FA1.所以B1D平面A1C1F，因为直线B1D平面B1DE，所以平面B1DE平面A1C1F.考 点 整 合1.四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系.2.空间几何体的两组常用公式(1)柱体、锥体、台体的侧面积公式：S柱侧ch(c为底面周长，h为高)；S锥侧ch(c为底面周长，h为斜高)；S台侧(cc)h(c，c分别为上下底面的周长，h为斜高)；S球表4R2
4、(R为球的半径).(2)柱体、锥体和球的体积公式：V柱体Sh(S为底面面积，h为高)；V锥体Sh(S为底面面积，h为高)；V球R3.3.直线、平面平行的判定及其性质(1)线面平行的判定定理：a，b，aba.(2)线面平行的性质定理：a，a，bab.(3)面面平行的判定定理：a，b，abP，a，b.(4)面面平行的性质定理：，a，bab.4.直线、平面垂直的判定及其性质(1)线面垂直的判定定理：m，n，mnP，lm，lnl.(2)线面垂直的性质定理：a，bab.(3)面面垂直的判定定理：a，a.(4)面面垂直的性质定理：，l，a，ala.热点一空间几何体的有关计算问题【例1】 (1)(2016连
5、云港调研)如图，在棱长为6的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别在C1D1与C1B1上，且C1E4，C1F3，连接EF，FB，DE，BD则几何体EFC1DBC的体积为_.(2)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为_.(3)(2016南京、盐城模拟)设一个正方体与底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的体积相等，则该正方体的棱长为_.解析(1)如图，连接DF，DC1，那么几何体EFC1DBC被分割成三棱锥DEFC1及四棱锥DCBFC1，那么几何体EFC1BDC的体积为V346(36)66125466.故所求几何体EFC
6、1DBC的体积为66.(2)VD1EDFVFDD1ESD1DEAB111.另解(特殊点法)：让E点和A点重合，点F与点C重合，则VD1EDFSACDD1D111.(3)由题意可得正四棱锥的高为2，体积为(2)228，则正方体的体积为8，所以棱长为2.答案(1)66(2)(3)2探究提高(1)涉及柱、锥及其简单组合体的计算问题，要在正确理解概念的基础上，画出符合题意的图形或辅助线(面)，再分析几何体的结构特征，从而进行解题.(2)求三棱锥的体积，等体积转化是常用的方法，转换原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上.(3)若所给的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等
7、方法求解.【训练1】 (1)(2014江苏卷)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2.若它们的侧面积相等，且，则的值是_.(2)(2012江苏卷)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD3 cm，AA12 cm，则四棱锥A BB1D1D的体积为_cm3.(3)(2016苏州调研)将半径为5的圆分割成面积之比为123的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r1，r2，r3，则r1r2r3_.解析(1)设两个圆柱的底面半径和高分别为r1，r2和h1，h2，由，得，则.由圆柱的侧面积相等，得2r1h12r2h2，即r1h1r2h2，则，所以.(2)
8、关键是求出四棱锥A BB1D1D的高，连接AC交BD于O，在长方体中，ABAD3，BD3且ACBD.又BB1底面ABCD，BB1AC.又DBBB1B，AC平面BB1D1D，AO为四棱锥A BB1D1D的高且AOBD.S矩形BB1D1DBDBB1326，VA BB1D1DS矩形BB1D1DAO66(cm3).(3)由题意可得三个扇形的弧长分别为，5，分别等于三个圆锥底面圆的周长，则r1，r2，r3，所以r1r2r35.答案(1)(2)6(3)5热点二空间中的平行和垂直的判断与证明问题微题型1空间线面位置关系的判断【例21】 (1)已知平面、，直线m，n，给出下列命题：若m，n，mn，则；若，m，
9、n，则mn；若m，n，mn，则；若，m，n，则mn.其中是真命题的是_(填写所有真命题的序号).(2)(2016全国卷)，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么.如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有_.(填写所有正确命题的编号)解析(1)若m，n，mn，则，可能平行或相交，是假命题；若，m，n，则m，n可能是平行、相交、异面中的任何一种位置关系，是假命题；由线面垂直的性质和面面垂直的判定可知是真命题，故真命题序号是.(2)当mn，m，n时，两个平面的位置关系不确定，故错误，经判断知均正确，故正确答案
10、为.答案(1)(2)探究提高长方体(或正方体)是一类特殊的几何体，其中蕴含着丰富的空间位置关系.因此，对于某些研究空间直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的平行、垂直关系问题，常构造长方体(或正方体)，把点、线、面的位置关系转移到长方体(或正方体)中，对各条件进行检验或推理，根据条件在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，判断条件的真伪，可使此类问题迅速获解.微题型2平行、垂直关系的证明【例22】 (2015江苏卷)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BCCC1.设AB1的中点为D，B1CBC1E.求证：(1)DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1.证明(1)由
11、题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DEAC.又因为DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C.(2)因为棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.因为AC平面ABC，所以ACCC1.又因为ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1C，所以AC平面BCC1B1.又因为BC1平面BCC1B1，所以BC1AC.因为BCCC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C.因为AC，B1C平面B1AC，ACB1CC，所以BC1平面B1AC.又因为AB1平面B1AC，所以BC1AB1.【例23】 (2016昆明统考)如图，
12、在侧棱与底面垂直的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABCD，ABBC，且AA1ABBC1，CD2.(1)求证：AB1平面A1BC；(2)在线段CD上是否存在点N，使得D1N平面A1BC?若存在，求出三棱锥NAA1C的体积；若不存在，请说明理由.(1)证明因为四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧棱垂直底面，所以A1A平面ABCD，又BC平面ABCD，所以BCAA1，因为BCAB，ABAA1A，AB平面AA1B1B，AA1平面AA1B1B，所以BC平面AA1B1B.又AB1平面AA1B1B，所以AB1BC，因为A1AAB，A1AAB1，所以四边形AA1B1B为正方形，所以AB1A1B，因为A1BB
13、CB，A1B，BC平面A1BC，所以AB1平面A1BC.(2)解法一在线段CD上存在点N，且当N为CD的中点时，D1N平面A1BC.证明如下：连接BN、D1N，因为ABCD，AB1，CD2，所以ABDN且ABDN，所以四边形ABND为平行四边形，所以BNAD且BNAD.在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1D1AD且A1D1AD，所以A1D1BN且A1D1BN，所以四边形A1BND1为平行四边形，所以D1NA1B.又D1N平面A1BC，A1B平面A1BC，所以D1N平面A1BC.连接A1N、AN、AC，所以SACNSBCN11，又A1A平面ABCD，且A1A1，所以VNAA1CVA1ACNSACNA1A1，即三棱锥NAA1C的体积为.法二在线段CD上存在点N，且当N为CD的中点时，D1N平面A1BC，证明如下：取C1D1的中点M，连接AN、A1M、D1N、MC，因为四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABCD，AB1，CD2，所以A1B1C1D1，A1B11，C1D12，所以A1B1MC1且A1B1MC1，所以四边形A1B1C1M为平行四边形，所以A1MB1C1且A1MB1C1.又BCB1C1
