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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求湖南省衡阳市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题（理科实验班）注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级理科实验班第一次月考试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结
2、束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利第I卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.已知椭圆的两个焦点为F1（，0），F2（，0），P是此椭圆上的一点，且PF1PF2，|PF1|PF2|=2，则该椭圆的方程是（）A +y2=1B +y2=1Cx2+=1Dx2+=12.下列有关命题的叙述，错误的个数为（）若pq为真命题，则pq为真命题“x5”是“x24x50”的充分不必要条件命题p：xR，使得x2+x10，则p：xR，使得x2+x10命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x
3、+20”A1B2C3D43.已知a为常数，函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点x1，x2（x1x2）（）ABC D4.已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf（1），则f（1）的值等于（）A B C1 D15.已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（）A B CD6.若复数z满足|z|=2，则|1+i+z|的取值范围是（）A1，3B1，4C0，3D0，47.某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公
4、司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（）A36种 B38种 C108种D114种8.已知边长为的菱形ABCD中，BAD=60，沿对角线BD折成二面角ABDC为120的四面体ABCD，则四面体的外接球的表面积为（）A25 B26 C27 D289.是经过双曲线 焦点且与实轴垂直的直线, 是双曲线的两个顶点, 若在上存在一点,使,则双曲线离心率的最大值为（ ）A B C D10.函数f（x）=的图象大致为（）ABCD11.已知F1、F2分别是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径
5、的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A（1，）B（，+）C（，2）D（2，+）12.已知点A是抛物线M：y2=2px（p0）与圆C：x2+（y4）2=a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（）A2 B2 C D第II卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.已知向量=（0，2，1），=（1，1，2），则与的夹角的大小为14.设f（x）=，其中a为正实数，若f（x）为R上的单调递增函数，则a的取值范围是 15.设：，：，若是的充分不必充要条件，则实数的
6、取值范围是 16.若f（x）=，f（f（1）=1，则a的值是 三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分10分）2016年8月21日第31届夏季奥运会在巴西里约闭幕，中国以26金18银26铜的成绩名称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者协会在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如下表：班号一班二班三班四班五班六班频数5911979满意人数478566（）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；（）若从一班至二班的调查对象中随机选取2人进行追踪
7、调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为，求随机变量的分布列及其数学期望18.（本题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PAAD，ABCD，CDAD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点，DE=EC（1）求证：平面ABE平面BEF；（2）设PA=a，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角，求a的取值范围19.（本题满分12分）已知函数f(x)的图像与函数h(x)x2的图像关于点A(0,1)对称。(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，且g(x)在区间(0,2上为减函数，求实数a的取值范围。20.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆：的离
8、心率为，右焦点.（1）求椭圆的方程；（2）点在椭圆上，且在第一象限内，直线与圆：相切于点，且，求点的纵坐标的值21.（本题满分12分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=（a0）（1）当a=2时，函数h（x）=f（x）g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）在（1）的条件下，设函数（x）=e2xbex（e为自然对数的底数），x0，ln2，求函数（x）的最小值（3）令V（x）=2f（x）x2kx（kR），如果V（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（0x1x2）两点，且线段AB的中点为C（x0，0），求证：V（x0）022.（本题满分12分）已知椭圆C： +=1，（ab
9、0）的离心率为，F1、F2分别为椭圆的上、下焦点，过点F2作直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，若ABF1周长为4（1）求椭圆C的标准方程（2）P是y轴上一点，以PA、PB为邻边作平行四边形PAQB，若P点的坐标为（0，2），1，求平行四边形PAQB对角PQ的长度取值范围 2017年上期高二年级理科实验班第一次月考数学参考答案题号123456789101112答案ABDDDDADAADC13.14.（0，115.16.117.据此估计高三年级全体学生持满意态度的概率为；3分（）的所有可能取值为0，1，2，3，4分，5分6分7分，8分所以的分布列为：01239分所以的期望值为： 10分18.证明
10、：如图，（1）ABCD，CDAD，AD=CD=2AB=2，F为CD的中点，ABFD为矩形，ABBFDE=EC，DCEF，又ABCD，ABEFBFEF=F，AB面BEF，又AE面ABE，平面ABE平面BEF（4分）（2）解：DE=EC，DCEF，又PDEF，ABCD，ABPD又ABPD，所以AB面PAD，ABPA以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间坐标系，则B（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，a），C（2，2，0），E（1，1，）（7分）平面BCD的法向量，设平面EBD的法向量为，由，即，取y=1，得x=2，z=则（8分）所以因为平面EBD与平面ABC
11、D所成锐二面角，（9分）所以cos，即由得：由得：或所以a的取值范围是（12分）19.(1)设f(x)图像上任一点P(x，y)，则点P关于(0,1)点的对称点P(x,2y)在h(x)的图像上，即2yx2，yf(x)x (x0)。（6分）(2)g(x)f(x)x，g(x)1。g(x)在(0,2上为减函数，10在(0,2上恒成立，即a1x2在(0,2上恒成立，a14，即a3，故a的取值范围是3，)。（12分）20.（1），椭圆方程为（3分）（2）当轴时，由，解得（6分）当不垂直于轴时，设，方程为，即，与圆相切，（7分），又，所以由，得，（9分），综上：（12分）21.（1）当=2时，h（x）=f（
12、x）g（x），所以h（x）=lnx+x2bx，其定义域为（0，+），因为函数h（x）=f（x）g（x）在其定义域内是增函数，所以h（x）0恒成立，即恒成立，所以，当x0时，当且仅当时取等号，所以，所以b的取值范围（3分）（2）设t=ex，则函数（x）=e2xbex等价为（t）=t2+bt，t1，2，则，且，所以当时，函数（t）=t2+bt，在t1，2，上为增函数，所以当t=1时，（t）的最小值为b+1当，即4b2时，当t=时，（t）的最小值为当时，函数（t）=t2+bt，在t1，2上为减函数，所以当t=2时，（t）的最小值为4+2b综上：当时，（x）的最小值为b+1当4b2时，（x）的最小值为当b4时，（x）的最小值为4+2b（7分）（3）因为V（x）=2f（x）x2kx=，假设V（x0）=0，成立，且0x1x2，则由题意知，得，所以，由（4）得，所以，即，即 令，则，所以，所以u（t）在（0，1）上为单调递增函数
